《金新学案》高考数学总复习 6.4不等式的解法 文 大纲人教

第4课时不等式的解法1．简单的一元高次不等式的解法一元高次不等式f(x)>0，用数轴标根法求解，其步骤是：(1)将f(x)的最高次项的系数化为

；(2)将f(x)分解为若干个一次因式的

；

正数积编辑ppt(3)将每一个一次因式的根标在数轴上，从

依次通过每一点画曲线；(奇过偶不过)(4)根据曲线显现出f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集．右上方编辑ppt编辑ppt答案：D编辑ppt2．不等式(x2－7x＋12)(x2＋x＋1)>0的解集为(

)A．(－∞，－4)∪(－3，＋∞)B．(－∞，3)∪(4，＋∞)C．(－4，－3)D．(3,4)答案：B答案：A编辑ppt4．不等式x＋x3≥0的解集是____________．解析：∵x＋x3＝x(x2＋1)∴原不等式等价于x(x2＋1)≥0∴x≥0.答案：{x|x≥0}5．不等式log2(x2－3)>0的解集是________________．解析：∵log2(x2－3)>0∴x2－3>1，即x2>4∴x>2或x<－2.答案：{x|x>2或x<－2}编辑ppt解分式、高次不等式的基本思路：通过因式分解，将它化成一次或二次因式的乘积，然后用数轴标根法(即穿根法)解之，但要注意对有恒定符号的式子，如x2，x2＋x＋1等情况的处理．用穿根法来解分式不等式、高次不等式比较方便，但在穿根时要注意把不等式整理成标准形式，即把各因式中未知数x的系数化为1.编辑ppt解析：(1)方法一：∵(x－6)2≥0，∴x2－4≤0.由x2－4≤0，得－2≤x≤2，但x＝6时，也符合题意，故原不等式的解集为{x|－2≤x≤2或x＝6}．方法二：原不等式变形为(x＋2)(x－2)(x－6)2≤0，利用数轴标根法，画出图象如图所示．∴原不等式的解集为{x|－2≤x≤2或x＝6}．编辑ppt[变式训练]

1.解下列不等式(1)2x3－x2－15x>0；编辑ppt解析：(1)原不等式可化为x(2x＋5)(x－3)>0.编辑ppt解指数不等式主要是利用指数函数的性质将指数不等式化为有理不等式求解．解对数不等式，首先要考虑各对数式有意义，然后利用单调性去掉对数符号，将对数不等式转化为与其等价的有理不等式(组)求解．编辑ppt解关于x的不等式lg(2ax)－lg(a＋x)<1.解析：编辑ppt解析：答案：{x|0<x≤1或x≤－3}编辑ppt含参数不等式的求解，要视参数为常数，按照通常求解不等式的过程进行求解，直到会出现几种可能时，再分类讨论，此步是整个解题过程中最关键的一步，如何确定分类标准，需积累解题经验，解含参数不等式时应尽可能向同类型不含参数的不等式方向转化．解析：当a＝0时，原不等式等价于x2－x－2<0，解得－1<x<2.编辑ppt编辑ppt解析：编辑ppt1．解分式不等式时，要注意先移项，使右边化为零；要注意含等号的分式不等式，分母不能为零．2．含有参数的不等式的解法是一个重点，解这类不等式一般都会涉及对参数的讨论．解题时首先看准属于哪一类不等式，再考虑这类不等式的基本解法是什么，解的情况怎样，要得到解集需要确定哪些因素，这些因素根据已知能否得到确定，在不能得到确定的情况下应根据需要展开讨论．3．用数轴标根法解高次不等式，先把最高项的次数化为正值，最右区的符号为正，然后从右向左f(x)的正负符号区间相间出现．出现奇次因式看作一次的，偶次因式在不为零的前提下约分即可．编辑ppt通过对近三年高考试题的统计分析，整个命题有以下的规律：1．考查热点：含参数的不等式的解法．2．考查形式：选择题、填空题和解答题均可能出现，作为工具在解答题中经常出现．3．考查角度：一是对各类不等式的解法的考查．二是对含参数的不等式的解法的考查．编辑ppt三是与函数、三角函数、解析几何、向量等知识相结合，以解题工具的面貌出现在解答题中，以求解参数的取值范围为主，并且将更加突出不等式的灵活性、综合性及应用性的考查．4．命题趋势：对含参数的不等式，渗透对分类讨论思想的考查．编辑ppt解析