《金新学案》高考数学总复习 10.2排列与组合及其应用 文 大纲人教

第2课时排列与组合及其应用1．排列与排列数(1)排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照

排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的

，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作

.一定的顺序所有不同排列的个数编辑ppt2．组合与组合数(1)组合从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素

，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的

，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作

.合成一组所有不同组合的个数编辑ppt3．排列数、组合数的公式及性质编辑ppt1．设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程

表示焦点位于x轴上的椭圆有(

)A．6个B．8个C．12个D．16个答案：

A编辑ppt2．若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有(

)A．180种B．360种C．15种D．30种解析：从6名志愿者中选出4人进行全排列，所以共有

＝360(种)选派方案．答案：

B编辑ppt3．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有(

)A．186种B．31种C．270种D．216种解析：由题意可得：选派方案共有

种．故选A.答案：

A编辑ppt4．某班由8名女生和12名男生组成，现要组织5名学生外出参观，若这5名成员按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有________种．(用数字作答)解析：由题意按分层抽样应抽2名女生和3名男生，则有

＝6160种组成方法．答案：

6160编辑ppt5．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有______种不同的播放方式(结果用数值表示)．解析：采用特殊位置法．先让两个不同的公益广告排在首尾两个位置，再让4个商业广告排在剩下的4个位置，据分步计数原理可知共有

＝48种播放方式．答案：

48编辑ppt编辑ppt∴(x－6)(x－5)＝90，解得x＝15或x＝－4(舍)，经检验x＝15是原方程的解．编辑ppt(2)原不等式可化为：∴(n－3)(n－4)－4(n－4)<2×5×4，即n2－11n－12<0，解得－1<n<12.又∵n∈N*且n≥5，∴n＝5,6,7,8,9,10,11.编辑ppt解析：

(1)原不等式可化为：∴(10－x)(9－x)<6，即x2－19x＋84<0，∴7<x<12.又∵x≤8且x－2≥0.∴2≤x≤8，又x∈N*，∴x＝8.编辑ppt编辑ppt排列问题的本质就是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制主要表现在：某些元素“排”或“不排”在哪个位子上，某些元素“相邻”或“不相邻”．对于这类问题在分析时，主要按“优先”原则，即优先安排特殊元素或优先满足特殊位子．编辑ppt

有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻．编辑ppt编辑ppt编辑ppt[变式训练]

2.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数．(1)可组成多少个不同的四位数？(2)可组成多少个四位偶数？(3)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？编辑ppt组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．编辑ppt

男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加．编辑ppt编辑ppt[变式训练]

3.一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球．(1)从中任取4个，使红球的个数不比白球少，这样的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7的取法有多少种？编辑ppt编辑ppt解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体现“有序”和“无序”．编辑ppt(1)(2010·山东卷)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(

)A．36种B．42种C．48种D．54种(2)(2009·四川卷)3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是(

)A．360B．288C．216D．96编辑ppt答案：

(1)B

(2)B编辑ppt[变式训练]

4.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有________个(用数字作答)．答案：

324编辑ppt1．对于有附加条件的排列组合应用题，通常从三个途径考虑(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数．2．求解排列、组合问题的方法与技巧(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价转化．编辑ppt对近三年高考试题的统计分析，有以下的命题规律：1．考查热点：排列与组合的综合运用．2．考查形式：选择题或填空题为主，题目难度中等，有时个别题目难度较大．3．考查角度：一是对排列与组合问题的考查，解题的突破口是明确“怎样才算完成一件事情”，在处理具体问题时，首先必须弄清楚是“分类”还是“分步”，其次要搞清楚“分类”和“分步”的具体标准是什么．二是对排列与组合的综合运用的考查，解题时可以适当地画出树状图、框图或列出表格，使问题的分析更直观、清晰．4．命题趋势：以现实生活为背景素材，以排列组合公式为基础，结合两个计数原理考查为新的命题趋势．编辑ppt(2010·全国卷Ⅰ)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(

)A．30种B．35种C．42种D．48种答案：

A编辑ppt[阅后报告]本题方法一是直接法，而方法二是间接法，这两种方法是解决排列、组合问题着眼点，考生应掌握．解排列组合题的“24字方针，12个技巧”：(1)“二十四字方针”是解排列组合题的基本规律，即：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类为加，分步为乘．(2)“十二个技巧”是速解排列组合题的捷径，即：①相邻问题捆绑法；②不相邻问题插空法；③多排问题单排法；④定序问题倍缩法；⑤定位问题优先法；⑥有序分配问题分步法；⑦多元问题分类法；⑧交叉问题集合法；⑨至少(至多)问题间接法；⑩选排问题先取后排法；局部与整体问题排除法；复杂问题转化法．编辑ppt1．(2010·北京卷)8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为(

)答案：

A编辑ppt2．(2010·四川卷)由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是(

)A．36B．32C．28D．24答案：

A编辑ppt3．(2010·天津卷)如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有(

)A．288种B．