河南省焦作市高三数学一模试卷文(含解析)

2016年河南省焦作市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x|xW1},B={x|x2—2xv0},则AAB=(A.(0,1)B.[—1,1]C.(0,1]D.[—11)2.i是虚数单位,复数A.0B.-13.已知点A（0,A.4.(—7,—4)C.1)B.在递增的等差数列A.一B.C.2

z-l+i1D.的虚部是（B(3,2),向量正二(—4,(7,4) C.(―1,4){an}中，a1+a5=1,a2a4=—12,—D.7或-7-3),D.(1贝U向量।1=4)则公差d为（若函数y二a1x1（a>0,且aw1）的值域为{y|y>1}则函数y=loga|x|5.的图象大致是（ ）6.关于统计数据的分析，有以下几个结论：①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；②绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；③一组数据的方差-一定是正数；④如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图， 根据这个直方图，可以得到时速在（50,60）的汽车大约是60辆.则这4种说法中错误的个数是（ ）震-工7.若实数x,y满足,则z=|x+2y-3|的最小值为（12348.函数f(x)则f(x)=的图象向左平移一个单位长度， 所得的图象与函数y=2x的图象关于y轴对称,_ _x_1A.y=2C.y=一x+1D.y=2在区间（1,.函数f（x）=x2-2ax+a在区间1）上有最小值，则函数百（k）在区间（1,+00）上一定（A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为侧视图侧视图C.A.C.11.已知Fi,F211.已知Fi,F2分别是椭圆若/FiPF2=90°,且AF1PF2的三边长成等差数列，则椭圆的离心率是（A.C.D.A.C.D.二.设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2兀的偶函数，f'（x）是f（x）的导函数.当xC［0,兀］数.当xC［0,兀］时,0<f(x)v1;当xC(0,兀）且xw1"^时，（x丁）f(x)>0.则函数y=f>0.则函数y=fA.4 B.5(x)—sinx在［—3兀，C.6 D.83兀］上的零点个数为（二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分..在4ABC中，已知a=8,ZB=60°,/C=75,贝Ub等于..某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S的值为.

2"a2=2,""=3,则当n为偶数时，数列｛an2"a2=2,""=3,则当n为偶数时，数列｛an｝的前n项和g=..已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为 三一的球与该棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的侧面积是.三、解答题(本大题共5小题，满分60分)解答下列各题应在答题纸的相应编号的规定区域内写出必要的步骤..在4ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，ccosB-(2a-b)cosC=0(I)求角C的大小；(II)设函数f(X)=SLTT^"'"COS的值.卜8导彳~,当f(B)=2：时,若a=/^+6,求卜8导彳~,当f(B)=2：时,若a=/^+6,求b是DC上的点且DF=^AB,PH为△PAD中AD边上的高.1(I)证明：EH平面PAB;(n)若PH=3AD=/3,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积.A B.近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成 5组：第1组

［20,25),第2组［25,30),第3组［30,35),第4组［35,40),第5组［40,45］,得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35(1)求该组织的人数；(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取 6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？(3)在(2)的条件下，该组织决定在这 6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.(107rmMJ0G200］20.已知椭圆010B的磬；0M年融的20.已知椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F(-c,0),离心率为近，点M在椭圆上3c"FM1c"FM1=孚且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2工截得的线段的长为4(I)求直线FM的斜率；(n)求椭圆的方程.21.已知函数f(x)=alnx(a>0),e为自然对数的底数.(I)若过点A(2,f(2))的切线斜率为2,求实数a的值；(n)当x>0时，求证：f(x)>a(1—f")；(ID)在区间(1,e)上>1恒成立,求实数a的取值范围.请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时.用请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时.用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.［选彳4-1:几何证明选讲］22.如图所示，已知22.如图所示，已知PA是。0相切，A为切点,点，F为CE上一点，且D匹EF?EC(I)求证：A、P、DF四点共圆；(n)若AE?ED=12DE=EB=3求PA的长.PBC为害U线，弦CD//AP,ADBC相交于E［选彳4-4:坐标系与参数方程］23.在直角坐标系xOy中，以。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标7T 乐 陵二一1+cas9方程为psin(04--)=LAa,曲线G的参数方程为， 小，(0为参数，4 2 1尸-1+min日0W。w兀).(I)求。的直角坐标方程；(n)当。与G有两个公共点时，求实数 a的取值范围.［选彳4-5:不等式选讲］24.已知a>0,b>0,c>0,函数f(x)=|x+a|+|x—b|+c的最小值为4.(1)求a+b+c的值；⑵求养墙2+c2的最小值.2016年河南省焦作市高考数学一模试卷(文科)

参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).已知集合A={x|xW1},B={x|x2—2xv0},则AAB=( )A(0,1)B.[-1,1]C.(0,1] D.[-1,1)【考点】交集及其运算.【分析】由题意求出集合B,然后直接求出交集即可.【解答】解：集合A={x|x<1},B={x|x2-2x<0}={x|0vx<2},则AAB={x|x<1}A{x|0<x<2}=(0,1],故选C.2.i是虚数单位，复数 7的虚部是( )1+1A.0 B.-1C.1 D.-i【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算.【分析】把分子分母同乘分母的共轲复数1-i,化简后虚部可求.2 2(1-1) ].【解答】解：~丁二1"1.1+1JU"1/所以复数z的虚部是-1.故选B..已知点A(0, 1),B(3,2),向量丽=(-4, - 3),则向量位=( )A. (—7, —4) B.(7,4)C.(―1,4) D. (1,4)【考点】平面向量的坐标运算.【分析】顺序求出有向线段标，然后由正江一疝求之.【解答】解：由已知点A(0,1),B(3,2),得到标=(3,1),向量菽=(-4,-3),则向量正=近-A§=(-7,-4);故答案为：A..在递增的等差数列{an}中，a+a5=1,a2a4=-12,则公差d为(B.【考点】

【分析】

【解答】A.B.【考点】

【分析】

【解答】等差数列的通项公式.由题意列关于首项和公差的方程组，求解方程组得答案.解：,「数列{an}为等差数列,且a1+a5=1,a2a4=-12,344*1(%+d)⑸+刈=-12

解得：d=—―，或d”.•・•数列为递增数列，，d=y故选：A.5.若函数5.若函数y=a冈（a>0,且awl）的值域为{y|y>1},则函数y=loga|x|的图象大致是（ ）A.【考点】对数函数的图象与性质.【分析】根据指数的图象和性质，可得a>1,进而结合对数图象和性质及函数图象的对折变换法则可得答案.【解答】解：若函数y=a冈（a>0,且awl）的值域为{y|y>1},则a>1,6.关于统计数据的分析，有以下几个结论：①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；②绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；③一组数据的方差-一定是正数；④如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图， 根据这个直方图，可以得到时速在（50,60）的汽车大约是60辆.则这4种说法中错误的个数是（ ）【考点】频率分布直方图.

【分析】根据频率分布直方图的特征，结合方差的意义， 对题目中的命题进行分析，判断命题是否正确即可.【解答】解：对于①，将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差不变，命题正确，因为方差反映一组数据的波动大小，整体变化不改变波动大小；对于②，绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距，命题错误，频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率；对于③，一组数据的方差一定是正数，命题错误，根据方差的计算公式 s2,[（X]_；）2+[#：「^）2+..41^口_^）2]得出方差是非负数；对于④，根据分布直方图得，时速在（ 50,60）的汽车大约是200X0.03X10=60（辆）所以，命题正确；综上，错误的命题是②③，共2个.故选：B.（z-y41>0"露〉口,贝Uz=|x+2y-3|的最小值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域， 令t=x+2y-3,由线性规划知识求得t的范围，则z=|x+2y-3|的最小值可求.【解答】解：由约束条件, 作出可行域如图，t有最小值为-3,t有最小值为-3,过点A（0,1）时，t有最大值为-1.•.z=|x+2y-3|的最小值为1.故选：A.

y=2x的图象关于y轴对称,8.函数y=2x的图象关于y轴对称,A.cxA.cx1y=2【考点】函数的图象与图象变化.【分析】根据函数图象的平移变换法则和对称变换法则， 结合平移后的函数解析式，可得答案.【解答】解：二.函数f(x)的图象向左平移一个单位长度，所得的图象与函数 y=2x的图象关于y轴对称，的图象,・♦・函数f(x)的图象向左平移一个单位长度，所得是的图象,，函数f(x)的解析式为：y=e)^一、故选：B..函数f(x)=x2-2ax+a在区间1)上有最小值，则函数式k)=匚^一在区间(1,+8)上一定( )A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明.【分析】先由二次函数的性质可得a<1,则虱X)二乜^=肝且」20，分两种情况考虑：若a<0,a>0分别考虑函数g(x)在(1,+8)上单调性【解答】解：:函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-°°, 1)上有最小值，，对称轴x=a<1.式马①士=算衿-2己若aw。，则g(x)=x+^-2a在(0,+8),(-oo,0)上单调递增若1>a>0,g(x)=x+-^-2a在(p£+°°)上单调递增，则在(1,+°0)单调递增综上可得g(x)=xQ-2a在(1,+8)上单调递增故选D.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 10<3,则h=( )

A42【考点】【分析】即可.【解答】侧视图C.. --D. -；由三视图求面积、体积.三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高解：三视图复原的几何体是底面为边长 5,6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h,所以四棱锥的体积为:gx5X6h=im，A42【考点】【分析】即可.【解答】侧视图C.. --D. -；由三视图求面积、体积.三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高解：三视图复原的几何体是底面为边长 5,6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h,所以四棱锥的体积为:gx5X6h=im，所以 h=/3.J故选B.11.已知Fi,F2分别是椭圆若/FiPF2=90°,且AF1PF2的三边长成等差数列，则椭圆的离心率是(A.|PF2|二不妨设|PF2|>|PFi|,，由/FiPF|PF2|二不妨设|PF2|>|PFi|,，由/FiPF2=90°|PFi|,2a-|PFi|,2c成等差数列，从而得到|PFi|二4a■-2g-3~，,得到|PFi|?|PF2|=2a.4-2c=2b：由此能求出椭圆的离心率.【解答】解：F【解答】解：Fi,F2分别是椭圆%三.=1(a>0,b>0)的左、右焦点，P为椭圆上的'_*玄八、、5ZFiPFa=90°,且AFiPFa的三边长成等差数列,••・不妨设••・不妨设|PF2|>|PFi|,|PFi|•••2(2a—|PFi|)=|PFi|+2c,2a-|PFi|,2c成等差数列,・.|PFi・.|PFi|二,|PF2|=2a•.ZFiPF2=90°,|PFi|2+|PF2|2=4c2,又|PFi|+|PF2|=2a,・•.|PFi|2+|PF2|2+2|PFi|?|PF2|=4a2,，|PFi|?|PF2|=」a-".23+2匚=2b2,3 3整理，得5a2-7c2-2ac=0,7e2+2e-5=0,解得e=二或e=-1（舍）.5，椭圆的离心率是—.故选：D.TOC\o"1-5"\h\z12.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2兀的偶函数，f'(x)是f(x)的导函数.当xC［0,兀］时，0Vf(x)V1;当xC(0,兀)且XW二时，(x—T)f(x)>0.则函数y=f(x)-sinx在［-3兀，3兀］上的零点个数为( )A.4 B.5 C.6 D.8【考点】导数的运算；函数奇偶性的性质.冗| XI【分析】由题意xC(0,兀)当xC(0,兀)且xw-^-时，(x—弓，)「(x)>0,以三为分界点进行讨论，确定函数的单调性，利用函数的图形，画出草图进行求解，即可得到结论【解答】解：二.当xC［0,兀］时，0<f(x)<1,f(x)为偶函数，・・・当x€［-3%,3兀］时，0vf(x)V1;式 71当xC(0,兀)且xw〒时，(x—〒)f'(x)>0,，xC［0,」一］时，f(x)为单调减函数；xC［；,兀］时，f(x)为单调增函数，,.x€［0,兀］时，0Vf(x)<1,在R上的函数f(x)是最小正周期为2兀的偶函数，在同一坐标系中作出y=sinx和y=f(x)草图象如下，由图知y=f(x)-sinx在［-3兀，3兀］上的零点个数为6个,故选：C

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.在4ABC中，已知a=8,ZB=60°,/C=75,贝Ub等于若.【考点】正弦定理.【分析】由B与C的度数求出A的度数，确定出sinA与sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值.【解答】解：=a=8,B=60°,C=75,即A=45,•••由正弦定理sinAsrnB故答案为：4.14.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S的值为2【考点】程序框图.【分析】根据题意，模拟程序图的运行过程，找出输出 S值的周期，即可得出输出的结果.【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；开始S=2,i=1;第一次循环S=-3,i=2;第二次循环S=-Tj-,i=3;第三次循环S=^r,i=4;第四次循环S=2,i=5;第五次循环a=-3,i=6;，a的取值周期为4,且跳出循环的i值为2017=504*4+1,第2015次循环$二,第2015次循环$二,i=2016;第2016次循环S=2,i=2017;第2016次循环S=2,i=2017;，输出的S=2.故答案为：2.15.已知数列｛an｝满足ai=1,则当n为偶数时，数列｛an｝的前n项和Sn=【考点】数列的求和.【分析】通过递推公式及前两项的值可知数列 ｛an｝中奇数项构成以1为首项、3为公比的等比数列，偶数项构成以2为首项、3为公比的等比数列，进而利用等比数列的求和公式计算即得结论.3r1rl【解答】解：=ai=1,a2=2, =3,数列｛an｝中奇数项构成以1为首项、3为公比的等比数列,偶数项构成以2为首项、3为公比的等比数列，数列｛a»i+a2n｝构成以3为首项、3为公比的等比数列，又二n为偶数，•••Sn=M(l…S2)H(负T),1^3-233n故答案为：i(?"-1).的球与该.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球与该12-棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的侧面积是【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.12-【分析】求出球的半径，然后求解棱柱的底面边长与高，即可求解侧面积.【解答】解：球的体积为:棱柱的高为：2,底面正三角形的内切圆的半径为： 1,底面边长为：2/s2-!2=2/s,一 一 4元^一个二棱柱，其底面是正二角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为 一3一的球与该棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的侧面积是： 6^1x2=12/3，三、解答题(本大题共5小题，满分60分)解答下列各题应在答题纸的相应编号的规定区域内写出必要的步骤..在4ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，ccosB-(2a-b)cosC=0(I)求角C的大小；

(n)设函数f(x)=sin^_'pcos_^_+<o(n)设函数f(x)=sin^_'pcos_^_+<os~~f当f(B)="?1时,若a=J^色尼,求b的值.【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理.【分析】（I）由已知式子和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得cosC」，进而可得27TC一3(n)化简可得f(x)=W2sin(x+,2+L,结合B的范围可得B」-2 4,再由正弦定理可得b二asinBasinBsinAsin(B+C)，代值计算可得.(2a—b)cosC=0,【解答】解：(I)二.在△ABC中ccosB—ccosB—2acosC+bcosC=0,(2a—b)cosC=0,由正弦定理可得sinCcosB-2sinAcosC+sinBcosC=0,1-2sinAcosC=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+Q=sinA,। jc约二＜sinA可彳导cosC为，，角C与(n)化简可得f(x)=min^"，ccis^+8sy1…=,—sinx+sincosx+7U(x+—••f(B)sinTT5））•.sin(B+=1,结合B的范围可得1…=,—sinx+sincosx+7U(x+—••f(B)sinTT5））•.sin(B+=1,结合B的范围可得B三由正弦定理可得「asinB

b= sinAasinBsin（B+C）百（物啦）x夸18.如图所示，在四棱锥P-ABCD^,AB1平面PADAB//CDPD=ADE是PB的中点，F是DC上的点且DF,AB,PH为△PAD中AD边上的高.（I）证明：EH平面PAB;（n）若PH=3AD=/3,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定.【分析】(I)取PA中点G,连结DGFG.则FGLDF,故四边形EFD兆平行四边形，于是DG//EF,将问题转化为证明DGL平面PAB即可；(II)由AB，平面PAB得AB，AQAB±PH^故而PHL平面ABCQADLCD于是E到底面ABCM距离为代入棱锥的体积公式计算即可.【解答】证明：(I)取PA中点G,连结DGFG.E,G是PB,PA的中点，•■•FG£yAB,又DF^yAB,•.FG"DF,••・四边形EFDG^平行四边形，.DG/EF..AB，平面PARDG平面PAD.-.AB±DG,.AD=PQG是PA的中点，.DGLPA又PA?平面PABAB?平面PABPAHAB=A・DGL平面PAB,•••DG/EF,二•EH平面PAB.解：(II)「AB，平面PARPH?平面PARAD?平面PAD.-.AB±PHiAB±AR又AB//CDPH^AR・•.PHL平面ABCDS/\BCf4时^望.19.近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成 5组：第1组［20,25),第2组［25,30),第3组［30,35),第4组［35,40),第5组［40,45］,得到的频率分布直方图如图所示，已知第 2组有35(1)求该组织的人数；

(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？(3)在(2)的条件下，该组织决定在这 6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.门曾nz0的OGi0【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图.【分析】(1)根据频数=频率x样本容量，频率=对应矩形面积，构造关于n的方程，解方程可得该组织的人数；(2)先计算出第3,4,5组中每组的人数，进而根据比例，可得到应从第 3,4,5组各抽取多少名志愿者；(3)选求出这6名志愿者中随机抽取2名志愿者的基本事件总数和第 3组至少有一名志愿者被抽中的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案.【解答】解：(1)由题意：第2组的人数：35=5X0.07?n,得到：n=100,故该组织有100人.…(2)第3组的人数为0.3X100=30,第4组的人数为0.2X100=20,第5组的人数为0.1X100=10.••第3,4,5组共有60名志愿者，6名志愿者，每组抽取的人数分别为:第56名志愿者，每组抽取的人数分别为:第5组：段二1.601人.…第3组：—第4组：空＞6=2;60 60•・应从第3,4,5组中分别抽取3人，2人,(3)记第3组的3名志愿者为A,A2,A3,第4组的2名志愿者为BB,第5组白11名志愿者为C.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A,C1),(A3,B。,(B,G),共有15(A,C1),(A3,B。,(B,G),共有15种.(为，A),(A2,B),(A2,8),(为，G),(A,㈤，(A3,C),(B,&),(B1,G),名志愿者被抽中的有:其中第3组的3名志愿者A1,A2,As,至少有名志愿者被抽中的有:(A1,刖，(A, A3), (A, B), (A1,㈤，(A, G),(怨 A3),(A2, B1), (A2, 8), (A2, G), (A, B1), (A3, R), (A3, G),共有12种, 124则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为 3. …IS)D

20.已知椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F(-c,0),离心率为近，点M在椭圆上20.已知椭圆3.2c,|FM|=且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2也截得的线段的长为c,|FM|=4(I)求直线FM的斜率；(n)求椭圆的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(I)由离心率为昱,得a2=3c2,b2=2c2,设直线FM的方程为y=k(x+c),由此利3用已知条件能求出直线FM的斜率.z2(n)椭圆方程为S' 1,直线FM的方程为3c22c2(x+c),联立，消去y,得3x2+2cx【解答】解：(x+c),联立，消去y,得3x2+2cx【解答】解：(I)由离心率为尊3,得又由a2=b2+c2,得a2=3c2a3，b2=2c2,设直线FM的斜率为k(k>0),则直线FM的方程为y=k(x+c),由已知有(k2+l)2由已知有(k2+l)2+(y)2=周)：解得k=3・•・直线FM的斜率为(H)由(I)得椭圆方程为J3直线FM的方程为y=^(x+c)3两个方程联立，消去V,得3x2+2cx-5c2=0,5解得x=一二匚或x=c丁点M在第一象限，，M(c,由|FM|二)2+C-0),解得由|FM|二)2+C-0),解得c=1,-1•21.已知函数f(x)=alnx(a>0),e为自然对数的底数.(I)若过点A(2,f(2))的切线斜率为2,求实数a的值;(n)当x>0时，求证：f(x)>a(1—f")；

(山)在区间(1,e)上：">1恒成立，求实数a的取值范围.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程.a的值;【分析】(I)求函数的导数，根据函数导数和切线斜率之间的关系即可求实数(H)a的值;(ID)利用参数分离法结合导数的应用即可得到结论.【解答】解答：(I)函数的f(x)的导数f'(x)••・过点A(2,f(2))的切线斜率为2,，f'(2)=|=2,解得a=4.…I(n)令g(x)=f(x)-a(1=a(lnxT+§);则函数的导数g'(x)=a(工--!声).…令g'(x)>0,即a(工一」7)>0,解得x>1,Rx-g(x)在(0,1)上递减，在(1,+8)上递增.■g(x)最小值为g(1)=0,故f(x)>a(1--)成立.…支(出)令h(x)=alnx+1—x,贝Uh'(x)=^-1,k令h'(x)>0,解得xva.••・当a>e时，卜(*)在(1,e)是增函数，所以h(x)>h(1)=0.当1vaWe时，h(x)在(1,a)上递增，(a,e)上递减，••・只需h(x)>0,即a>e-1.…当awi时，h(x)在(1,e)上递减，则需h(e)>0,.■h(e)=a+1-e<0不合题意.…综上，a>e-1--请考生在22,23,24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时.用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. ［选彳4-1:几何证明选讲］22.如图所示，已知PA是。0相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP,ADBC相交于E点，F为CE上一点，且D^=EF?EC(I)求证：(I)求证：A、P、DF四点共圆;(n)若AE?ED=12DE=EB=3求PA的长.【考点】与圆有关的比例线段.【分析】(I)由已知中DE2=EF?EC我们易证明，△DEF-ACED进而Z^合 CDAP,结合相似三角形性质，得到/P=ZEDF由圆