等腰三角形练习试题

..等腰三角形练习知识梳理知识点1：等腰三角形的性质定理1〔1文字语言：等腰三角形的两个底角相等〔简称"等边对等角"〔2符号语言：如图,在△ABC中,因为AB=AC,所以∠B=∠C〔3证明：取BC的中点D,连接AD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD〔SSS∴∠B=∠C〔全等三角形对应角相等〔4定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。知识点2：等腰三角形性质定理2文字语言：等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,互相重合〔简称"三线合一"〔2符号语言：∵AB=AC,∠1=∠2

∵AB=AC,AD⊥BC

∵AB=AC,BD=DC∴AD⊥BC,BD=DC

∴∠1=∠2,BD=DC∴∠1=∠2,AD⊥BC〔3定理的作用：可证明角相等,线段相等或垂直。说明：在等腰三角形中经常添加辅助线,虽然"顶角的平分线,底边上的高、底边上的中线互相重合,如何添加要根据具体情况来定,作时只作一条,再根据性质得出另两条"。知识3：等腰三角形的判定定理〔1文字语言：如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等〔简写为"等角对等边"〔2符号语言：在△ABC中,∵∠B=∠C

∴AB=AC〔3证明：过A作AD⊥BC于D,则∠ADB=∠ADC=90°。在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD〔AAS∴AB=AC〔4定理的作用：等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系,它是证明线段相等的重要定理,也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,是本节的重点。说明：①本定理的证明用的是作底边上的高,还有其他证明方法〔如作顶角的平分线。②证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：1、利用定义

2、利用定理。知识点4：等腰三角形的推论1.推论：推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。知识点5：等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线,由于这条线可以把顶角和底边折半,所以常通过它来证明线段或角的倍分问题,在等腰三角形中,虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,添加辅助线时,有时作哪条线都可以,有时需要作顶角的平分线,有时则需要作高或中线,这要视具体情况来定。一、知识点回顾等腰三角形的性质：△ABC中,AB=AC．点D在BC边上〔1∵AB=AC,∴∠_____=∠______；〔即性质1〔2∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴_______=________；________⊥_________；〔即性质2〔3∵AB=AC,AD是中线,∴∠______=∠______；________⊥________；〔即性质2〔4∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠________=∠_______；_______=_______．〔即性质2等腰三角形的判定：△ABC中,∵∠B=∠C

∴_____=_____．二、基础题第1题.已知等腰三角形的一个内角为80°,则它的另两角为________________．第2题.在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数是〔A．2 B．3 C．4 D．5第3题.如图1,△MNP中,∠P=60°,MN=NP,MQ⊥PN,垂足为Q,延长MN至G,取NG=NQ,若△MNP的周长为12,MQ=a,则△MGQ周长是〔图1图2图3图4A．8+2a B．8+aC．6+aD．6+2a第4题.如图2,O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E点,若BC=10cm,那么△ODE的周长为〔A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm第5题.如图3,已知:P,Q是△ABC边上BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数．第6题.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6,则腰上的高为______．第7题.如图4,DE是线段BC垂直平分线上两点,连DB、DC、EB、EC,则∠DBC与∠DCB的关系是________,∠DBE与∠DCE的关系是________．第8题.等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30°,则这个三角形各内角度数是________．第9题.等腰三角形有一个角是50°,那么其他两个角的度数是____________．第10题.如图5,AB=AC,FD⊥BC于D,DE⊥AB于E,若∠AFD=145°,则∠EDF=______．图5图6第11题.如图6,,ABC是等腰三角形,D为BC上一点,DE∥AB且交AC于E,请判断△EDC是什么三角形?并说明理由．第12题.如图7,已知AE平分∠DAC,AE∥BC,那么AB=AC吗?请简要说明理由．图7图8图9第13题.如图8,PQ为Rt△MPN斜边上的高,∠M=45°,则图中等腰三角形的个数是〔A．1个B．2个C．3个 D．4个第14题.等腰三角形的两边长为3和6,则这个三角形的周长为〔A．9 B．12 C．15 D．12或1第15题.如图9,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,P是△ABC内一点,∠PCB=∠PCA,且∠PBC=∠PBA,则∠BPC度数为〔A．115° B．100° C．130° D．140°第16题.下列命题正确的个数是〔①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等,那么过这点与顶点的直线必垂直于底边;②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段,那么延长线段的两个端点与顶点距离相等;③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等;④等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第17题.等腰三角形顶角是84°,则一腰上的高与底边所成的角的度数是〔A．42° B．60° C．36° D．46°第18题.等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数是〔A．120° B．150° C．60° D．90°第19题.如图10,∠ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC等于〔A．10° B．12．5° C．15° D．20°图10图11图12第20题.如图11,△ABC中,点D在AC上,且AB=AD,∠ABC=∠C+30°,则∠CBD等于〔A．15° B．18° C．20° D．22.5°第21题.已知:如图12,AB=AC,BD⊥AC,请探索∠DBC与∠A的关系并说明理由．第22题.如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等,那么它一定是〔A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．不等腰钝角三角形第23题.如下图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,则图中等腰三角形的个数为〔A．12 B．10 C．9 D．8第24题.一个等腰三角形的一个内角为90°,那么这个等腰三角形的一个底角为〔A．90°B．45°C．50°D．22.5°第25题.等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm,则它的周长为〔A．37cm B．29cm C．37cm或29cm D．无法确定第26题.△ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分线,且∠BAD∶∠CAB=1∶3,则∠B等于_______度．第27题.已知Rt△ABC是轴对称图形,且∠C＝90°,那么∠B＝_____度,∠A＝______度；点A的对应点是______,点C的对应点是_______．第28题.在△ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P,则PA、PB、PC的大小关系是_________第29题.如图,在△ABC中,AB＝AC,D,E分别是BC边上的两点,且满足AD＝AE=BD=CE,则图中与∠B相等的角有________个角,分别是________________________．图中全等的三角形有___对,分别是_____________________________第30题.已知线段a,b〔a>2b,以a、b为边作等腰三角形,则〔A．只能作以a为底边的等腰三角形B．只能作以b为底边的等腰三角形C．可以作分别以a、b为底的等腰三角形D．不能作符合条件的等腰三角形第31题.如图,在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是___________cm.第32题如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则对△ADE的形状最准备的判断〔A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状二、解答题1．如图,已知AB=AC,E、D分别在AB、AC上,BD与CE交于点F,且∠ABD=∠ACE,求证：BF=CF．2．如图,△ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E,求证：△DBE是等腰三角形．3.如图,已知：点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE4