三角函数经典解题方法及考点题型

.PAGE5/NUMPAGES5三角函数经典解题方法与考点题型<教师>1．最小正周期的确定。例1求函数y=sin<2cos|x|>的最小正周期。[解]首先,T=2π是函数的周期〔事实上,因为cos<-x>=cosx,所以cos|x|=cosx；其次,当且仅当x=kπ+时,y=0〔因为|2cosx|≤2<π,所以若最小正周期为T0,则T0=mπ,m∈N+,又sin<2cos0>=sin2sin<2cosπ>,所以T0=2π。过手练习1.下列函数中,周期为的是〔A．B．C．D．2.的最小正周期为,其中,则=3.〔04全国函数的最小正周期是〔.4.〔1〔04北京函数的最小正周期是.〔2〔04XX函数的最小正周期为〔.5.<09年XX文>函数是<>A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数6.〔XX卷2函数的最小正周期是.2．三角最值问题。例2已知函数y=sinx+,求函数的最大值与最小值。[解法一]令sinx=,则有y=因为,所以,所以≤1,所以当,即x=2kπ-<k∈Z>时,ymin=0,当,即x=2kπ+<k∈Z>时,ymax=2.[解法二]因为y=sinx+,=2〔因为<a+b>2≤2<a2+b2>,且|sinx|≤1≤,所以0≤sinx+≤2,所以当=sinx,即x=2kπ+<k∈Z>时,ymax=2,当=-sinx,即x=2kπ-<k∈Z>时,ymin=0。注：三角函数的有界性、|sinx|≤1、|cosx|≤1、和差化积与积化和差公式、均值不等式、柯西不等式、函数的单调性等是解三角最值的常用手段。过手练习1.〔09XX函数最小值是=。2.〔09上海函数的最小值是.3．将函数的图像向右平移了n个单位,所得图像关于y轴对称,则n的最小正值是A．B．C．D．4.若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为〔A．1 B． C． D．25.函数在区间上的最大值是<>A.1 B. C. D.1+3．换元法的使用。例4求的值域。[解]设t=sinx+cosx=因为所以又因为t2=1+2sinxcosx,所以sinxcosx=,所以,所以因为t-1,所以,所以y-1.所以函数值域为4.函数单调性练习1.〔04天津函数为增函数的区间是〔.A.B.C.D.2.函数的一个单调增区间是〔A． B． C． D．3.函数的单调递增区间是〔A．B．C．D．4．〔07天津卷设函数,则〔A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数5.函数的一个单调增区间是<>A．B．C．D．6．若函数f<x>同时具有以下两个性质：①f<x>是偶函数,②对任意实数x,都有f<>=f<>,则f<x>的解析式可以是〔 A．f<x>=cosxB．f<x>=cos<2x>C．f<x>=sin<4x>D．f<x>=cos6x5.函数对称性练习1.〔08XX函数图像的对称轴方程可能是〔A． B． C． D．2函数的图象〔Ａ．关于点对称 Ｂ．关于直线对称Ｃ．关于点对称 Ｄ．关于直线对称3〔09全国如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为〔<A><B><C><D>6.综合练习1.〔04年天津定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则的值为2．<04年XX>函数f<x>是〔 A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数C．周期为2的偶函数 D．.周期为2的奇函数3．〔09XX已知函数,下面结论错误的是<>A.函数的最小正周期为2B.函数在区间［0,］上是增函数C.函数的图象关于直线＝0对称D.函数是奇函数4．<07XX卷>函数的图象为C,如下结论中正确的是①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;③函数>内是增函数;④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.5.〔08XX卷已知函数,则是〔A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数6.在同一平面直角坐标系中,函数的图象和直线的交点个数是〔A0〔B1〔C2〔D47．若α是第三象限角,且cos<0,则是〔A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角8．已知函数对任意都有,则等于〔A、2或0B、或2C、0D、或07.解答题练习1．〔05XX文已知.〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求/