代数系统练习

一、填空 下列集合中 （） B）, ）2nnN D）2nnN2、在自然数集N上，下面哪种运算是可结合的？ （ ）（A）ab （B）max(a,b) （C）a2b （D）ab3、有理数集Q关于下列哪个运算能构成代数系统？ （ ） （A）abab （B）ablna2b21（C）abb

（D）ababab4、下列运算中，哪种运算关于整数集I不能构成半群？ （ ）（A）abb（B）abb（C）ab2ab （D）abab设代数系统A，·，则（）.如果A，·是群，则A，·是阿贝尔群如果A，·是阿贝尔群，则A，·是循环群如果A，·是循环群，则A，·是阿贝尔群如果A，·是阿贝尔群，则A，·必不是循环群,,≤是由这个格诱导的偏序集，则）.对任意abLababb对是可分配,都满足幂等律L,的每对元素都有最小上界与最大下界在下列四个哈斯图表示的偏序集中（）.已知偏序集的哈斯图，如图所示，是格的( )(C)(A)(D)(B)(C)(A)(D)6阶有限群的任何子群一定不是（ 。(A)10.2阶 (B)3阶 (C)4阶下列哪个偏序集构成有界格（(D)6阶）(1)（N,）(2)（Z,）(3)（{2,3,4,6,12},（整除关系）(4)(P(A),)11.下面代数系统中（G、＊）中（）不是群A、G为整数集合＊为加法B、G为偶数集合＊为加法CG为有理数集合＊为加法 DG为有理数集合＊为乘法设、＊>1的群，则下列命题中（）不真。A、存在零元 B、存在幺元CG中每个元素都有逆元 D、运算＊是可结合的<H<G的真子群，且︳=n｜G=m,则有An整除m 、m整除nC、n整除m且m整除n Dn不整除m且m不整除14.设L,≤是一条链，其中︳≧3，则L,≤是（ ）A、不是格 、有补格 、分配格 D、布尔格15.只含有限个元素的格称为有限格，有限格必是（ ）A、有界格 、有补格 、分配格 D、布尔16、设是有界格，若它也是有补格，只要满足（ ）A、每个元素都有一个补元 B、每个元素都至少有一个补C、每个元素都无补元 D、每个元素都有多个补元二、填空设A={2,4,6A上的二元运定义为a*b=max{a,b则在独异<A,*中单位元 零元 设A={3,6,9}，A上的二元运定义为：a*b=min{a,b}，则在独异<A,*>中，单位，零元；〉是一个群，则若a,b,x∈G，ax=b，则；若a,b,x∈G，ax=ab，则。代数系是一个群，则G的等幂元 〉是一个群，a,b,c∈G，则(1) 若ca=b，则；(2) 若ca=ba，则6、<H,>>的子群的充分必要条件( )。7、群的等幂元个，，零元个设Ab上的运算：abcabcbacccc*abc则*的单位元；零元；可逆元*abc设G1

,到群G1

,的满同,的K .210．格L,,的运算满足的运算律为 ， ， .1B,,

是布尔代数其中B,,,, .三、证明是群，aG。令H={xG|a·x=x·a}G的子群2是交换群<S,·><S,·是可交换半群当且仅当a,bS（a·b）=a2·b2。RR*，x,yR，定义x*y=x+y+2xy说明*是否满足结合律、交换律？是否存在单位元？若存在请求出．已知)和满足分配律，a,b,cL，化简表达式((a*b)(a*c))*((a*b)(b*c))设xGx1x，则是交换群设HS,证明是一个群设*abx,y