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-PAGE.z.高等代数〔一〕考试试卷一、单项选择题〔每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号填入答题纸内相应的表格中。错选、多项选择、不选均不给分，6小题，每题4分，共24分〕1.以下乘积中〔〕是4阶行列式展开式中取负号的项.A、.B、.C、.D、.2．行列式中元素的代数余子式是〔〕.A、.B、.C、.D、.3．设都是阶矩阵，假设，则正确的选项是〔〕.A、.B、.C、或.D、.4．以下向量组中，线性无关的是〔〕.A、.B、.C、，其中.D、，其中任一向量都不能表示成其余向量的线性组合.5．设是阶矩阵且，则中〔〕.A、必有个行向量线性无关.B、任意个行向量线性无关.C、任意个行向量构成一个极大线性无关组.D、任意一个行向量都能被其它个行向量线性表出.6．阶矩阵具有个不同的特征值是与对角阵相似的〔〕条件.A、充要.B、充分非必要.C、必要非充分.D、非充分非必要.二、1．假设为阶矩阵，为非零常数，则.〔〕2．假设两个向量组等价，则它们包含的向量个数一样.〔〕3．对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变.〔〕4．正交矩阵的逆矩阵仍是正交矩阵.〔〕5．任何数域都包含有理数域.〔〕三、1．行列式.2．，则，.3．矩阵，则.4．设线性方程组有解，其系数矩阵与增广矩阵的秩分别为和，则与的大小关系是.5．设，则.四、计算题〔4小题，共42分〕1．计算行列式〔1〕；〔2〕.〔每题6分，共12分〕2．用根底解系表出线性方程组的全部解.〔10分〕3．求与向量组等价的正交单位向量组.〔10分〕4．求矩阵的特征根和特征向量.〔10分〕一、单项选择题〔每题4分，共24分〕题号答案二、判断题〔每题2分，共10分〕题号答案三、填空题〔每空4分，共24分〕1．；2．〔1〕；〔2〕；3．；4．；5..四、计算题〔共42分〕1．〔12分，每题各6分〕(1)解：〔3分〕〔3分〕注：中间步骤形式多样，可酌情加分(2)解：，此行列式为范德蒙行列式〔3分〕进而〔3分〕2．〔10分〕解：用初等变换把增广矩阵化为阶梯形〔3分〕得同解方程组取为自由未知量，得方程的一般解为〔其中为自由未知量〕将代入得特解.〔3分〕用同样初等变换，得到与导出组同解的方程组仍取为自由未知量，得一般解，将和分别代入得到一个根底解系：〔3分〕所以，原方程组的全部解为，为数域P中任意数。〔1分〕注：答案不唯一，但同一齐次方程组的根底解系必等价。3．(10分)解：因是线性无关向量组，现将正交化，令，〔6分〕再将向量组单位化，得，，.即就是与等价的正交单位向量组。〔4分〕注：答案不唯一。4．〔10分〕解：的特征多项式为所以的特征值为〔2重〕.〔4分〕对应的齐次线性方程组为它的根底解系是，〔〕为

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