材料力学知识点总结

材料力学总结一、基本变形轴向拉压 扭转 弯 曲外 外力合力作用线沿杆力 线

力偶作用在垂直于轴的平面内

外力作用线垂直杆轴，或外力偶作用在杆轴平面剪力：Q内 轴力：N 扭转：T规定： 规定：

规定：左上右下为“弯矩：M规定：左顺右逆为“力 拉为“压为“-”

矩矢离开截面为“反之为“

微分关系：dQ ;dMq Qdx dx几 变形现象何平面假设：应方 应变规律：

变形现象：平面假设：应变规律：

弯曲正应力面应变规律：面

弯曲剪应力dl常数 ddx dx y力应 MyIZ

QS*zIbz力 T TIWN maxIW

Mmax

max

QSmaxPtZW IbPtZ公 A z式应力分布应等直杆用外力合力作用

圆轴 平面弯曲条线沿杆轴线件

应力在比例极限内

应力在比例极限内应力变关系

E G（单向应力状态） （纯剪应力状态）强 Nmax A

弯曲正应力T 1．度 max u

Wt max

t c弯曲剪应力n max条 2．t c

QmaxQ

max

SmaxS件塑材：件u s

tmax t

Izb脆材：u b轴向拉压

cmac c扭转 弯曲刚度 TmaxGIP

1800

yyymax条 注意：单位统一件Ndl ;L NL d T

max1 M(x)变 dx EA EA

dx GIZTL

(x)y''

EIM(x)PGI EIP—抗拉压刚度EA GI—抗扭刚度 EI—抗弯刚度—抗拉压刚度p圆截面杆， 小变形，应用 应力在比例极限形 应力在比例极限条件

应力在比例极限矩A=bh bh3 bh2矩IZ ;WZ12 6形实A=d2心 4

d4 dIP ;Wt32 16

d4 d3IZ ;WZ64 32圆空2A D (1 22

d4IP (14) 32

d4(1 4)64d34心 4 W4

d3(1

WZ (1 4)圆 16剪 切

32矩形： 3Q其 （1）'

（1）强度条件：Q

max 2AA—剪切面积 圆形它 A

4Qmax 3A（2）公

EG （2）挤压条件：2(1 )

Q环形：max 2环形：A式 PAbsAJ

bs 均发生在中性轴上maxA—挤压面积j二、还有：m

N(N?m)n

N—千瓦；分薄壁圆管扭转剪应力： T2t矩形截面杆扭转剪应力： T ; Tmax 2 3三、截面几何性质

h GbhYZ平行移轴公式：IZ IZCa2A; I IZY abAYZcc组合截面：n nAy Az

i1yc

iciAi

； i1zz

iciAii1 i1Z静矩：S AyZi ci

； S AzyiciyIZ

(I)；IZ i

(I)y i四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a．解析法： b.

应力圆：yn：拉为“+”，压为“-”x：使单元体顺时针转动为“x+”：从x轴逆时针转到截面的x y x2

ycos2 xsin

法线为“+”sin2x y2

cos2xD2xtg20 cB Ax yD'2x y x y 2max 2 2 minc：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：max1

；min 3

； 1 3max2广义虎克定律：111( )11

1 ( )E 2 31 ( )

x E xy z1( )22E )3 1 y y z 22E )((1 1 )((23 3 1E

z E z xy*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律常用的二向应力状态3纯剪切应力状态：，x1 2 0，31一种常见的二向应力状态：2212 2132 42r32 32r4五、强度理论破坏形式脆性断裂塑性断裂强度理论第一强度理论（最大拉应力理论）莫尔强度理论第三强度理论第四强度理论（形状（最大剪应力理改变比能理论）论）破坏主要单元体内的最大拉单元体内的最大 单元体内的改变比因素应力剪应力 能破坏条件强度条件适用条件

u u1 b max s f fs1 1 3脆性材料 脆性材料 塑性材料 塑性材料*相当应力：r，r11 r313，r41122232312]2六、材料的力学性质脆性材料＜5%塑性材料≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段屈服阶段 bes强化阶段 α局部收缩阶段强度指标 s,b塑性指标 ,拉

tg E压 扭低 45碳钢 断口垂直轴线 剪断滑移线与轴线 45 ，

只有 ，无sbs bsb铸铁 拉断 断口垂直轴线

b剪断断口与轴夹角45ob

拉断45o七．组合变形类斜弯曲型

拉（压）弯 弯扭 弯扭拉（压）简中性轴简α M图 Zp公ycos zsinM( )

P M r3

242 []

2(M N)r32

42 []式 Iy

A W 2r23 []r24

(M N)r4

32 []强度 M (

sin

Pmax

Mmax 圆截面max

maxWZ

) maxWy A W

M( Nr

T24(2条 [] [ ]

M2 T2

3 WZ A Wtr件 3 WZr

[] []22中 M 0.75T22r

Mr ([] 4 W

N 2 T 2) 4(A Wttg性 y IZtgtgZ Iy轴

y*IZ

i2iZAey ey

4 WZ []八、压杆稳定欧拉公式：Pcr

2EImin，cr，

2E

<，>cr p p柔度：

ul；i

(l2；E；0 a sb

cr cr

cr=

a-b柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、2E形状有关的数据，λ↑P↓σ↓cr cr

cr 22E> ——大柔度cr：<o

p<p

2a-b /r