等腰三角形三线合一优秀课件

等腰三角形三线合一优秀课件等腰三角形？ABC腰有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

腰底边顶角底角复习等腰三角形？ABC腰有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。复习等腰三角形的性质Ⅰ几何语言等腰三角形的两底角相等。（简写为“等边对等角”）

C

B

A∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）【注意】“等边对等角”的前提是在同一个三角形中。复习等腰三角形的性质Ⅰ几何语言等腰三角形的两底角相等。（简写

剪一张等腰三角形的纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？做一做DABC实践验证剪一张等腰三角形的纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和探究发现等腰三角形的性质ABCD

AB=AC

BD=CD

∠B=∠C

AD=AD∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC折叠后能发现什么？等腰三角形的性质Ⅱ等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合。（简称为“三线合一”）

探究发现等腰三角形的性质ABCDAB=ACBD=CD∠ABCABCBCADD

请同学们：现在分别作出以下三个三角形BC边上的高、中线、角

平分线AD为高AE为中线AF为角平分线DEFEF感受新识ABCABCBCADD请同学们：AD为高AE为中线AF画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！三线合一“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高为什么不一样?明辨是非画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线形成结论几何语言等腰三角形的性质Ⅱ等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合。（简称为“三线合一”）

ABC

D（1）∵AB=AC，BD=CD（已知）

∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）（2）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD

（已知）

∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）（3）∵AB=AC，AD⊥BC

（已知）

∴∠BAD=∠CAD，BD=CD（三线合一）【注意】“三线合一”是等腰三角形所特有的性质。形成结论几何语言等腰三角形的性质Ⅱ等腰三角形底边上的高、中线ABCD.已知：△ABC中AB=AC，BD=DC。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD证明：在△ABD和△ACD中：∵BD=DCAB=ACAD=AD

∴△ADB≌△ADC（S.S.S)∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°

∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD推理验证ABCD.已知：△ABC中AB=AC，BD=DC。证明：在ABCD.已知：△ABC中AB=AC，AD⊥BC。求证：BD=CD，∠BAD=∠CAD证明：∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD和△ACD中:∵∠B=∠C

∠ADB=∠ADC=90AD=AD

∴△ADB≌△ADC（A.A.S.)∴∠BAD=∠CAD，BD=CD

推理验证ABCD.已知：△ABC中AB=AC，AD⊥BC。证明：∵ABCD.已知：△ABC中AB=AC，∠BAD=∠CAD求证：BD=CD，AD⊥BC

证明：在△ABD和△ACD中：∵AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD

∴△ADB≌△ADC（S.A.S)∴BD=CD，∠ADB=∠ADC∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°

∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD推理验证ABCD.已知：△ABC中AB=AC，∠BAD=∠CAD学以致用你是怎样考虑的？例1如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数。ABC12D证明：∵AB=AC，BD=CD∴AD⊥BC∴∠BDA=∠ADC=90°∴∠B+∠1=90°又∵∠B=30°∴∠1=60°∴∠1=60°∠ADC=90°学以致用你是怎样考虑的？例1如图，在△ABC中，AB=如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC

于点E，求证：∠CBE=∠BAD.BACDE证明：∵AB=AC，BD=CD∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD∴∠CAD+∠C=90°又∵BE⊥AC又∵∠CBE+∠C=90°∴∠CBE=∠CAD∴∠CBE=∠BAD例2.学以致用如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥例3.在△ABC中，已知∠A=900，AB=AC，D为BC的中点，E,F分别是AB，AC边上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。综合探究证明：连接AD∵AB＝AC，∠A＝90°，D为BC中点，∴AD⊥BC,∠BAD＝∠CAD＝∠B＝45°∴AD＝BD＝CD，在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF，∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，∵∠BDE+∠ADE＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°，即：∠EDF＝90°，∴△EDF为等腰直角三角形．例3.师生共同小结

1、等腰三角形“三线合一”的定义

2、“三线合一”的用处

可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。简记“知一推二”

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.师生总结师生共同小结1、等腰三角形“三线合一”的定义2、“三线本节作业课本P81，练习题第3、4题作业练习本节作业课本P81，练习题第3、4题作业练习等腰三角形三线合一优秀课件等腰三角形？ABC腰有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

腰底边顶角底角复习等腰三角形？ABC腰有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。复习等腰三角形的性质Ⅰ几何语言等腰三角形的两底角相等。（简写为“等边对等角”）

C

B

A∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）【注意】“等边对等角”的前提是在同一个三角形中。复习等腰三角形的性质Ⅰ几何语言等腰三角形的两底角相等。（简写

剪一张等腰三角形的纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？做一做DABC实践验证剪一张等腰三角形的纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和探究发现等腰三角形的性质ABCD

AB=AC

BD=CD

∠B=∠C

AD=AD∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC折叠后能发现什么？等腰三角形的性质Ⅱ等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合。（简称为“三线合一”）

探究发现等腰三角形的性质ABCDAB=ACBD=CD∠ABCABCBCADD

请同学们：现在分别作出以下三个三角形BC边上的高、中线、角

平分线AD为高AE为中线AF为角平分线DEFEF感受新识ABCABCBCADD请同学们：AD为高AE为中线AF画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！三线合一“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高为什么不一样?明辨是非画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线形成结论几何语言等腰三角形的性质Ⅱ等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合。（简称为“三线合一”）

ABC

D（1）∵AB=AC，BD=CD（已知）

∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）（2）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD

（已知）

∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）（3）∵AB=AC，AD⊥BC

（已知）

∴∠BAD=∠CAD，BD=CD（三线合一）【注意】“三线合一”是等腰三角形所特有的性质。形成结论几何语言等腰三角形的性质Ⅱ等腰三角形底边上的高、中线ABCD.已知：△ABC中AB=AC，BD=DC。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD证明：在△ABD和△ACD中：∵BD=DCAB=ACAD=AD

∴△ADB≌△ADC（S.S.S)∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°

∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD推理验证ABCD.已知：△ABC中AB=AC，BD=DC。证明：在ABCD.已知：△ABC中AB=AC，AD⊥BC。求证：BD=CD，∠BAD=∠CAD证明：∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD和△ACD中:∵∠B=∠C

∠ADB=∠ADC=90AD=AD

∴△ADB≌△ADC（A.A.S.)∴∠BAD=∠CAD，BD=CD

推理验证ABCD.已知：△ABC中AB=AC，AD⊥BC。证明：∵ABCD.已知：△ABC中AB=AC，∠BAD=∠CAD求证：BD=CD，AD⊥BC

证明：在△ABD和△ACD中：∵AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD

∴△ADB≌△ADC（S.A.S)∴BD=CD，∠ADB=∠ADC∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°

∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD推理验证ABCD.已知：△ABC中AB=AC，∠BAD=∠CAD学以致用你是怎样考虑的？例1如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数。ABC12D证明：∵AB=AC，BD=CD∴AD⊥BC∴∠BDA=∠ADC=90°∴∠B+∠1=90°又∵∠B=30°∴∠1=60°∴∠1=60°∠ADC=90°学以致用你是怎样考虑的？例1如图，在△ABC中，AB=如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC

于点E，求证：∠CBE=∠BAD.BACDE证明：∵