计算入门部分习题答案_第1页
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戴静2004119§ 说宋老师编的书上的几个习题，我试着做了部分，大家参考之用，错误请给我发信，谢§ 补0/解：先证明一LEMMAf0，fSnf(~x|~x|n，其中~xx1xm),|x|4max{xi(1im)}用数学归纳法易证。xy∈0x+y表达式中出S函数的k，由引理可得取x=y=k+1则2k+2≤2k+1，！从而假设不成立。§ 习题答习题3.1.初等谓词对于¬∧∨→∀x≤n∀y≤n封闭.M(x是初等的，指它的特征函数CM∈习题3.2.从本原函数出发，经复合和算 (ifn>m,0)作成的函数集等于解：显然，任何一个012.........能够在EF中表Nx 4yeq(x,y)4

x=1 02x=4

i=xS(N(NF(x,y)

2

x=0∪y=4i=1 x∗y4x>y

F eq(2S(i),F ii=N(Fx14 1x1

4j=N(x>1)

S(f

2.

f(x,i)

− ..x

—y 4—x+y=S(x)∗S(y) (x∗— x−y=(x−y)+(y−4习题3.3.g(xy)=maxiy.f(xIFf(xii[0y]THEN[0yELSEfEFg解g(x,y)=y−µi≤y.f(x,y−得证习题3.4.f(nf(0)=0,f(1)=1,f(n+2)=f(n)+f(n+g(xf(x)f(x4而g(x)也等价与下面g(0)=[f(0),f(1)]=[0,g(n+1)=[f(n+1),f(n+=[f(n+1),f(n+1)+f=[(g(n))2,(g(n))2+f(x2xEFg(x)[2x2x+1根据定理1.3.6，从而g(n)∈EF，f(n)=(g(n))1∈ 习题3.5.f(00,f(11,f(x2f(x1f(x)ff(xEF，而EFPRF，得证习题3.6.f(0f(11f(nn|{z}(n≥ fn个因为xy定义函数g(n,

g(n,0)=g(0,m+1)=g(n+1,m+1)=(n+g(nm∈而所以f(x)∈ 习题3.7.A(m1nA(mnA(m1n)n

(f(x) x= 再利用前面的结论和单调性，对n做归纳即习题3.8.A(4n6直接的证明：g(kx2.2xk个2EF|{z所以A(4,n)∈则存在一个t使得f(n)=A(4,n)=g(n,222)−3<g(t,n)，从而取某个很大的n就会导致！习题3.9.H∈Λ◦∀n[Hpnqx1···xn=βλz.zx1···习题3.10./r/

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