定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律市公开课一等奖省赛课获奖课件

课题：4.6定轴转动刚体角动量定理和角动量守恒定律

教学目标：1、会计算冲量矩、刚体对固定转轴角动量2、能正确利用转动定理和角动量守恒定律处理物理问题教学重点：1、刚体对固定转轴角动量

2、转动定理和角动量守恒定律综合应用教学难点：综合利用转动定理和角动量守恒定律处理物理问题教学伎俩：多媒体教学和讲授相结合，习题分析课时安排：2课时定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律第1页§4-6定轴转动刚体角动量定理和角动量守恒定律1.定轴转动刚体角动量定理刚体定轴转动定理：

由几个物体组成系统，假如它们对同一给定轴角动量分别为、、…，则该系统对该轴角动量为：对于该系统还有为时间内力矩M对给定轴冲量矩。在外力矩作用下，从，角动量变为则由，得角动量定理积分形式定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律第2页2.定轴转动刚体角动量守恒定律角动量守恒定律：若一个系统一段时间内所受合外力矩M恒为零，则此系统总角动量L

为一恒量。恒量讨论：a.对于绕固定转轴转动刚体，因J

保持不变，当合外力矩为零时，其角速度恒定。=恒量,=恒量b.若系统由若干个刚体组成,当合外力矩为零时,系统角动量依然守恒。J大→ω小,J小→ω大。c.若系统内现有平动也有转动现象发生，若对某一定轴合外力矩为零,则系统对该轴角动量守恒。定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律第3页直线运动与定轴转动规律对照质点直线运动刚体定轴转动定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律第4页例题4-11一匀质细棒长为l，质量为m，可绕经过其端点O水平轴转动，如图所表示。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上物体相撞。该物体质量也为m，它与地面摩擦系数为。相撞后物体沿地面滑行一距离s而停顿。求相撞后棒质心C离地面最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆条件。解：这个问题可分为三个阶段进行分析。第一阶段是棒自由摆落过程。这时除重力外，其余内力与外力都不作功，所以机械能守恒。我们把棒在竖直位置时质心所在处取为势能零点，用表示棒这时角速度，则CO第二阶段是碰撞过程。因碰撞时间极短，自由冲力极大，物体即使受到地面摩擦力，但能够忽略。这么，棒与物体相撞时，它们组成系统所受对转轴O外力矩为零，所以，这个系统对O轴角动量守恒。我们用v表示物体碰撞后速度，则定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律第5页式中为棒在碰撞后角速度，它可正可负。’取正值，表示碰后棒向左摆；反之，表示向右摆。第三阶段是物体在碰撞后滑行过程。物体作匀减速直线运动，加速度由牛顿第二定律求得为（3）由匀减速直线运动公式得（4）亦即由式（1）、（2）与（4）联合求解，即得（5）定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律第6页当’取负值，则棒向右摆，其条件为棒质心C上升最大高度，与第一阶段情况相同，也可由机械能守恒定律求得：把式（5）代入上式，所求结果为当’取正值，则棒向左摆，其条件为(6)定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律第7页例题4-12

工程上，两飞轮惯用摩擦啮合器使它们以相同转速一起转动。如图所表示，A和B两飞轮轴杆在同一中心线上，A轮转动惯量为JA=10kgm2，B转动惯量为JB=20kgm2。开始时A轮转速为600r/min，B轮静止。C为摩擦啮合器。求两轮啮合后转速；在啮合过程中，两轮机械能有何改变？AACBACB

解：以飞轮A、B和啮合器C作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统受到轴向正压力和啮合器间切向摩擦力，前者对转轴力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统内力矩。系统没有受到其它外力矩，所以系统角动量守恒。按角动量守恒定律可得定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律第8页为两轮啮合后共同转动角速度，于是以各量数值代入得或共同转速为在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损失机械能为定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律第9页

例题4-13恒星晚期在一定条件下，会发生超新星暴发，这时星体中有大量物质喷入星际空间，同时星内核却向内坍缩，成为体积很小中子星。中子星是一个异常致密星体，一汤匙中子星物体就有几亿吨质量！设某恒星绕自转轴每45天转一周，它内核半径R0约为2107m，坍缩成半径R仅为6103m中子星。试求中子星角速度。坍缩前后星体内核均看作是匀质圆球。解在星际空间中，恒星不会受到显著外力矩，所以恒星角动量应该守恒，则它内核在坍缩前后角动量J00和J应相等。因代入J00=J中，整理后得

因为中子星致密性和极快自转角速度，在星体周围形成极强磁场，并沿着磁轴方向发出很强无线电波、光或X射线。当这个辐射束扫过地球时，就能检测到脉冲信号，由此，中子星又叫脉冲星。当前已探测到脉冲星超出300个。定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律第10页例题4-14图中宇宙飞船对其中心轴转动惯量为J=2103kgm2，它以=0.2rad/s角速度绕中心轴旋转。宇航员用两个切向控制喷管使飞船停顿旋转。每个喷管位置与轴线距离都是r=1.5m。两喷管喷气流量恒定，共是=2kg/s。废气喷射速率（相对于飞船周围）u=50m/s，而且恒定。问喷管应喷射多长时间才能使飞船停顿旋转。rdm/2dm/2u-uL0Lg解把飞船和排出废气看作一个系统，废气质量为m。能够认为废气质量远小于飞船质量，所以原来系统对于飞船中心轴角动量近似地等于飞船本身角动量，即定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律第11页

在喷气过程中，以dm表示dt时间内喷出气体，这些气体对中心轴角动量为dmr(u+v)，方向与飞船角动量相同。因u=50m/s远大于飞船速率v(=r)，所以此角动量近似地等于dm

ru。在整个喷气过程中喷出废气总角动量Lg应为当宇宙飞船停顿旋转时，其角动量为零。系统这时总角动量L1就是全部排出废气总角动量，即为在整个喷射过程中，系统所受对于飞船中心轴外力矩为零，所以系统对于此轴角动量守恒，即L0=L1，由此得即于是所需时间为定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律第12页例1

A、B两圆盘绕各自中心轴转动，角速度分别为：wA=50rad.s-1,wB=200rad.s-1。已知A圆盘半径RA=0.2m,质量mA=2kg,B圆盘半径RB=0.1m,质量mB=4kg.试求：两圆盘对心衔接后角速度w.解：以两圆盘为系统，尽管在衔接过程中有重力、轴对圆盘支持力及轴向正压力，但他们均不产生力矩；圆盘间切向摩擦力属于内力。所以系统角动量守恒，得到定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律第13页例2一长为l、质量为m匀质细杆，可绕光滑轴O在铅直面内摆动。当杆静止时，一颗质量为m0子弹水平射入与轴相距为a处杆内，并留在杆中，使杆能偏转到q=300，求子弹初速v0。解：分两个阶段进行考虑其中(1)子弹射入细杆,使细杆取得初速度。因这一过程进行得很快,细杆发生偏转极小,可认为杆仍处于竖直状态。子弹和细杆组成待分析系统,无外力矩,满足角动量守恒条件。子弹射入细杆前、后一瞬间,系统角动量分别为定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律第14页(2)子弹随杆一起绕轴O转动。以子弹、细杆及地球组成一系统，只有保守内力作功，机械能守恒。选取细杆处于竖直位置时子弹位置为重力