信与线性系统分析习题答案吴大正第四版高等教育出版社

第一章信号与系统（二1-1画出下列各信号的波形【式中r(t)t (t)】为斜升函数。（2）f(t)et,t （3）f(t)sin(t)(t)（4）f(t)(sint) （5）f(t)r(sint)（7）f(t)2k(k) （10）f(k)(1)k(k)解：各信号波形为（2）f(t)et,t（3）f(t)sin(t)(t)f(t)(sint)f(t)r(sint)（7）f(t)2k(k)（10）f(k)(1)k(k)r(t)t(t为斜升函数]。（1）f(t)2(t(t(t2)

f(t)r(t)2r(tr(t2)（5）

f(t)r(2t) (2t) （8）f(k)k[(k)(kf(k)sin(6

(k)(k7)] （12）f(k)2k(3k)(k)]解：各信号波形为（1）（2）（5）（8）

f(t)2(t(t2)f(t)r(t)2r(tr(t2)ft)r(t (2t)f(k)k[(k)(k（11）

kf(k)sin(6

(k)(k7)]（12）

f(k)2k(3k)(k)]1-31-4判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。（2）f2

(k)cos( k )cos( k ) 4 4 3 6

f(t)5

3cost2sint)解：f(t1-5（1）f(t(t) （2）f(t(t

f2t) （6）f2)（7）

df(t)dt

t（8）

f(x)dx解：各信号波形为（1）

f(t(t)（2）（5）

f(t(tf2t)（6）

f(0.5t2)df(t)（7） dtt（8）t已知序列

f(x)dxf(k1-7（1）f(k(k) （2）f(k(k2)（3）（5）

f(k2)[(k)(k4)] （4）f(k2)f(k(k（6）f(k)f(k解：1-11

f(tdf(t)的波形。dt1-11

f(3t)1-12(a)所示（f(3t)f(32t的波形展宽为原来的两倍而得

f(3t)f1-12(bf的波形右3计算下列各题。

f(t1-12(cdf(t)1-12(d)所示。dtd2

t)

[et (t)]（1）

dt2

costsin(2t)

(t)

（2） dt（5）

[t

sin( (t2)dt （8）

'(x)dx 1-12如图1-13所示的电路，写出以uCi

(t)为响应的微分方程。(t)

为响应的微分方程。1-20写出图1-18各系统的微分或差分方程。1-23x(0析各系统是否是线性的。

f()，各系统的全响应y()与激励和初始状态的关系如下，试分（1）y(t)etx(0)

tsinxf(x)dx （2）y(t)f(t)x(0)t0

f(x)dx（3）y(t)sin[x(0)t]t0

f(x)dx （4）y(k)(0.5)k

x(0)f(k)f(k2)k（5）y(k)kx(0) f(j)kj01-25f稳定的

y 。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、zs（1）yzs

(t)

df(t) （2）ydt

(t)f(t) 3 y（）zs（）

(t)f(t)cos(2t)（4）

y (t)f(t) 5 y (k)f(k)f(k6 y (k)(k2)f(k)（） （（） （（7）yzs

(k)kj0

f(j)

y (k)fk)zs1-28LTIx(0

(k)(k时，其全响应为若初始状态不变，当激励为f(ky2

1(k)[2(0.5)k(k)若初始状态为2x(0，当激励为4f(k时，求其全响应。第二章已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。（1）y''(t)5y'(t)6y(t)f(t),y(0)y'(0)1（4）y''(t)y(t)f(t),y(0)y'(0)00（2）y''(t)6y'(t)8y(t)f''(t),y(0)y'(0)f(t)(t) （4）y''(t)4y'(t)5y(t)f'(t),y(0)y'(0)2,f(t)e2t(t) 解：

y(0)和y'(0)。2-4已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。（2）y''(t)4y'(t)4y(t)f'(t)3f(t),y(0)y'(0)2,f(t)et(t) 解：2-8如图2-4所示的电路，若以i(t)为输入，u (t)为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响S R应。C2-12如图2-6所示的电路，以电容电压u (t)为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。C2-16各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。（1）f(t)*f(t) 1 2

f(t)*f(t) 3 f(t)*f(t)（）1 3 1 4（）（4）

f(t)*f(t)*f(t) （5）f(t)*[2f(t)f(t1 2 2 1 4 3波形图如图2-9(a)所示。波形图如图2-9(b)所示。波形图如图2-9(c)所示。波形图如图2-9(d)所示。波形图如图2-9(e)所示。2-20f1(tt(tf2(t(t(t2，y(tf1(t)*f2(t1*'(t2)2-22LTIf(ty(ty(t)h(t)求该系统的冲激响应 。

e2(txt1

f(x2)dx2-19f(t)(t时，系统的零状态响应。2-20求复合系统的冲激响应。 3.1、试求序列f(k)=1k 的差

第三章习题f(k)、f(k)和f(i)。 2

i=-3.6、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。1）y(k)-2y(k-1)f(k),f(k)(k),y(-1)-13）y(k)2y(k-1)f(k),f(k)(3k4)(k),y(-1)-15 ）1y(k)2y(k-1)y(k-2)f(k),f(k)3()k(k),y(-1)3,y(-2)-5122）y(k)-y(k-2)f(k)5）y(k)-4y(k-1)8y(k-2)f(k)、求图所示各系统的单位序列响应。（a）（c）、求图所示系统的单位序列响应。、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。（1）f1

(k)f2

(k)（2）f2

(k)f3

(k)（3）f3

(k)f4

(k)（4）f2

(k)-f1

(k)f3

(k)3.9图所示各系统的阶跃响应。、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。、若LTI离散系统的阶跃响应g(k)0.5kk，求其单位序列响应。、如图所示系统，试求当激励分别为（）f(k)(k) （）f(k)0.k(k)时的零状态响应。3.18

k=2cosk，h

k=akk，激励fk=k-ak-1，1 4 2

(k（）zs3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为h1

=，h2

k=k-5，求复合系统的单位序列响应。4.6求下列周期信号的基波角频率ΩT

第四章习题（1）ej100t

cos[ (t2（3）cos(2t)sin(4t) （4）cos(2t)cos(5t)（5）

cos( t)sin( t)

（6）

cos( t)cos( t)cos( t)2 4 2 3 54.74-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式。4-154.10利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。4-184-111Ω电阻两端的电压u(t4-19所示，1求u(t的三角形式傅里叶系数。1

u( )2

，求下列无穷级数之和1Ω利用（3）的结果求下列无穷级数之和

4-19根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换（1）f(t)sin[2(t2)],t(t2)2（2）

f(t) ,t2t2sin(2t)2（3）

f(t)

,t求下列信号的傅里叶变换（1）f(t)ejt(t2) （2）f(t)e3(t'(t（3）f(t)sgn(t29) （4）f(t)e2t(t（5）f(t)(t2

4-23示信号的频谱。4-23若已知Ff(tF(j，试求下列函数的频谱：（1）tf(2t) （3）tdf(t) （5）(1-t)f-t)dt（8）ejtf(3-2t) （9）df(t)*1dt t求下列函数的傅里叶变换（1）

1,00F(j)0,0（3）F(j)2cos(3)（5）F(j)2sine-j(2n1)n04.23试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果。利用时域的积分定理。f(tg2

(t)与冲激函数(t2)、(t2)的卷积之和。4-254.254-27示周期信号的频谱函数。图（b）1。4-274-29f(tFj，求下列各值[不必求出Fj]（1）F(0)F(j)|0

（2）

F(j)d（3）

F(j)2d

4-29利用能量等式计算下列积分的值。（1）

[sin(t)

（2） dx ]dt t

x2)2Tf(t，已知其指数形式的傅里叶系数为F，求下列周期信号的傅里叶系数n（1）f1

(t)f(tt0

) （2）f2

(t)f(t)（3）f

(t)df(t) （4）

(t)f(at),a03 dt 44.314-30u(t对输入电流

(t的频率响应HjU2j)2 SR、R的值。

I(j)S1 24-30LTIf(t，输出为式中a为常数，且已知s(t)S(j)，求该系统的频率响应H(j)。LTI系统的频率响应Hj2j2j

，若系统输入f(t)cos(2t)，求该系统的输出y(t)。一理想低通滤波器的频率响应LTI系统的频率响应若输入f(t)sin(3t)cos(5t)，求该系统的输出y(t)。t4.394-35y(t)f2(t（f(t为实函数。该系统是线性的吗（1）f(t)

sinty(t的频谱函数（或画出频谱图。t（2）f

1costcos(2ty(t的频谱函数（或画出频谱图。4.454.454-42(a)的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相频特性()0，若输入求输出信号y(t)。4-424.48f(t100Hzfs。（1）f(3t) （2）f2(t)（3）f(t)*f(2t) （4）f(t)f2(t)4.50f(t52cos(2fttf

800Hz的冲激函数序列

(t)进行取样（请注意fs

f1

1 1 1 s T（1）f(tfs

(t)在频率区间（-2kHz，2kHz）的频谱图。（2）若将取样信号fs

(t)输入到截止频率fc

500Hz，幅度为的理想低通滤波器，即其频率响应y(t。4-474-484-494.53求下列离散周期信号的傅里叶系数。（2）f(k)

(1)k(02

k3)(N4)

第五章5-1t e (t) () at sin(t)(t) cos(t)t e (t)利用常用函数（例如 ， ， ， 等）的象函数及拉普拉斯

f(t)

F(s)。（1）

et(t)e(t2)(t

（3）

sin(t)[(t)(t1)]（5）

(4t

（7）

sin(2t (t)4tt)dx（9）0

（11）

d2dt

[sin(t)(t)]123（13）t2e2t t) （1）te(t3) t)1235-4t

f(t)

F(s)

1s2s1

y(t)

Y(s)。etf( ) tf(2t2（1） （4）F(sf(0)f(。F(s)

2s3 F(s)

3s1（1） (s（2） s(s5-2t0时接入的有始周期信号f(tF(s。5-2F(s)

f(t)。1 s2

4s

2s4（1）(s2)(s4) （）s23s2 （5）s(s2 4)1 s5（7）s(s)2 （9）s(s22s)F(s的拉普拉斯变换f(t，并粗略画出它们的波形图。1eTs e2(s3) e2s)（1）s

（3）s

（6） s22其波形如下图所示：其波形如下图所示：其波形如下图所示：F(s

f(t)to是 接入的有始周期信号，求周期to（0

T）的时间函数表达式f(t)。1（1）1e

1（2）e2s)

y''(t)5y'(t)6y(t)3f(t)的零输入响应和零状态响应。f(t) (t),y(0已知

)y'(0

)2。

ft)et t),y(0

)y'(0

) 1。

y(t) y和1 和

(t)的联立微分方程为（1）已知

f(t)0 y(0，1 ，

)1，y(02

2

zs1

(t)，

zs

(t)。5-15LTI

y''(t)3y'(t)2y(t)f'(t)4f(t)求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。（1）

f(t)(t),y(0)0,y'(0)1。 。（2）

f(t)e2t (t),y(0

)y'(0

)1。5-16LTIy''(t)3y'(t)2y(t)f'(t)4f(t)求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。（1）

f(t) (t),y(0)y'(0)3。 。（2）

f(t)e2t(t),y(0

)y'(0

)2。h(t)

g(t)求下列方程所描述的LTI系统的冲激响应 和阶跃响应 。y''(t)4y'(t)3y(t)f'(t)3f(t)（1）

(t)zi 。（1）

H(s)

s6s25s6，

y(0)y'(0

)1（3）

H(s)

s4 y(0)y'(0s(s23s2)，

)y''(0

)15-22如图5-5所示的复合系统，由4个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或冲激响应分别为H(s)1

1s1

H(s)2

1s

h(t) (t)，3

h(t)e，zs4，zs

2t (t)

h(t)。5-265-7a、b、c。

f(t) (t)时，系统的零状态响应y (t)5e2t5e3t(t)，某LTI系统，在以下各种情况下起初始状态相同。已知当激励f

(t) (t)时，其全响应1y(t)(t)et(t)f11

(t) (ty2

(t)3et(t)。（1）若f3(t)e2t (t)，求系统的全响应。如图5-8所示电路，其输入均为单位阶跃函数 (t)，求电压u(t)的零状态响应。5-42

H(j)

1j1j

f(t)

y为下列函数时的零状态响应

(t)。（1）

f(t) (t)

（2）

ft)sint t)5-50求下列象函数的双边拉普拉斯变换。2（1）(s1)(s

Re[s]

（2）

2(s

,3Re[s]1（3）

4s24

,Re[s]

（4）

(s2

s44)(s,1Re[s]06.4根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。（1）F(z)1z平面（2）F(z)z3,z（3）F(z)z1,z0（4）F(z)2z1z2,0z（5）F(z)

1 ,za1az1（6）F(z)

11az1

,za6.5已知(k1ak(k)

z ，k(k)za

z(z

，试利用z变换的性质求下列序列的z变换并注明收敛域。（1）1(1)k(k) （3）(1)kk(k)2（5）k(k(k（7）k[(k)(k4)]（9）(1)kcos(k(k)2 26.8若因果序列的z变换F(z如下，能否应用终值定理如果能，求出limf(k。k（1）F(z)

z21(z1)(z1)2 3

（3）F(z)

z2(z1)(z2)求下列象函数的双边逆z变换。（1）F(z)（2）F(z)

z21(z1)(z1)2 3z/