信号与线性系统分析吴大正习题答案

.word可编辑.专业课习题解析课程西安电子科技大学844信号与系统. 专业.专注 ..word可编辑.专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统（二）. 专业.专注 ..word可编辑.画出下列各信号的波形【式中r(t)t (t)】为斜升函数。（2）f(t)et,t （3）f(t)sin(t)(t)（10）（4）f(t)(sint) （5）f(t)r(sint)（10）（7）f(t)2k(k)（7）解：各信号波形为（2）f(t)et,t（3）f(t)sin(t)(t). 专业.专注 .

f(k)[1(1)k](k).word可编辑.f(t)(sint)f(t)r(sint). 专业.专注 ..word可编辑.（7）f(t)2k(k)（10）f(k)[1(1)k](k). 专业.专注 ..word可编辑.画出下列各信号的波形[式中r(tt(t为斜升函数]。（1）f(t)2(t(t(t2) （2）f(t)r(t)2r(tr(t2)（5）f(t)r(2t) (2t) （8）f(k)k[(k)(kk（11）

f(k)sin( (k)(k7)] （12）f(k)2k(3k)(k)]6解：各信号波形为（1）f(t)2(t(t2). 专业.专注 ..word可编辑.（2）（5）.

f(t)r(t)2r(tr(t2)ft)r(t (2t)专业.专注 ..word可编辑.（8）f(k)k[(k)(k（8）（11）

f(k)sin(6

(k)(k7)]. 专业.专注 ..word可编辑.（12）f(k)2k(3k)(k)]（12）. 专业.专注 ..word可编辑.写出图1-3所示各波形的表达式。. 专业.专注 ..word可编辑.写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。. 专业.专注 ..word可编辑.判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。（2）

f(k)cos(3k)cos(k) 2 4 4 3 6

f(t)5

3cost2sint)解：. 专业.专注 ..word可编辑.已知信号f(t的波形如图1-5（1）f(t(t) （2）f1) （5）f2t)df(t) t

f(0.5t2)（7） dt （8） 解：各信号波形为（1）f(t(t). 专业.专注 .

f(x)dx.word可编辑.（2）f(t1)(t1)f2t)（5）. 专业.专注 ..word可编辑.（6）f2)df(t)dt. 专业.专注 ..word可编辑.t（8）

f(x)dx. 专业.专注 ..word可编辑.已知序列f(k的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。（1）（3）（5）

f(k(k) （2）f(k(k2)（4）f(k2)[(k)(k4)] f(k2)（4）f(k(k（6）f(k)f(k解：. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.1-11

f(t

df(t)dt

的波形。解：由图1-11知，f(3t)的波形如图1-12(a)所示（f(3t)波形是由对f(32t)的波形展宽为原来的两倍而得）。将f(3t)的波形反转而得到 f的波形，如图1-12(b)所示再将f的波形右移3个单位就得到了f(t)如图1-12(c)所示。df(tdt

1-12(d)所示。. 专业.专注 ..word可编辑.计算下列各题。d（1）

d2dt

costsin(t)t

（2）

t)dt[et(t)]（5）

[t24

(t2)dt

t '(x)dx. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.1-12如图1-13所示的电路，写出C以u (t)为响应的微分方程。CL以i(t为响应的微分方程。L. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.1-20写出图1-18各系统的微分或差分方程。. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.1-23设系统的初始状态为x(0)，激励为f()，各系统的全响应y()与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。（1）y(t)etx(0)

tsinxf(x)dx （2）y(t)f(t)x(0)0

f(x)dx（3）y(t)sin[x(0)t]t0

f(x)dx

（4）y(k)(0.5)kx(0)f(k)f(k2)k（5）y(k)kx(0) f(j)kj0. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.1-25设激励为f，下列是各系统的零状态响应y 。判断各系统是否是线性的、zs时不变的、因果的、稳定的？zsyzs

(t)

df(t)dt

y

(t)f(t) （3）y

(t)f(t)cos(2t)zs zszs（4）y (t)f(t) （5）y (k)f(k)f(kzs zszs

（6）y (k)(k2)f(k)（7）

y (k)zs

kj0

f(j)

（8）

y (k)fk)zszszs. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.1-28某一阶LTI离散系统，其初始状态为x(0。已知当激励为y(k(k时，其全响应1为若初始状态不变，当激励为

f(k

时，其全响应为

y(k)[2(0.5)k(k)2若初始状态为2x(0，当激励为4f(k时，求其全响应。. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.第二章已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。（1）y''(t)5y'(t)6y(t)f(t),y(0)y'(0

)1（4）y''(t)y(t)f(t),y(0)2,y'(0

)0. 专业.专注 ..word可编辑.已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其0 值y(0)和y'(0)。 （2）y''(t)6y'(t)8y(t)f''(t),y(0)y'(0)f(t)(t) （4）y''(t)4y'(t)5y(t)f'(t),y(0)y'(0)2,f(t)e2t(t) 解：. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.2-4已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。 （2）y''(t)4y'(t)4y(t)f'(t)3f(t),y(0)y'(0)2,f(t)et( 解：. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.S 2-8如图2-4所示的电路，若以i(t)为输入，u (t)为输出，试列出其微分方程，并S . 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.C2-12如图2-6所示的电路，以电容电压u (t)为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。C. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.2-16各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。（1）f(t)*f(t) 1 2

f1(t)*f3(t) （3）f1(t)*f4(t)（4）

f(t)*f(t)*f(t) f(t)*[2f(t)f(t（5）1 2 2 1 4 3（5）. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.波形图如图2-9(a)所示。波形图如图2-9(b)所示。. 专业.专注 ..word可编辑.波形图如图2-9(c)所示。. 专业.专注 ..word可编辑.波形图如图2-9(d)所示。波形图如图2-9(e)所示。. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.， 2-20已知f(t)t(t) f(t)(t)(t2) 求y(t)f(t)*f(t1)*'(t， 1 2 1 22-22某LTI系统，其输入

f(t

y(t)

的关系为

y(t)

e2(txt1

f(x2)dx求该系统的冲激响应h(t)。. 专业.专注 ..word可编辑.2-19所示的系统，试求输入f(t(t时，系统的零状态响应。. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.2-20h(t) (t1) ha

(t)(t)(t求复合系统的冲激响应。. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 .0，

.word可编辑.第三章习题3.1、试求序列

f(k)=1k

的差分f(k)、f(k)和

f(i)。 2

i=-. 专业.专注 ..word可编辑.3.6、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。1）y(k)-2y(k-1)f(k),f(k)(k),y(-1)-13）y(k)2y(k-1)f(k),f(k)(3k4)(k),y(-1)-15 ）1y(k)2y(k-1)y(k-2)f(k),f(k)3(

)k(k),y(-1)3,y(-2)-52. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.2）y(k)-y(k-2)f(k)5）y(k)-4y(k-1)8y(k-2)f(k). 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.、求图所示各系统的单位序列响应。. 专业.专注 ..word可编辑.（a）（c）. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.、求图所示系统的单位序列响应。. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。（1）f1

(k)f2

(k)（2）f2

(k)f3

(k)（3）f3

(k)f4

(k)（4）f2

(k)-f1

(k)f3

(k). 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。. 专业.专注 ..word可编辑.、若LTIg(k，求其单位序列响应。. 专业.专注 ..word可编辑.、如图所示系统，试求当激励分别为（1）f(k)(k) （2）f(k)(k)时的零状态响应。. 专业.专注 ..word可编辑.3.18

k=2cosk，h

k=akk，激励1 4 2f求该系统的零状态响应y (k)（提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简zs）. 专业.专注 ..word可编辑.3.22h1

k=k，hk-5，求复合系统的单位序列响应。2. 专业.专注 ..word可编辑.第四章习题求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T。（1）ej100t （2）cos[(t2. 专业.专注 ..word可编辑.（3）cos(2t)sin(4t) （4）cos(2t)cos(5t)（5）cos(t)sin(t) （6）cos(t)cos(t)cos(t)2 4 2 3 54-15（式。. 专业.专注 ..word可编辑.4-15. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.4.10利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。图4-18. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.4-11某1Ω电阻两端的电压u(t)如图4-19所示，求u(t的三角形式傅里叶系数。利用（1）的结果和u(1)1，求下列无穷级数之和2S1111......3 5 7求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。利用（3）的结果求下列无穷级数之和S1132

1152 72

......图4-19. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换（1）f(t)sin[2(t2)],t(t2)2（2）

f(t)

t

,tsin(2t)2（3）

f(t),t. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.求下列信号的傅里叶变换（1）f(t)ejt(t2) （2）f(t)e3(t'(t（3）f(t)sgn(t29) （4）f(t)e2t(t（5）f(t)(t2

. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。图4-23. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.若已知Ff(tF(j，试求下列函数的频谱：. 专业.专注 ..word可编辑.（1）tf(2t) （3）tdf(t) （5）(1-t)f-t)dt（8）ejtf(3-2t) （9）df(t)*1dt t. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.求下列函数的傅里叶变换（1）

1,00F(j)0,0（3）F(j)2cos(3)（5）F(j)n0

2sine-j(2n1). 专业.专注 ..word可编辑.4.23试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数. 专业.专注 ..word可编辑.利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果。利用时域的积分定理。将f(t看作门函数g(t与冲激函数(t2、(t2的卷积之和。2图4-25. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.4.25试求图4-27示周期信号的频谱函数。图（b）中冲激函数的强度均为1。图4-27. 专业.专注 ..word可编辑.如图4-29所示信号f(t的频谱为Fj，求下列各值[不必求出Fj]. 专业.专注 .（1）F(0)F(j)|0

（2）

F(j)d

.word可编辑.（3）

F(j)2d图4-29. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.利用能量等式计算下列积分的值。

f2t)dt

1

F(j)2d（1）

[sin(t)]2dt （2） dx t

x2)2. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.一周期为T的周期信号f(tF，求下列周期信号的傅里n叶系数（1）f(t)f(tt) （2）f(t)f(t)1 0 2（3）

(t)df(t) （4）

(t)

f(at),a03 dt 4. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.4.31求图4-30示电路中，输出电压电路中，输出电压

(t)对输入电流

(t)的频率响应HjU2j)，为了能无失真的传输，试确定R

2 S的值。I(j) 1 2S4-30. 专业.专注 ..word可编辑.某LTI系统，其输入为f(t，输出为y(t)1s(xa)f(x2)dxa a. 专业.专注 ..word可编辑.式中a为常数，且已知s(t)S(j)，求该系统的频率响应H(j)。. 专业.专注 ..word可编辑.某LTI系统的频率响应Hj)2j，若系统输入f(t)cos(2ty(t。2j一理想低通滤波器的频率响应. 专业.专注 ..word可编辑. ,3rad/sH(j

) ,

3rad/s一个LTI系统的频率响应 ej2,6rad/s0H(j)ej,06rad/s 2 0, 其他若输入f(t)sin(3t)cos(5t)，求该系统的输出y(t)。t. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.4.39如图4-35的系统，其输出是输入的平方，即y(t)的吗？f(tsinty(t的频谱函数（或画出频谱图t

f2(t（f(t为实函数。该系统是线性如f1costcos(2ty(t的频谱函数（或画出频谱图。2. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.波器的频率响应如图(b)所示，其相频特性()0，若输入sin(2t)

4.45

4-42(a)的系统，带通滤求输出信号y(t)。. 专业.专注 .

f(t)

,s(t)cos(1000t).word可编辑.4-42. 专业.专注 ..word可编辑.4.48有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz，若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率f。s（1）f(3t) （2）f2(t)（3）f(t)*f(2t) （4）f(t). 专业.专注 .

f2(t).word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.4.50有限频带信号f(t52ttf

800Hz的冲激函数序列

(t)进行取样（请注意fs

f。1

1 1 1 s T（1）画出f(t)及取样信号f(t)在频率区间（-2kHz，2kHz）的频谱图。s（2）若将取样信号f(t)输入到截止频率f 500Hz，幅度为的理想低通滤波器，即其频率响应s c,f 500HzH(j)H(j2f)sf 500Hz画出滤波器的输出信号的频谱，并求出输出信号y(t)。. 专业.专注 ..word可编辑.4-474-48. 专业.专注 ..word可编辑.4-494.53求下列离散周期信号的傅里叶系数。（2）f(k)(1)k(0k3)(N4)2. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.第五章5-1. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.利用常用函数（例如(teat(tsin(t)(tcos(t)(t等）的象函数及拉普拉斯变换的性质，求下列函数f(t的拉普拉斯变换F(s。（1）et(t)e(t2)(t2) （3）sin(t)[(t)(t1)]（5） (4t2) （7）sin(2t

(t)4（9）

tt)dx （11）d

[sin(t)(t)]0 dt2（13）t2e2t t)

（15）te(t3) t). 专业.专注 ..word可编辑.123. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 ..word可编辑.. 专业.专注 .函数Y(s。

.word可编辑.f(t的象函数F(s)

1s2s1

，求下列函数y(t)的象fe/r/