高中一年级物理专题第一讲匀变速直线运动规律运用学生版

..匀变速直线运动的规律及应用[基础知识]

1.匀变速直线运动：在任意相等的时间内相等的直线运动,即恒定的变速直线运动．2.匀变速直线运动规律<基本公式>．速度公式：v＝．位移公式：x＝〔3．速度平方公式：〔4．位移、平均速度关系式：x＝3.匀变速直线运动中的几个重要推论：〔1．在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量,即：sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝sN－sN－1＝Δs＝.<此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动>进一步推论：sn＋m－sn＝,其中sn、sn＋m分别表示第n段和第<n＋m>段相等时间内的位移,T为相等时间间隔．.某段时间内的平均速度,等于该段时间的的瞬时速度,即。〔3.某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度v,即vs/2＝。初速度为零的匀加速直线运动的一些推论<设T为等分时间间隔>：1．1T末,2T末,3T末,……瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝。2．1T内,2T内,3T内…位移之比为：s1∶s2∶s3∶…∶sn＝。3．第一个T内,第二个T内,第三个T内,…第N个T内的位移之比为：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝。4．从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝.求解匀变速直线运动问题常见方法※应用匀变速直线运动规律应注意的问题1．正负号的规定：匀变速直线运动的基本公式均是矢量式,应用时要注意各物理量的符号,一般情况下,我们规定初速度的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值．2．匀变速直线运动：物体先做匀减速直线运动,减速为零后又反向做匀加速直线运动,全程加速度不变,对这种情况可以将全程看做匀减速直线运动,应用基本公式求解．3．刹车类问题：匀减速直线运动,要注意减速为零后停止,加速度变为零的实际情况,如刹车问题,注意题目给定的时间若大于刹车时间,计算时应以刹车时间为准．[课堂精讲]题型一、运动图像问题1、运动图像的物理意义两个图像：即位移—时间图像与速度—时间图像。研究和处理图像问题,要注意首先看清纵、横轴各表示的意义,采用什么单位,搞清所研究的图像的意义。识图方法:一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。具体如下：〔1位移-时间〔s-t图象〔如图2-1图线上的某点的纵坐标值表示运动物体该时刻对参考位置的距离,任意一段时间间隔对应的纵坐标值的变化值表示该段时间内的位移〔正负表示位移的方向．图线的斜率〔曲线某点的切线斜率表示速度．〔2速度-时间〔v-t图象〔如图2-2线的斜率〔曲线某点的切线斜率表示加速度．速度图线与时间轴围成的几何图形的"面积"表示该段时间内物体发生的位移的大小,时间轴上方的面积表示正向位移,下方的面积表示负向位移,代数和表示总位移,绝对值之和表示路程．我们可以根据图线的形状判断直线运动的性质,如图2-1和图2-2中的图线：图线eq\o\ac<○,1>描述的是匀速直线运动；图线eq\o\ac<○,2>描述的是初速度为零的匀加速直线运动；图线eq\o\ac<○,3>描述的是初速不为零的匀加速直线运动；图线eq\o\ac<○,4>描述的是匀减速直线运动．速度图象和位移图象中的图线可能相同,但描述的运动性质却不同,如图2-2中的图线eq\o\ac<○,2>表示物体做初速度为零的匀加速直线运动,图2-1中的图线eq\o\ac<○,1>表示物体做匀速直线运动．t/s01t/s0123456υ/m·s-12-2A.第1秒末,物体速度方向改变；.B.前两秒内物体的位移为零；C.物体做往复运动；D.第3秒末和第5秒末物体的位置相同解析：0-2S,速度都在正方向,先匀加速再匀减速,位移在增加,速度先增大后减小,方向不变,位移不为零。2-4s与0-2s内速度方向相反,C正确；根据图象与坐标轴围成的面积表示位移可知,3s内物体的位移与5s内物体的位移相同,故位置相同,D正确。答案：CD变1.小球由空中某点自由下落,与地面相碰后,弹至某一高度,小球下落和弹起过程的速度图象如图所示,不计空气阻力,则<>A.小球下落的最大速度为5m/s ,B.小球向上弹起的最大高度为3mC.两个过程小球的加速度大小都为10m/s2,D.两个过程加速度大小相同,方向相反解析:由图像可知A正确,弹起的最大位移为三角形面积1.5m,B错。整个过程中速度方向发生改变,在下落和弹起的过程中加速度不变,只在与地面接触的一瞬间加速度发生改变。答案：A变2.如右图所示,一个质点做直线运动的速度—时间图象,质点的加速度与速度方向相同的时间间隔是〔A.前2s内B.前4s内C.前2s内及6s到8s内D.前2s内及第6s答案：A题型二：匀变速直线运动的速度与时间的关系匀变速直线运动：1．定义：匀加速直线运动：匀减速直线运动：2．匀变速直线运动中速度与时间的关系式：注意：⑴只适用于匀变速直线运动。⑵该公式是矢量式,一般以初速度的方向为正方向。⑶v、v0、a是矢量,应用公式时要考虑这三个量的方向〔符号。⑷注意刹车问题,一般要先判断下停止运动所用的时间。[例]火车从A站驶往B站,由静止开始以0．2m／s2加速度作匀变速直线运动,经1分钟达到最大速度Vm后匀速行驶,途中经过一铁路桥,若火车过桥最高限速为18km／h,火车减速的最大加速度为0．4m／s2,则：<1>火车的最高行驶速度Vm为多少?<2>火车过桥时应提前多长时间开始减速?解析：利用公式V=V0+at可以求出火车的最大速度Vm=0.2m/s2×60s=12m/s;铁路桥限速18Km/h=5m/s,利用速度公式算出从12m/s减速到5m/s所需要的时间即可。值得注意的是,速度公式是个矢量式,在计算时应该带入符号进行运算。过程：火车匀速行驶的速度为：V=V0+at=0.2x60=12m/s,即最大速度为12m/s

〔2换算速度18km/h=〔18x1000÷〔1x3600=5m/s

火车减速所需时间：t=<v-v0>÷a=〔5-12÷〔-0.4=17.5s变1：如图所示,在一光滑斜面上,有一小球以V0=5m/s沿斜面向上运动,经2s到达最高点,然后又沿斜面下滑,经3s到达斜面底端,已知小球在斜面上运动的加速度恒定,试求：小球运动的加速度。<2>小球到达斜面底端的速度。答案：〔1小球运动的加速度为-2.5m/s2,方向平行于斜面向下．

〔2小球到达斜面底端的速度为-7.5m/s,方向平行于斜面向下变2：卡车原来用的速度匀速在平直公路上行驶,因为道口出现红灯,司机从较远的地方即开始刹车,使卡车匀减速前进,当车减速到,交通灯转为绿灯,司机当即放开刹车,并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度,从刹车开始到恢复原速过程用了,求：〔1减速与加速过程中的加速度；〔2开始刹车后末及末的瞬时速度。答案：〔1由vt=v0+at有2=10+a1t1,10=2＋a2t2t1+t2=12,t1:t2=2

得a1=-1m/s2,a2=2m/s2〔2v1=10一1×2=8m/s,v2=2+2<10-8>=6m/s题型三：匀变速直线运动的位移与时间的关系1．做匀速直线运动的物体,其位移公式为___________,其v-t图象为__________。在v-t图象中某段时间内位移的大小与____________相等。2．匀变速直线运动的v-t图象是________________,其中图象的斜率表示物体的__________,图象与坐标轴所围面积是物体的______________。3．匀变速直线运动中,初末速度与位移的关系式为________________。4．匀变速直线运动的平均速度公式：____________。[例]以18的速度行驶的汽车,紧急刹车后做匀减速直线运动,其加速度大小为6,求：〔1汽车在内通过的距离；〔2汽车在内通过的距离。解析：应首先判断所求位移对应的时间内汽车是否一直在运动,然后利用匀变速直线运动的位移公式进行求解。已知汽车刹车时间的初速度,因为是匀减速直线运动,所以加速度,设经过秒汽车停止运动,则由得因,故前内汽车一直在运动,所以前内通过的距离〔即位移的大小又因,汽车刹车后运动就停下来了,所以内汽车通过的距离也就是内汽车通过的距离,所以内汽车通过的距离为变1：有一个做匀变速直线运动的质点,它在两段连续相等时间内通过的位移分别是24m和64m,连续相等的时间4s求质点的初速度和加速度的大小。〔答案：变2：一辆汽车从静止开始匀加速直线开出,然后保持匀速直线运动,最后匀减速直线运动直到停止．从汽车开始运动起计时,下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度,根据表中的数据求：时刻<s>1.02.03.05.07.09.510.5速度<m/s>3.06.09.012129.03.0<1>汽车匀加速直线运动的加速度大小；<2>汽车匀速直线运动经历的时间；<3>汽车从静止开始直到停止通过的总位移大〔答案：<1>3m/s2<2>5.0s<3>96m题型四：自由落体运动条件：物体只有在重力作用下,从静止开始下落。特点：初速度v=0,加速度为重力加速度g的匀变速直线运动。基本规律：[例]实验步骤：〔1让水滴落到垫起来的盘子上,可以清晰地听到水滴碰盘子的声音,细心地调整水龙头的阀门,使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间,注视到第二个水滴正好从水龙头滴水处开始下落.<2>听到某个响声时开始计数,并数"0",以后每听到一次响声,顺次加一,直到数到"100",停止计时,表上时间的读数是40s.<3>用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为78.56cm.根据以上的实验及得到的数据,计算出当地的重力加速度的值.变1：跳伞运动员做低空跳伞表演,当飞机离地面224m水平飞行时,运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动。运动一段时间后,立即打开降落伞,展伞后运动员以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降。为保证运动员的安全,要求运动员落地速度最大不得超过5m/s。g=10m/s2。求：⑴运动员展伞时,离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？⑵运动员在空中的最短时间为多少？解析：

〔1设展伞高度为h,速度为v0,落地速度vt=5m/s,h0=224m；Vt2-V02=2ah,代入a=－12.5m/s2,

得h=99m,

着地时相当于从多高处自由落下

〔2h'=V^2/2g=5^2/20=1.25m

相当于1.25米处自由落下

<3>上述运动方式在空中时间最短,可求得自由落体时间t1=5s

展伞后匀减速时间t2=3.6s,tmin=8.6s变1图变2：屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴已刚好到达地面,而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿,如图所示,问：变1图〔1此屋檐离地面多高？〔2滴水的时间间隔是多少？〔g取10m/s211题型五：追击与相遇问题一、相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。二、解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图,理清三大关系时间关系：〔2位移关系：〔3速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或〔两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。三、追击、相遇问题的分析方法:A.画出两个物体运动示意图,根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B.找出两个物体在运动时间上的关系C.找出两个物体在运动位移上的数量关系D.联立方程求解.说明:追击问题中常用的临界条件:⑴速度小者追速度大追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.[例]：甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的,为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记,在某次练习中,甲在接力区前S0-13.5m处作了标记,并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令,乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒,已知接力区的长度为L=20m.求：<1>此次练习中乙在接棒前的加速度a.<2>在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.变1：汽车的制动性能经测定,当它以标准速度20m/s在水平轨道上行驶时,制动后需40s才停下,现这列车正以20m/s的速度在水平轨道上行驶,司机发现前方180m处一货车正以6m/s的速度同向行驶,于是立即制动,问是否会发生撞车事故？解析：列车到一货车的时间为：180m/6〔m/s=30s.

但是经过一列车的制动性能经测定,

当它以标准速度20m/s在水平轨道上行驶时,

制动后需40s才停下。

40s大于30s.所以会发生撞车事故。变2：一辆值勤的警车停在公路旁,当警员发现从他旁边以v=15m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去追赶,经2.5s,警车出发,然后以加速度a=3m/s^2做匀加速运动,警车的最大速度为30m/s。试问：〔1在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多少？〔2警车要多长时间才能追上违章的货车？解析：〔1速度相等时距离最大,因为在这之前追击者速度小于前面的逃跑者

V=at

t=15/3=5s

s追=at2/2=3×5/2=37.5m

s逃=V〔t+to>=15×<5+2.5><2.5是追击者愣神的时间

=112.5m

ΔS=112.5-37.5=75m

〔2先计算追击者到达最大速度的路程

2as1=V2

s1=150m

计算追击者到达最大速度的时间t

V=at

t=30/3=10s

此时逃跑者走过路程

s2=V<2.5+10>=15×12.5=187.5m

他们之间还差

s2-s1=37.5m

还需要的时间

t=37.5/<30-15>=2.5s

总共需要追击的时间

T=t1+t=12.5s题型六：竖直上抛和竖直下抛〔1运动特点：加速度为g,上升阶段做匀减速直线运动,下降阶段做自由落体运动。〔2基本规律速度公式:v=v0-gt位移公式:x=v0t-gt2速度—位移关系:v2-=-2gx对竖直上抛和下抛运动的理解1.处理方法〔1全程法将竖直上抛运动视为竖直向上加速度为g的匀减速直线运动。分阶段法将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。2.竖直上抛运动的重要特性竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性,包括速度对称和时间对称.1.速度对称上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反.2.时间对称上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等.3.竖直下抛将竖直下抛运动视为竖直向下加速度为g、初速度为v的匀加速直线运动。[例]小球1从高H处自由落下,同时球2从其正下方以速度v0竖直上抛,两球可在空中相遇.试就下列两种情况速度v0的取值范围.⑴在小球2上升过程两球在空中相遇;⑵在小球2下降过程两球在空中相遇.解析：〔1在小球2上升过程中,两球在空中相遇:

所以0<H<V0^2/g

〔2在小球2下降过程两球在空中相遇:说明说明小球2上升的高度小于高H,

但小球2上升的高度的2倍大于高H,

所以V02/g<H<2*V02/g变1：从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s2,两个物体何时何处相遇?解析：不计空气阻力,所以这两个物体只受到重力的作用。

因此,这2个物体只做匀减速运动,加速度为-g。

根据公式s=v0*t+<1/2>at^2,

设相遇的时候所用的时间为t,

所以第一个物体运动时间为t,第二个物体运动时间为t-2

列出方程,得：v0*t-<1/2>gt^2=v0*<t-2>-〔1/2g<t-2>^2

计算得

t=4〔按g=10算

t=4.06〔按g=9.8算变2：在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后,又以初速度v0在相同地点竖直上抛另一物体B,若要使两物体在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?<不计空气阻力>解析：A在空中的时间为t1=2*2v/g=4v/g

B在空中的时间为t2=2*v/g=2v/g

要使两物体能在空中相遇,则抛出B时A不能已经落地,且B不能先落地

∴t1-t2<T<t1

2v/g<T<4v/g[巩固练习]1.一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动,该公路每隔15安置一个路标,如图1所示,汽车通过AB两相邻路标用了2,通过BC两路标用了3,求汽车通过A、B、C三个路标时的速度。ABC图1解析：汽车从A到C是匀减速运动,设汽车通过路标A时速度为,通过AB的时间,通过BC的时间。ABC图1根据位移公式,研究AB运动的过程,有,研究AC运动过程,有其中解得：再根据速度公式2、一个滑雪的人,从85m长的山坡上匀变速滑下,初速度是1.8m／s,末速度是5.0m／s,他通过这段山坡需要多长时间?解析：滑雪的人做匀加速直线运动,由vt＝v0＋at可得at＝vt－v0,代入5＝v0t＋at2中,得s＝v0t＋vt－v0t＝vt＋v0t说明对于匀变速直线运动,＝所以＝m／s＝3．4m／s又s＝t,所以t＝＝＝25s.答案：25s3、如图是用某监测系统每隔2.5s拍摄火箭起始加速阶段的一组照片。已知火箭的长度为40m,现在用刻度尺测量照片上的长度关系,结果如图所示。请你估算火箭的加速度a和火箭在照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度大小v。答案：8m/s242m/s解析：从照片上可得,刻度尺的1cm相当于实际长度20m。量出前后两段位移分别为4.00cm和6.50cm,对应的实际位移分别为80m和130m。由Δx＝aT2可得a＝8m/s2,再根据这5s内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,可得照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度v＝eq\f<80＋130,2×2.5>m/s＝42m/s。4.飞机的起飞过程是从静止出发,在直跑道上加速前进,等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1600m,所用的时间为40s,假设这段时间内的运动为匀加速运动,用a表示加速度,v表示离地时的速度,则<A>A．a＝2m/s2,v＝80m/sB．a＝1m/s2,v＝40m/sC．a＝80m/s2,v＝40m/sD．a＝1m/s2,v＝80m/s解析：由x＝eq\f<1,2>at2得a＝eq\f<2x,t2>＝eq\f<2×1600,402>m/s2＝2m/s2,由x＝eq\x\to<v>t＝eq\f<v,2>t得v＝eq\f<2x,t>＝eq\f<2×1600,40>m/s＝80m/s.5.甲、乙两物体沿同一直线运动的v－t图象如图所示,则下列说法正确的是<BD>A．在2s末,甲、乙两物体的速度不同,位移不同B．在2s末,甲、乙两物体的速度相同,位移不同C．在4s末,甲、乙两物体的速度相同,位移不同D．在4s末,甲、乙两物体的速度不同,位移相同6.如图所示为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图象,根据图线得出如下几个判定,正确的是〔BCDA．物体始终沿正方向运动B．物体先沿负方向运动,在t＝2s后开始沿正方向运动C．运动过程中,物体的加速度保持不变D．4s末物体回到出发点7.如图是物体做直线运动的vt图象,由图象可得到的正确结果是<B>A．t＝1s时物体的加速度大小为1.0m/s2B．t＝5s时物体的加速度大小为0.75m/s2C．第3s内物体的位移为1.5mD．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大8.作匀加速直线运动的物体,先后经过A、B两点时,其速度分别为v和7v,经历的时间为t,则<ABD>A．经A、B中点位置时的速度是5vB．从A到B所需时间的中点<t/2>的速度是4vC．AB间的距离为5vtD．AB间的距离为4vt9.如图所示是两个质点做匀变速直线运动的v－t图象,两条线交点的横、纵坐标分别