2019-2020学年四川省内江市高二(上)期末数学试卷(理科)

第第19页（共19页）在AAEH中，AE=x:1+4=\^5,AH=-.^1+4二、污,EH八4+4=2、込,由余弦定值得cosZ由余弦定值得cosZEAH=—L=12W5W5520．（12分）某公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间x/分101112131415等候人数y/人232526292831调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数y，再求y与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1,则称所求方程是“恰当回归方程”1）从这6组数据中随机选取4组数据，求剩下的2组数据的间隔时间相邻的概率；（2）若选取的是中间4组数据，求y关于x的线性回归方程y=bx+a，并判断此方程是否是“恰当回归方程”．附：对于一组数据（x，1y1)，y），其回归直线附：对于一组数据（x，1y1)，距的最小二乘估计分别为：b=H丫(距的最小二乘估计分别为：b=H丫(x-x)(y-y)ii工(X-X)21工xy-nxyii.八_，a=y-bx.i=1="7=1工x2-nx2ii=1解答】解：（1）设“从这6组数据中随机选取4组数据后，剩下的2组数据相邻”为事件A，记这六组数据分别为1，2，3，4，5，6，剩下的2组数据的基本事件有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，4546，56，共15种，

其中相邻的有12，23，34，45，56，共5种，所以P(A)=15=3因为x=11因为x=11+12+13+144=12.5,y=25+26+29+2842）中间4组数据是：间隔时间（分钟）11121314等候人数（人）25262928所以艺(x一X)(y一y)=6,工(x一X)2=5,i=1ii=1i=1工(x-X)(y-y)iii=1a=y-bx=27-1.2x12.5=12，所以y=1.2x+12,当x=10时，y=1.2x10+12=24,24-23=1„1；当x=15时，y=1.2x15+12=30,30-31=-1,1-11„1；所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”．(12分)如图，在四棱锥中P—ABCD中，AD丄CD,AD//BC,AD=2BC=2CD=4,PC=2后，APAD是正三角形.（1）求证：CD丄PA；（2）求AB与平面PCD所成角的余弦值.【解答】解：（1）证明：QAPAD是正三角形，AD=2CD=4,•••PD=4，CD=2，PC2=PD2+CD2=20，CD丄PD，QAD丄CD，ADIPD=D，CD丄平面PAD,

CD丄PA.（2）解：设点E是PD的中点，连接AE，延长DC、AB交于点H，连接EH.QAPAD是正三角形，AE丄PD,AE=2爲,由（1）得CD丄平面PAD，平面PCD丄平面PAD，AE丄平面PCD，AB与平面PCD所成角为ZAHE，QAD丄CD，AD=2BC=2CD=4，•DH=4,AH=4、込,EH八AH2-AE2=2、5，•AB与平面PCD所成角的余弦值晋3（12分）已知圆心在x轴上的圆C与直线l:4x+3y-6=0切于点E（5，n）.圆P:x2+(a+3)x+y2一ay+2a+2=01）求圆C的标准方程；（2）已知a>1，圆P与x轴相交于两点M，N（点M在点N的右侧）.过点M任作一条倾斜角不为0的直线与圆C相交于A，B两点.问：是否存在实数a，使得ZANM=ZBNM?若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由.63分)则kCE=严，又kl=-3，西=-1，则t=-3分)故C(-1,0)，所以ICE1=2，即半径r=2.故圆C的标准方程为（x+1）2+y2=4...（4分）第第19页(共19页)第第19页(共19页)(2)假设这样的a存在，在圆P中，令y=0，得：x2+(a+3)x+2(a+1)=0解得：x=-2或x=-a一1，又由a>1知—a—1<—212所以：M(—2,0),N(—a—1,0)…(6分)由题可知直线AB的倾斜角不为0,设直线AB:x=my-2，A(x，yJ、B(x，y)1122由|；x7Z；2=4，得(m2+1)y2—2my一3=0Q点M(—2,0)在圆C内部,•••有厶＞0恒成立,2my1+y2=冇3…(8分)y1y2=m2+1因为ZANM=