2019届惠州一调数学(理科)试题-及答案

文档来源为文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.11uur设平面EAC1的一个法向量为n=(p,q,r)，则＜urnutuur设平面EAC1的一个法向量为n=(p,q,r)，则＜urnut朽n•EA=1aq=0一02即f=0，uruurr3[3p+2r=0n•EC一一ap+ar=012ur1J3不妨取n=(-2。3)，由⑴知B(2a,0,0)，D(a，亍,。)’平面BCqBi的一个法向量为uruuu1：'3.uur.n=BD=(歼a，a，0)二面角E—AC!—C的平面角的余弦值cos0=UTi"ur122InI•In1<13I=百a2—b22(19)解：⑴由题意知r=2,b=l.•••a-2，所以椭圆E的方程为f=1.•4分x2(2)证明：设直线PQ的方程为y=k(x—1)+1(k^2)，代入Fy2=1,^2得(1+2k2)x2—4k(k—1)x+2k(k—2)=0，由题意知A>0，设P(x1，y1)，Q(x2,y2)'且x^主0,则x+2k(k-2)6分y1+1+V=kx1—k+2+化-k+2=2k+(2—k)4xxx212所以kAP+kAQ一二+APAQxx12=2k+(2—k)4k(k—1)=2k—2(k—1)=22k(k—2)9分故直线AP与AQ的斜率之和为定值2.•••12分C2194分(20)解：(i)记“抽取的两天送餐单数都大于40"为事件M，则p(m)=c节=4954分(2)(i)设乙公司送餐员送餐单数为a，则当a=38时，X=38x4=152；当a=39时，X=39x4=156；当a=40时，X一40x4一160；当a=41时，X一40x4+1x6一166；当a=42时，X一40x4+2x6一172.所以X的所有可能取值为152，156，160，166，172....6分故x的分布列为:X15215616016617211121P—————105551011121TOC\o"1-5"\h\zE(X)=152x—+156x—+160x—+166x—+172x—一162.8分1055510(ii)依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为38x0.2+39x0.4+40x0.2+41x0.1+42x0.1=39.5.所以甲公司送餐员日平均工资为70+2x39.5=149元11分文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.由(i)得乙公司送餐员日平均工资为162元.因为149<162，故推荐小明去乙公司应聘12分文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.由(i)得乙公司送餐员日平均工资为162元.因为149<162，故推荐小明去乙公司应聘12分(21)解：(1)由f(x)=0得a=(2-x)ex，令g(x)=(2-x)ex,函数f(x)的零点个数即直线y=a与曲线g(x)=(2-x)ex的交点个数，Qg'(x)=—ex+(2-x)ex=(1-x)ex如图，由g'(x)〉0得x<1，.函数g(x)在(一8,1)单调递增，由g'(x)<0得x〉1,・•.函数g(x)在(1,+8)单调递减。函数g(x)有最大值，g(x)=g(1)=e…max...当x=1时,1••••••1分|__1__又当x<2时，g(x)>0，g(2)=0，当x>2时，g(x)<0函数f(x)没有零点；当a=e或a时，函数f(x)有一个零点；.:当a〉e时，当°<a<e时，函数f(x)有两个零点。6分(2)证明：函数f(x)的零点即直线y=a与曲线g(x)=(2-x)ex的交点横坐标,由(1)知a〉°,不妨设x1<1<x2，得2-x2<1，•・•函数g(x)=(2-x)ex在(一8,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减,・•・函数f(x)=-g(x)+a在(—8,1)单调递减，在(1,+8)上单调递增；要证x+x2<2，只需证叭<2一x2，•只需证f(x)>f(2-x)，.121212又f(x)=0，即要证f(2-x)<012丁由a=g(x)得f(2-x)=-xe2-x2+a=-xe2-x2-(x-2)ex2(x>1)222222构造函数h(x)=-xe2-x-(x-2)ex，则h'(x)=(1-x)Cx-e2-x)，…8分10分当x〉1时，ex〉e2-x，h'(x)<0，即函数h(x)在(l,+8)上单调递减，h(x)<h(1)=0,即当x〉1时,f(2—x)<0，即x+x<2.12分2212(22)解：(1)T点CJ2,~4］的直角坐标为匕，1)，.:圆C的直角坐标方程为(x—1匕+(y—1)2=3.化为极坐标方程是P2-2p(cos°+sin0)—1=04分Ix=2+1cosa/、/、⑵将［y=2+1sina/r