2020年郴州市九年级数学上期末一模试题(带答案)

2020年郴州市九年级数学上期末一模试题（带答案）选择题关于X的方程（m-3）x—4x-2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是（）m>lB・m>!C・m^l且mH3D・mAl且n#3已知a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根，则b+2019的值是（）A.2023B.2021C.2020D.2019如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若ZC=35°,则乙诚=（）4.C.35。D.65°卜•列四个图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（)4.C.35。D.65°卜•列四个图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（)5.如图,抛物线y=ax2+bx+c（a#））9<j对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为（一1，0）,其部分图象如图所示，下列结论：©4ac<b-；②方程ax-+bx+c=0的两个根是X】=-1,x2=3；③3卄c>0；④当y>0时，x的取值范围是一l<x<3：⑤当x<0时，y随x增人而增大.其中结论正确的个数是（）6•下列判断中正确的是（）长度相等的弧是等弧平分眩的直线也必平分弦所对的两条弧c・弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦一个不透明的袋子里装着质地、人小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中揽出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球・两次都摸到红球的概率是()TOC\o"1-5"\h\z3993—B.—C.—D・—1025205下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断，正确的是()A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根有且只有一个实数根D.没有实数根二次函数y=3(x-2)2-5与y轴交点坐标为()A.(0,2)B.(0,-5)C.(0,7)D.(0,3)如图，△40〃中，山=30。.将MOB绕点O顺时针旋转52。得到△AOB',边与边03交于点C(“不在上)，则Z4'CO的度数为()A.22°B.52。C.60°D.82°天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元.设一到三月每月平均增长率为X,则下列方程正确的是()A.100(l+Zv)=150B.100(1+x)2=150C.100(1+x)+100(1+A-)2=150D.100+100(1+x)+100(1+x)2=150设a,b是方程〒+3x_2017=0的两个实数根，则cr+2a-b的值为()A.2017B.2018C.2019D.2020二填空题直线y=k.x+6k交x轴于点A,交y轴于点以原点O为圆心，3为半径的00与/相交，则k的取值范围为.如图，为OO的直径，弦CQ丄于点E，已知CQ=8,OE=3,则00的一个不透明的「1袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为_.抛物线y=・x-+bx+c的部分图彖如图所示，若y>0,则x的取值范围是.已知如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件，可列出方程：半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于.从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30<t<3535<r<4040<r<4545<r<50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A",“B"或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大.若二次函数y=「3"m的图象经过原点，则血=.三、解答题某水果商场经销一种高档水果，原价每「克50元.（1）连续两次降价后每T•克32元，若每次下降的百分率相同.求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500T克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每T•克涨价不能超过8元，若每T•克涨价1元，口销售量将减少20T•克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每「克应涨价多少元？商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设每件商品降价x元，则商场口销售量增加_件，每件商品，盈利元(用含x的代数式表示)：在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场口盈利可达到2000元？今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元.请解答以卞问题：填空：每天可售出书本(用含x的代数式表示)；若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？如图，RUABC中，ZABC=90°,以AB为直径作OO,点D为0O±一点，且CD=CE、连接DO并延长交CE的延长线于点E判断直线CD与0O的位置关系，并说明理由；若EE=4,DE=8,求AC的长.某水果商场经销一种高档水果，原价每「克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同.求每次下降的百分率；若每T•克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每「克涨价1元，口销售量将减少20「克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题解析：D【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m的一元一次不等式组，然后方程组即可.【详解】解：I(m-3)/Hx-2=0是关于x的方程有两个不相等的实数根，m一3H0••△=(_4)2-4(加_3)x(-2)>0解得：m>l且mH3.故答案为D.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.2.A解析：A【解析】【分析】根据题意可知b=3-b2,a+b=-l,ab=-3,所求式子化为a2-b+2019=a2-3+b2+2019=(a+b)2-2ab+2016即可求解.【详解】",b是方程亍+x—3=0的两个实数根，:.b=3—b‘,ci+b=-l,ab=-3,a，—Z?+2019=a，—3+/?'+2019=(a+b)—2°b+2016=1+6+2016=2023；故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键.A解析：A【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得ZBAD=ZC=35°,再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得ZADB=90°,再根据三角形内角和定理即可求出ZABD的度数.【详解】ZC=35°・•・ZBAD=ZC=35°TAB是圆O的直径・•・ZADB=90°・•・ZABD=180。一ZADB-乙BAD=55°故答案为：A.【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误：C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.B解析：B【解析】【分析】【详解】解：•・•抛物线与；I轴有2个交点，・・・b—4ac>0,所以①正确：•・•抛物线的对称轴为直线心1，而点（-1,0）关于直线.L1的对称点的坐标为（3,0）,・•・方程ax2+bx+c=0的两个根是xi=-1,%2=3,所以②正确;V.v=-—=1,即/尸-2d,而尸-1时，y=0,即a-Z?+c=0,.\a+2a+c=Q,所以③错误；2a•・•抛物线与x轴的两点坐标为（-1,0）,（3,0）,・••当-1VX3时，y>0,所以④错误：•・•抛物线的对称轴为直线心1,・•・当XVI时，y随x增人而增人，所以⑤正确.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数.y=oF+bx+c（°工0）,二次项系数a决定抛物线的开II方向和人小：当a>0时，抛物线向上开I】；当aVO时，抛物线向下开II;一次项系数b和二次项系数。共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即">0）,对称轴在y轴左；当“与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：A=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=夕-4改=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=夕-4"<0时，抛物线与“轴没有交点.C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A进行判断，根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可.本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧，叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.由垂径定理可知平分弦（不是直径）的直箜平分弦所对的两条弧，而不是直线，也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确由垂径定理可知平分一条弧的輕必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.A解析：A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红红红绿绿红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）■■■（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）■（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）■•・•所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种,•P__3••阪红一方一0故选A.8.A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出厶=13>0,进而即可得出方程疋+x-3=0有两个不相等的实数根.【详解］Va=l,b=l,c=-3,AA=b2-4ac=l2-4x(1)x(-3)=13>0,・•.方程好+x-3=0有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)A>0^方程有两个不相等的实数根：(2)4=00方程有两个相等的实数根：(3)A<0^方程没有实数根.9.C解析：C【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【详解】Vy=3(x-2)2-5,・••当x二0时，y二7,・••二次函数y=3(x-2)2-5与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图彖上的点满足其解析式.10.D解析：D【解析】【分析】根据旋转的性质可得ZBCB=30。,ZB0BK2。,再由三角形外角的性质即可求得ZACO的度数.【详解】•:/\A'0B'是由ZkAOB绕点0顺时针旋转得到，ZB=30。，:.ZB，=ZB=30。,•・•AA0B绕点0顺时针旋转52。，.•・上BOB(=52。,IZAfC0是ABOC的外角，:.ZA'CO=ZB'+ZBOB'=30°+52o=82。.故选D.【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.11.B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为X,则二月份的营业额是100(1+x),三月份的营业额是100(1+x)(1+x),则可以得到方程即可.【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是X.根据题意得：100(1+x)2=150,故选：B.【点睛】本题考查数屋平均变化率问题.原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到ax(l±x),再经过第二次调整就是a(l±x)(l±x)=a(l±x)?.增长用“+”,下降用12.D解析：D【解析】【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3：然后根据a是方程亍+3x—2017=0的实数根，可得亍+3。—2017=0,据此求出d'+3a=2017,利用根与系数关系得：a+b=-3,a2+2a-b变形为(亍+3°)-(a+b),代入即可得到答案.【详解】解：Ta、b是方程亍+3—2017=0的两个实数根，・"+〃=-3；又I<?+3a-2017=0，・•・夕+3a=2017，：・a2+2ci-b=(/+3a)-(a+b)=2017-(-3)=2020即a2+2a-b的值为2020.故选：D.【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把cr+2a-b化成(/+3d)-(a+b)是解题的关键.二、填空题13.且kHO【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k的取值利用面积法求出相切时k的取值再利用相切与相交之间的关系得到k的取值范围【详解】•・•交X轴于点A交y轴于点B当故B的坐标为(06k);当故A的坐标为(斛w且比.【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k的取值，利用面枳法求出相切时k的取值，再利用相切与相交之间的关系得到k的取值范围.【详解】*.*y=kx+6k交x轴于点A,交y轴于点E,当x=0.y=6k,故E的坐标为(0.6k);当y=0,x=-6,故A的坐标为(-6,0);当直线y=k.x+6k与00相交时，设圆心到直线的距离为h,根据面积关系可得丄x6x\6k\=-xJ(—6尸+(6灯解得h=4=TOC\o"1-5"\h\z2火+1•・•直线与圆相交，即bo,厂=3，即丄舉」V3解得一至W+133且直线中则k的取值范围为:-学k＜£,且®故答案为：一巫＜k＜遇，且好0.33【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距离的大小关系.14.5【解析】【分析】连接OD根据垂径定理求出DE根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接ODTCD丄AB于点E.・.DE=CE=CD=x8=4ZOED=90。由勾股定理得:0»即O0的半径为5故答案为：解析：5【解析】【分析】连接OD,根据垂径定理求出DE,根据勾股定理求出OD即可.【详解】VCD丄AE于点E,11ADE=CE=-CD=-x8=4,ZOED=90°,22由勾股定理得：od=Joe，+de?二后+42=5,即0O的半径为5.故答案为：5.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键.【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解•・•标号为12345的5个小球中偶数有2个・・・P二考点：概率公式解析：|【解析】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解.•・•标号为1,2,3,4,5的5个小球中偶数有2个，・•・"■!.考点：概率公式-3<x<l［解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=-l-个交点为（10）可推出另一交点为（-30）结合图象求出y>0时x的范围解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-lB知一个交点为（1解析：一3VXV1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=-l,一个交点为（2,0）,可推出另一交点为（-3,0）,结合图彖求出y>0时，x的范围.解：根据抛物线的图彖可知：抛物线的对称轴为x=-1,已知一个交点为（1,0）,根据对称性，则另一交点为（-3,0）,所以y>0时，x的取值范围是-3<x<l.故答案为・3<x<l.考点：二次函数的图象.（x+l）2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（X+1）2-1=24B|J：（x+1）2=25故答案为（X+1）2=25【点睛】本题考查了一元二解析：（x+lj-25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.【详解】根据题意得：（X+1）2-1=24,即：（x+1）2=25.故答案为（x+1）2=25.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用一一图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.18.16-4n【解析】【分析】恒星的面积二边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4x4-4216如故答案为16-4TT【点睛】本题考查了扇形面解析：16-4n【解析】【分析】恒星的面枳=边长为4的正方形面枳■半径为2的圆的面枳，依此列式计算即可.【详解】解：如图.2+2=4,恒星的面枳=4x4-4n=16-471.故答案为16-471.【点睛】本题考查了扇形面枳的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积.19・C【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为C点睛：考查用频率估计解析：C【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.详解：样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为C.点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.20.【解析】【分析】此题可以将原点坐标（00）代入y=x2-3x+3-m求得m的值即可【详解】由于二次函数尸X2-3X+3-m的图象经过原点把（00）代入y=x2-3x+3-m得：3-m=0解得：解析：【解析】【分析】此题可以将原点坐标（0,0）代入y=x2-3x+3-m,求得m的值即可.【详解】由于二次函数v=x2-3x+3-m的图彖经过原点，把（0,0）代入y=x2-3x+3-m,得：3-m=0,解得：m=3.故答案为3.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解.三、解答题（1）20%；（2）每千克应涨价5元.【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为X,根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率：（2）设涨价y元（0＜）＜8）,根据总盈余=每丁•克盈余X数量，可列方程，可求解.【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1-A）—32解得：Ai=0.2,x2=l-8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y元（0＜）＜8）6000=（10+y）（500-20y）解得：yi=5,y2=10（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可.（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x：50-x.（3）每件商品降价25元时,商场日盈利可达到2000元.【解析】【分析】（1）根据“盈利=单件利润X销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出口销倍屋增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即町得出降价后的每件盈利额；根据“盈利=单件利润X销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值.【详解】当天盈利：(50-3)x(30+2x3)=1692(元).答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元.•・•每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，・••设每件商品降价x元，则商场口销售量增加2x件，每件商品，盈利(50-x)元.故答案为2x；50-x.根据题意，得：(50-x)x(30+2x)=2000,整理，得：x2-35x+250=0,解得：Xi=10,X2=25,•・•商城要尽快减少库存，:.x=25.答：每件商品降价25元时，商场口盈利可达到2000元.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程(或算式)•(1)(300-10x).(2)每本书应涨价5元.【解析】试题分析：(1)每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书(300-10x)本；(2)根据每本图书的利润X每天销售图书的数屋=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：•・•每本书上涨了x元，.•.每天可售出书(300-10x)本./r