2020年高考全真模拟卷数学文科试题

2121高考全真模拟卷数学(文科)注意事项1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分.考试时间120分钟.2、答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚.3、请将选择题答案填在答题表中，非选择题用黑色签字笔答题.4、解答题分必考题和选考题两部分，第17题~第21题为必考题，第22题~23题为选考题，考生任选一道选考题作答.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要则集合AUB则集合AUB=1.已知集合A={xIx2+y2-2x+4y+5=0A.[A.[0,1]b.h,+g)C.(-g,0]D.(0,1)已知Z为z的共轭复数，若Z=3+2i，则z+i=()A.2+4iB.2—2iC.2扭D.2\2某地工商局对辖区内100家饭店进行卫生检查并评分，分为甲、乙、丙、丁四个等级，其中分数在[60,70)[70,80)，[80,90)，[90,100]内的等级分别为：丁、丙、乙、甲，对饭店评分后，得到频率分布折线图如图所示，估计这些饭店得分的平均数是()fl.0250.020A.80.5B.80.6C.80.7D.80.84.已知数列｛a｝是等比数列,nA.B.a,a是方程x2—8x+4=0的两根，则48±2C.2a=6(D.—25•已知函数f(x+1)是定义在R上的偶函数，xix2为区间(1，+小上的任意两个不相等的实数，且满足f(x)-f(x)o12<0x-xa=t>0，则a，b，c的大小关系为(a<b<ca<c<bc<a<bb<a<c6.已知m，n，l是不同的直线，«，0是不同的平面，直线mua,直线nU0，aI卩=l，m丄l，精品文档欢迎下载精品文档欢迎下载20则m丄n是a丄卩的(A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()1E抚圖397B.21+C.20D.20+、：68.如图，已知圆的半径为1,直线l被圆截得的弦长为空2，向圆内随机投一颗沙子，则其落入阴影部分的a.厂石B.F2TC.厂匚D.「49.已知函数f(x)=Asin(®x+申)［A>0,①〉0,|引<£)的部分图象如图所示，则下列说法错误的是()x=¥是f(x)的一条对称轴—善,0］是f(x)的一个对称中心c.f(x)的图象向左平移3个单位后，所得函数为奇函数D.f(x)在［—兀,兀］上为增函数10.已知实数a，b满足a,bGR+，且a+3b二1，则土+2(a+4b)10.A.17T17A.17T17BN16CT19uuur11.如图，在△ABC中,D为AB的中点，E，F为BC的两个三等分点，AE交CD于点M，设AB=a,uuuruuuurAC=b，则FM=()

A．a15B.丄A．a15B.丄a+?b1515C.?a-兰b1515D.土a+±b151512.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线i与抛物线交于A,B两点，点A在第一象限,满足xA=9xB，则直线1的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.75°题号123456789101112答案二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.适逢秋收季节，为培养学生劳动光荣的理念和吃苦耐劳的精神品质，某班随机抽取20名学生参加秋收劳动——掰玉米，现将这20名学生平均分成甲、乙两组，在规定时间内，将两组成员每人所掰的玉米进行称重(单位：千克)，得到如下茎叶图：甲乙1201030132譯301053302714TOC\o"1-5"\h\z已知两组数据的平均数相同，则x=；乙组的中位数为.某事业单位欲指派甲、乙、丙、丁四人下乡扶贫，每两人一组，分别分配到A，B两地，单位领导给甲看乙，丙的分配地，给乙看丙的分配地，给丁看甲的分配地，看后甲对大家说：我还是不知道自己该去哪里，则四人中可以知道自己分配地的.已知抛物线C:y2=2Px(p>°),有如下性质：由抛物线焦点F发出的光线，经抛物线反射后，反射光与抛物线的对称轴平行.现有一光线的倾斜角为120°，过抛物线C的焦点F，经反射后，反射光线与x轴的距离为J’3，则抛物线C的方程为.1已知函数f(x)=2x2+sinx+ax,xg[0,+a),满足f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.如图，△ABC为等边三角形，边长为3,D为边AC上一点且AD=2DC,过C作CE丄BC交BD的延长线于点E.求sinZADB的值；求de的长.18.如图，多面体ABCDE中，CD丄平面ABC,AE〃CD,F为BE的中点，AB二BC二CA=AE=2,CD二1.求证：DF〃平面ABC；求点F到平面ABD的距离.已知椭圆兰+半=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F、F，点P1,丄-在椭圆上，且椭圆的离心a2b212(2丿率为孚求椭圆的标准方程；直线l:y=kx+m(k丰0)过椭圆左焦点F，与椭圆交于A，B两点，求AABF面积的最大值.12甲、乙两位同学每人每次投掷两颗骰子，规则如下：若掷出的点数之和大于6，则继续投掷；否则，由对方投掷.第一次由甲开始.若连续两次由甲投掷，则称甲为“幸运儿”在共投掷四次的情况下，求甲为“幸运儿”的概率；若第n次由甲投掷的概率为P，求P.nn已知函数f(x)(x+1)2.(I)当a二1时，求函数f(x)的单调区间；(II)当x>0时，不等式/(x)>2ex-—-2恒成立，求a的取值范围.二)选考题：共10分.请考生在22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．［选修4-4：坐标系与参数方程］Ix二2+1cosa,在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为<(t为参数，0<a<K),曲线Iy二tsinaC:(x-2)2+y2=4.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.求曲线C的极坐标方程；设l与C交于D,E两点(异于原点)，求OD+OE的最大值.23．［选修4-5：不等式选讲］已知实数a,b满足a>0,b>0且a+b=1.(II)证明：JOTT+Jb+1<話6.答案全透析高考全真模拟卷(三)答案速查题号1234567891011答案BCACDBDADCA题号1213141516答案C2,22.5乙、丁y2=2x或y2=6x[一1,+8)1．B考查目标本题考查集合的并集运算，考查运算能力.思路点拨对于集合A:配方得(x-1)2+(y+2)2=0,•••x二1,y=—2，从而A={1}.对于集合B：(:x—(:x—1)(x+2)>0,Q<'x>0,\:x+2>0•Zx一1>0，解得x>1B=(1,+8)，从而AUB=[1,+8).奇思妙解对于集合B；取特殊值x=2，成立，从而AUB中一定有2,故选B.2．C考查目标本题考查复数的运算及共轭复数，考查运算能力.—3+2i宀》思路点拨由题意可知z==2一3i，从而z=2+3iz+i=2+4i，i|z+i\=x/22+42=2\：'5，故选C.命题陷阱z+i易被看成绝对值，从而导致错选.另外，易疏忽共轭复数的运算.3．A考查目标本题考查通过折线图计算平均数，考查数据处理能力.思路点拨由折线图可知，该组数据的平均数为65x0.15+75x0.4+85x0.2+95x0.25=80.5，故选A.4．C考查目标本题考查等比数列性质，考查运用知识解决问题的能力.思路点拨•・•方程x2-8x+4=0的两根分别为a4，气，a+a=8>0,•.<48<…aa=4>0,…48a>0,4c由等比数列性质可知aa=a2=4,a>0.4868•:a=±2.乂a=aq2>0，•:a=2，故选C.6646命题陷阱考虑不周全，未在原数列中研究a,a,a之间的关系，易选错.4685．D考查目标本题考查函数的奇偶性与单调性，考查对知识综合运用的能力.思路点拨•・•函数f(x+1)是偶函数，.••函数f(x+1)的图象关于直线x=0对称，从而函数f(x)的图象关于直线x=1对称.由，由t>0得1—<0得f(x)在关于直线x=1对称.由，由t>0得x一x21

即b<a<c,故选D.t+1>2，从而t+1>4>2>1,t即b<a<c,故选D.追本溯源本题的根源是函数性质的综合，将奇偶性转化成对称性，结合对称性把变量化归到同一单调区间，从而应用单调性比较函数值的大小.6．B考查目标本题考查面面垂直的判定与性质定理，以及充分条件、必要条件的判断，考查空间想象能力.思路点拨当n〃l时，若m丄n，则不能得到d丄卩，所以m丄n不能推出Q丄卩；反之，若Q丄卩，因为mua，aI卩=l，m丄l，可推出m丄卩.又nu0，所以m丄n，故m丄n是d丄卩的必要不充分条件，故选B.7．D7．D考查目标本题考查切割体的三视图，考查空间想象能力以及运算求解能力.思路点拨由三视图可知该几何体为正方体ABCD-A'B'CD'截去一个小三棱锥D-AD'E，如图.S=1xS=1x2x2=2.在AAED中,△AAD2对称，故x=4兀是f(x)的一条对称轴，A正确•从而Asin(婪+J3丿兀兀=A，而得9=—三，所以26TOC\o"1-5"\h\z[IS=-x(1+2)x2=3，S=-x(1+2)x2=3,ABCE2CEDC2■_1__1___AE=ED'=UI2+22=、；5,AD'=2J2，可计算AD边上的高为\；'3，.:S=_x2^2x、：3=弋6,△AED，2从而可得该几何体的表面积为3+3+2+\；6+3x4=20+、：6，故选D.追本溯源本题根源在于三视图的概念，要求学生会通过三视图还原几何体原图，旨在考查直观想象能力.8．A考查目标本题考查几何概型，考查运算能力和数形结合思想.兀兀1思路点拨由题意知OA2+OB2=AB2，.:ZAOB=—，阴影部分面积为———，•:所求事件概率为42=11，故选A.9．D考查目标本题考查三角函数的图象，由部分图象求解析式，从而研究三角函数的相关性质，考查运算能力和数形结合思想.T7““2“1(“3丿思路点拨由题意得—=-^-——=2兀，所以T=4兀，从而①=~r~=

3丿f(x)=Asinf(x)=Asinf'-X一又/（0）=-£，代入上式得Asin26丿2\6=一2，从而A=3，所以f(x)=3sin'1兀'—x一一126丿.将x二-3兀代入得y=0，故B正确.将函数f（%）的图象向左平移y个单位后,得到函数图象的解析式为y=3sin2x,为奇函数，故c正确，易验证D错误，故选D.规律总结三角函数由部分图象求解析式，需关注零点、顶点、图象与y轴交点，通过周期性求出®，通过代入对称轴求出申，然后通过与y轴交点可求出A.10．C考查目标本题考查基本不等式，考查转化与化归思想.思路点拨因为a+3b二1，所以3a+9b二3，即（a+b）+（2a+8b）=3，所以土+2G^_血+b土+2G^_血+b)+(2a+8b刀f1a+b2(a+4b)丿39(a+b)a+b+2(a+4b)X3>3io+2a+8b1>1xCo+2¥，当且仅当512a+8b_3(a+b)即a_~，b_~时取等号，故选C.88规律总结应用不等式性质中的基本不等式时，由和为定值，求其他和的最值，须两和相乘，化为基本不等式应用的模型.11．A考查目标本题考查向量的线性运算，考查转化能力.iiiiriiiriiir思路点拨连接FA，FD•由E，M，A三点共线，可设FM_XFE+（1-九）皿，由题意知iiir1iiir1(iiiriiir)iiiriiiriiir2iiiriiir2(iiiriiir)iiir1iiir2iiiruuur2九一1uur九一2uuirFE_3CB_3G一AC丿，FA_FB+BA_3CB一AB_3G一AC丿一AB_-uuur2九一1uur九一2uuir所以FM_—亍AB+-^AC.同理由D，M，C三点共线，可设3九-2_1-3卩，uuuuuur/xuuir33九-2_1-3卩，FM_pFD+(1-卩)FC_--AB+——-AC,63九-35，uuur174从而FM_15a一新，故选a.―5，追本溯源本题主要考查向量的线性运算以及三点共线的向量运算结论，旨在考查学生对基本知识与技能的掌握.12．C考查目标本题考查抛物线的几何性质（焦半径），考查运算求解能力.

思路点拨思路1：由题意知，直线l的斜率存在且大于o,设l的方程为y二k(x-彳'k2丿'P'x——k2丿y2='P'x——k2丿y2=2px,得k2X2一(k2p+2p)x+・•・x二P，x二P,A2B6•••XA+丁3P二P+羊，•••k2=3，k"3…••倾斜角为60°・•・x二P，x二P,A2B6•••XA+丁3P二P+羊，•••k2=3，k"3…••倾斜角为60°.k2思路2：设直线l的倾斜解为0，则AF=p1-COS0，IBF\二—ip-1+COS0p，由抛物线定义可得x—AF-=BF\--2，丁xA二9xB，.:xA二lAF|-二9［阿-£—1-cos02，消1去p得COS0二-0二60。，故选c.规律总结抛物线性质中，常考查一些常见结论的应用，解决此类问题，要思考常见结论，另外，可用代入选项的方法进行检验.13．2，22.5考查目标本题考查统计中数字特征：平均数、中位数，考查学生的运算能力.10+12+11+23+21+20+35+30+41+47“思路点拨由题意，先计算甲组平均数x中==25•甲10因为元甲辽，所以10+13因为元甲辽，所以10+13+20+x+23+20+21+33+30+32+461^=25，解得x二2.将乙组数据从小到大排序，可知其中位数为22+232二22.5命题陷阱学生在计算中位数时，易忘记对数据排序，导致错误.14．乙、丁考查目标本题考查逻辑推理能力.思路点拨四人知道的情况是：组织分配的名额、自己看到的及最后甲说的话，根据甲说的话可以判断乙、丙必定一个在A地，一个在B地；又给乙看了丙的分配地，所以乙知道自己的分配地；给丁看了甲的分配地，丁就知道了自己的分配地，故填乙、丁.追本溯源本题为简单的逻辑推理问题，考查基本知识与能力，考查学生应用所学知识解决实际问题的能力.15.y2二2x或y2二6x考查目标本题考查抛物线方程的求解，考查运算能力.［厂(p)I—(p\y二-J3x———I—思路点拨过F点的直线为y=-J3x-厅，由sk2丿，得y=-V3p=-V3或，从而p=1k2丿y2二2px或3故所求抛物线方程为y2=2x或y2=6x.奇思妙解由题意知p［奇思妙解由题意知p［斗+1,-門］或p［吕-1J3k2丿k2代入抛物线方程得3二2p|£+1或3二2p|2-1丿,2丿从而可得p=1或p=3，故所求抛物线方程为y2=2x或y2=6x.［-1,+a)考查目标本题考查三角函数与导数的综合问题，考查灵活应用导数处理恒成立问题的能力思路点拨由题意可知f(x)=x+cosx+a，设h(x)=x+cosx+a，则h'(x)=1-sinx>0，所以h(x)在［0,+a)上为增函数，h(0)=a+1.当a+1>0，即a>-1时，h(x)>h(0)>0，从而f(x)在［0,+a)上为增函数，所以f(x)>f(0)=0恒成立；当a+1<0，即a<-1时，令x=2-a，贝yh(2-a)=2+cos(2-a)>0.又h(0)=a+1<0，所以3xG(0,+8)，使得h(x)=0，从而f(x)在(0,x)上为减函数，当xG(0,x)时，f(x)<f(0)=00000不合题意•综上，a的取值范围为{aIa>-1}.规律总结近年来，考查恒成立问题处理的常见方法有两种：(1)导数零点分类法；(2)参变量分离法，均需利用导数求最值.考查目标本题考查正弦定理与余弦定理，考查运算求解能力.思路点拨在AABD中，由余弦定理求出BD，结合正弦定理求出ZADB的正弦值，从而在ACDE中，应用正弦定理，求出DE.参考答案(I)由题意可知A=60。，AB=3，AD=2，由余弦定理，得1BD2=AB2+AD2—2AB-ADcosA=9+4—2x3x2x—=7，从而BD=*7.设ZADB=ZCDE=9，在AABD中，由正弦定理,ABsin9BDABsin9BDsinA即_sin9得sin9=旦14(II)由题意知(II)由题意知9为锐角,7所以cos9=、：'1-sin29='■-而sinE=sin(9+3而sinE=sin(9+3°°)=¥in9+2cos95打

IT在△CDE中，由正弦原理，DE得——sin30oCDsinE所以DE=CD-sin30o

sinE14规律总结解三角形主要应用：(1)三角形固有条件；(2)正、余弦定理；(3)三角形有关公式.考查目标本题考查常见的线面平行，以及点到平面的距离，考查逻辑思维能力和数形结合思想.

思路点拨（I）取AB中点，借助中位线，实现平行，构造四边形证明：四边形为平行四边形，从而说明线线平行，证明线面平行.（II）应用V二V等体积转化，从而求点到面的距离.F-ABDD-ABF参考答案（I）取AB中点G，连接FG，GC，由题意知F为BE中点，・•・FG为△ABE的中位线，11・•・FG丄2AE，而CD丄-AEFGCD为平行四边形，22・•・DF^GC，而GCu平面ABC，DF农平面ABCDF〃平面ABC.（H）V^ABC为等边三角形，G为AB中点，・•・GC丄AB.又AE丄平面ABC，GCu平面ABCGC丄AE.又AEIAB二A,.•・GC丄平面ABE.由（I）可得，DF丄平面ABE.由AB=AE=2，EA丄AB，1TOC\o"1-5"\h\z可得S=—x2x2=2，.:S=1.△ABE2△ABF在Rt^BCD中，BC二2，CD二1BD=弱，同理AD二J5，而AB=2，易得S二2,△ABD而DF二CG二，由V二V，得1S-d二1S-DF，即d二卫,F-ABDD-ABF3△ABD3△ABF2点F点F到平面ABD的距离是规律总结线面平行的证明：（1）构建线线平行；（2）借助面面平行.构建平行的方法：中位线、平行四边形.点到平面的距离常用等体积转化法.19．考查目标本题考查椭圆的几何性质，以及直线与椭圆相交的问题，考查运算能力和分析问题、解决问题的能力.思路点拨（I）通过已知条件建立a,b,c之间的关系，求椭圆的方程.（II）将AABF分割成两个同2底的三角形，s即可转化为y与y表示的式子，把直线与椭圆方程联立，构建二次方程，把AABF△ABF2122面积化为参数k的表达式，应用二次函数可求得最值.丄+丄=1,a24b2参考答案I）解得a二参考答案I）解得a二2,b二1,a2=b2+c2,・•椭圆的标准方程为~4+y2=1-

y=kx+m,(\(II)由<得U+4k2丿y2一2my+m2一4k2=0,(II)由<x2+4y2—4=0•••l过f•••l过f一、］3k+m=0，即m=\：3k,k21・•・s=-xIff△k21・•・s=-xIff△ABF?212卜卜1一打='屯•山1+y21-4y-y2=\：3-氓+仝=J3•1+4k216k4+16k2,+4k21+4k2・•・(1+4k2)y2-2朽幼-k2=0，・•・人+y2=謊，孕2—时'+4k2)t2令-+4k2=t，则t>1且-6k4+-6k2=(t-»+4(t--)=4—3,+4k2)t2t2令1=P，t则0<p<1，且t2+2t—3=—3•丄+-+1=—3p2+2p+1.t2t2t•/p•/pe(0,l),(—3p2+2p+1)max△ABF面积的最大值为€3x'3=2.规律总结椭圆问题在高考中，以考查运算为主，运算量较大，在运算过程中，掌握运算技巧.20．考查目标本题考查递推数列在概率统计中的应用，考查学生逻辑思维能力.思路点拨(I)搞清两种状况，分别计算概率.(II)由第n次与第n+1次的关系，建立递推公式，构造特殊数列，求p.n参考答案由题意知，投掷两颗骰子，共有36种结果，点数之和大于6的有：(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,4)(3,5)，(3,6)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共21种.75则点数之和大于6的概率为肓，小于等于6的概率为石.丄厶丄厶(I)由题意可知甲成为“幸运儿”的情况有两种：77第一、第二次均由甲投掷，即甲第一次所掷点数之和大于6,其概率为1x—■=—■.丄厶丄厶第一次由甲投掷，第二次由乙投掷，第三、四次由甲投掷，即第一次甲所掷点数之和小于等于6，第二次乙所掷点数之和小于等于6，第三次甲所掷点数之和大于6，其概率为：

557175lx—X—X—二557175lx—X—X—二1212121728・••甲为“幸运儿”的概率为17-+12175^281183^28(II)第n+1次由甲投掷这一事件，包含两类：①第n次由甲投掷，第n+1次由甲投掷，其概率为丁p；36n1—，从而有36丿②第n次由乙投掷，第n+1次由甲投掷，其概率为(1—，从而有36丿21Pn+广36P+(1-P)n5+迈'1•p21Pn+广36P+(1-P)n5+迈'1•p—_n+126-1-21

p-一

n2pn+1是以2为首项，6为公比的等比数列,2I261•:P-^=~xnn-1•pn(1An-1—X—J6丿规律总结递推数列在概率统计中的应用，一般考查基本递推求通项，虽以概率为背景，实则考查数列较多一些.21．考查目标本题考查利用导致求解函数的单调区间，以及处理恒成立条件下的求范围问题；考查掌握综合知识的能力与技巧.思路点拨(I)a_1代入，求导，分解因式，从而求出单调区间(II)构造函数，求导，再求导.通过二阶导数值，指导一阶导数值，分类讨论最值符号，确定一阶导数的零点，近而指导原函数的取值，求参数的范围.1参考答案(I)a_1时f(x)(x+1)2，2广(x)_(x+1)ex-(x+1)_(x+1)(ex-1)，若f(x)>0，则x<-1或x>0，若f(x)<0，则-1<x<0，所以f(x)的增区间为(—a,—1],[0,+8)，减区间为(-1,0).(II)由题意得f(x)-2ex+2+2>0恒成立,即(x—2)ex—2+2>0恒成立.设h(x)二(x设h(x)二(x-2)exa(-X2+22，则hf(x)=(x-l)ex-a(x+1),令g(x)=(x-1)ex-a(x+1),贝yg'(x)=xex-a.令F令F(x)=xex-a则F'(x)=(x+1)ex.x>0F'(x)>0,F(x)为［0,+a)上的增函数,①当a<0时，F(x)>F(0)=-a>0,从而g(x)在［0,+a)上为增函数，所