八年级数学19.1.1变量与函数PPT公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

变量与函数

大千世界处于不停运动改变之中,怎样来研究这些运动改变并寻找规律呢?数学上惯用函数来刻画各种运动改变.

人教试验版变量与函数19.1.1八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量19.1变量与函数

汽车以60千米/时速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面表:说说你是怎样得到：旅程=速度×时间试用含t式子表示sS=60t60120180240300问题一八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量19.1变量与函数问题二每张电影票售价为10元，假如早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票票房收入各多少元？早场票房收入=10×150=1500（元）日场票房收入=10×205=2050（元）晚场票房收入=10×310=3100（元）

若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x式子表示y

？

y=10x请说明道理：票房收入=售价×售票张数八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量19.1变量与函数在一根弹簧下端挂重物，改变并统计重物质量，观察并统计弹簧长度改变，探索它们改变规律。如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量x（单位：kg）式子表示受力后弹簧长度L(单位：cm)?挂重2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm)挂重3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm)挂重x千克时弹簧长=10+0.5×x(cm)L=10+0.5x分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(cm)问题三八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量19.1变量与函数问题四用10m长绳子围成长方形，长方形长为3m时面积为多少？当长方形长为3时，面积=3×（10－2×3）÷2=6各组讨论：改变长方形长，观察长方形面积怎样改变？设长方形长为xm，面积为Sm2，怎样用含x式子表示s？S=x(10-2x)÷2S=12x(10-2x)八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量19.1变量与函数剖析S=60ty=10xL=10+0.5x2S=x(10-2x)1变量：在一个改变过程中，数值发生改变量为变量。常量：在一个改变过程中，数值一直不变量为常量。请指出上面各个改变过程中常量、变量。八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量19.1变量与函数八年级数学探究：指出以下关系式中变量与常量：(1)y=5x－6(2)y=(3)y=4x2＋5x－7(4)S=Лr2解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。（2）6是常量，x、y是变量。（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。（4）兀是常量，s、r是变量。填空：1、计划购置50元乒乓球，所能购置总数n（个）与单价a（元）关系式为

。其中变量是

，常量是

。2、某位教师为学生购置数学辅导书，书单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）关系式是

。其中变量是

。常量是

。n、a50y=4ny、n4巩固练习八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量19.1变量与函数快速抢答八年级数学x图12、如图2正方体棱长为a,表面积S=

，体积V=

.a图2C=

4x6a2a31、如图1正方形周长与边长为x关系式为变量是:

常量是:

;c、x4练习一：1．某位教师为学生购置数学辅导书，书单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）关系式是

。其中变量是

。常是

。2.圆周长公式，这里变量是

，常量是

。3．以下表格是王辉从4岁到10岁体重情况这个问题中变量是

。年纪（岁）45678910…体重（千克）15.416.718.019.621.523.225.2…y=4nn和y4r和C年纪和体重八年级数学第十九章一次函数19.1变量与函数函数4.1361015y、n在一个改变过程中，假如有两个变量x与y，而且对于x一个确定值，y都有唯一确定值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x函数。假如当x=a时,y=b，那么b叫做当自变量值为a时函数值。问题观察中时间x是自变量，心脏电流y是x函数人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x函数，x=1999使函数值y=12.52亿

比如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。(1)xy=2;(3)x+y=5;(5)y=x2-4x+5(2)x2+y2=10;(4)|y|=x;(6)y=|x|指出以下改变关系中，哪些y是x函数，哪些不是？说出你理由。是否是是否是该你显身手了！例：一个三角形底边为5，高h能够任意伸缩，三角形面积也随之发生了改变.解：（1）面积s随高h改变关系式s=

，其中常量是

，变量是

，

是自变量，

是

函数；（2）当h=3时，面积s=______，（3）当h=10时，面积s=______；h和shsh7.525练习二购置一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，依据题意填表：（1）y随x改变关系式y=

，

是自变量，

是

函数；（2）当购置8支签字笔时，总价为

元.2．一个梯形上底是4，下底是9，写出面积S随高h改变函数关系式

，常量是

，变量是

，自变量是

，

是

函数。x（支）123…y（元）3693xxyx24h和shsh3．小张准备将平时零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．设x个月后小张存款数为y,试写出小张存款数与从现在开始月份数之间函数关系式

，其中常量是

，变量是

，自变量是

，

是

函数。y=50+12x50，12x，yxyx4．请同学们找出这些函数常量、变量、自变量和函数：(1)y=3000-300x(2)S=570-95t(3)y=x(4)解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x函数。(2)常量是570，－95；变量是t，s；自变量是t；s是t函数。(3)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x函数。(4)常量是；变量是r，s；自变量是r；s是r函数。5．如图是体检时心电图，其中图上横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位生物电流，这个问题变量是

，

是

函数。x和yyx思索题：填表并回答下列问题：（1）对于x每一个值，y都有唯一值与之对应吗？答：

。

（2）y是x函数吗？为何？x14916y=+2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y值不是唯一。八年级数学第十九章一次函数19.1变量与函数例1、写出以下各问题中关系式，并指出其中自变量与函数。（1）正方形面积S随边长x改变（2）秀水村耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y伴随人数改变而改变（3）正多边形内角和度数y随变数n改变情况S=x2y=(n-2)×180°八年级数学第十九章一次函数19.1变量与函数例2B八年级数学第十九章一次函数19.1变量与函数函数课堂练习1、以下关系中，y不是x函数是（）D错误,请再想想。ABCD八年级数学第十九章一次函数19.1变量与函数A2错误,请再想想。ABCD八年级数学第十九章一次函数19.1.2函数练一练1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量函数吗？为何？假如能，请写出它们关系式。（1）每一个同学购一本代数书，书单价为2元，则x个同学共付y元。（2）计划购置50元乒乓球，则所购总数y（个）与单价x（元）关系。（3）一个铜球在0℃体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t

℃时球体积为Vcm3。解:y是x函数.其关系式为:y=2x(x≥0)解:y是x函数,其关系式为:y=(X>0)解:v是t函数,其关系式为:v=0.051t+1000八年级数学第十九章一次函数19.1.2函数探究与讨论（1）在计算器上按照下面程序进行操作：输入x（任意一个数）按键×2+5=显示y（计算结果）x13－40101y711－35207问题：显示数y是x函数吗？为何?八年级数学第十九章一次函数19.1.2函数练一练上面操作程序中所按第三个键和第四个键应是

.2、在计算器上按照下面程序进行操作：

下表中x与y分别是输入6个数及对应计算结果：x-2-10123y-5-214710+1八年级数学第十九章一次函数19.1.2函数综合运用一辆汽车油箱中现有汽油50L，假如不再加油，那么油箱中油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）增加而降低，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x函数关系式子。（2）指出自变量x取值范围（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x(2)由x≥0及50－0.1x

≥0得0≤x≤500∴自变量取值范围是:0≤x≤500(3)当x=200时,函数y值为:y=50－0.1×200=30所以,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L八年级数学第十九章一次函数19.1.2函数自变量的取值范围例1、求出以下函数中自变量取值范围（1）y=2x（2）（3）（4）解:自变量x取值范围:x为任何实数解:由n-1≥0得n≥1∴自变量n取值范围:

n≥1解:由x+2≠

0得x≠－2∴自变量n取值范围:

x≠－2解:自变量取值范围是:k≤1且k≠－1八年级数学第十九章一次函数19.1.2函数课堂练习y=2x+15X≥1且为整数x≠－1八年级数学第十九章一次函数19.1.2函数课堂练习(备用)

4、节约资源是当前最热门话题,本市居民每个月用电不超出100度时,按0.57元/度计算；超出100度电时,其中不超出100度部分按0.57元