系统评价方法课件

*第1页第七章系统评价方法§1系统评价一般原理§2评价指标量化方法§3价值评价法§4模糊综合评定法§5层次分析法*第2页1、系统评价与系统决策的区别1)评价是一项技术工作，是由分析者承担的；而决策则是领导工作，是领导者在分析人员的辅助下完成的。2)评价是决策的主要依据，但是重大问题的决策往往还有许多看不见的(或者不公开的)因素在起作用，这些因素往往难以纳入评价分析的工作之中。评价系统方案优劣的方法——多指标评价§1系统评价一般原理一、系统评价概述*第3页2、多指标方案优劣的基本概念一般来说，当所面临的问题为单一因素时，其评价工作通常是容易进行的。但当面临的问题为多因素且因素之间利益冲突时，评价就困难得多。对于这样复杂的评价问题，要作出一个明确的评价，而且要用定量的结果来说明不同的可行方案之间的优劣，就会面临两个方面的问题。(1)有些指标难以数量化。(2)不同的方案可能各有所长，难以取舍。单指标方案选优：只要根据指标值的大小，即可确定。多指标方案选优：由多个指标值共同确定。*第5页2、评价的步骤(1)对各评价方案作出简要说明，使方案的特点和优缺点清晰明了，便于评价人员掌握。(2)确定由所有单项和大类指标组成的评价指标体系。(3)确定各大类及单项评价指标的权重，并从整体上调整。(4)进行单项评价，查明各项评价指标的实现程度。(5)进行单项评价指标综合，得出大类指标的评价值。(6)进行综合评价，综合各大类指标的评价值和总评价值。根据评价指标的复杂程度，上述步骤可酌情减少。*第6页评价指标体系是由若干个单项评价指标组成的整体。指标体系的基本要求是，它应能反映所要解决问题的各项目标要求，实际、完整、合理、科学，并能为有关人员和部门所接受。下图是评价指标体系的一般结构图。三、评价的指标体系VV1V2V3Vnw1w2wnw3V12w11V12V1k1w12w1k1Vn2wn1Vn2Vnknwn2wnkn*第7页1、评价指标体系的组成评价指标体系通常应该包括以下一些大类指标。(1)政策性指标。包括国家的方针、政策、法令，以及发展规划、计划等方面的要求，这对关系国计民生方面的重大项目或大型系统尤为重要。(2)技术性指标。包括产品的性能、寿命、可靠性、安全性等，工程项目的地质条件、设备、设施、建筑物、运输等技术指标要求。(3)经济性指标。包括方案成本(有条件时应考虑生命周期成本，即包括制造成本、使用成本和维修成本等)、利润和税金、投资额、流动资金占用量、投资回收期、建设周期，以及地方性的间接收益等。*第8页(4)社会性指标。包括社会福利、社会节约、综合发展、就业机会、污染防治、生态环境保护等。(5)资源性指标。如工程项目中的物资、人力、能源、水资源、土地资源的消耗和占用等。(6)时间性指标。如工程进度、时间节约、研制周期等。上述六个方面是指一般可能要求考虑的指标大类。在具体条件下，可以有所增减或不予考虑，以形成不同特色的指标体系。比如社会综合指标体系、部门指标体系和专题指标体系等。*第10页(3)评价指标体系的提出和确定问题。评价指标体系的制定要求尽可能地做到科学、合理、实用，而评价指标体系内容的多样性使得要达到上述要求很困难。为了解决这种矛盾，通常经过广泛征求专家意见、反复交换信息、统计处理和归纳综合等达到上述要求。*第12页1、专家打分法这是一种利用专家经验的感觉评分法。例如，要对多台设备操作性能进行评价，可以请若干专家，即有经验的实际操作者来试车，专家们根据主观感觉和经验，对每台设备按一定的记分制来打分，再将每台设备的得分相加，最后将和数除以操作者的人数，就获得了各台设备的所得分数。这样的专家判断过程与系统方案打分过程类似。例如，设有5台设备，15个操作者，其操作感受情况按良好、可以、较差记录在表5.3中，评分结果也列在表中。设良为3分，可为2分，差为1分。*第14页显然，样机Ⅱ的操作性最差，样机Ⅰ次之。对于各个得分Fj，我们也可以将其转化为百分制得分(最高分为100分)：如果上式右端不是乘以100，而是乘以10或5，则化为10分制或5分制得分(最高分为10分或5分)。然后，我们还可将得分Fj作归一化处理：式中，fj称为得分系数，其值大小可作为衡量操作性好坏的数量标准。*第15页2、两两比较法

这也是一种经验评分法。它是将方案两两比较而打分，然后对每一方案的得分求和，并进行百分化等处理，得分较高的方案就是最优方案。打分时可以采用0分～1分打分法、0分～4分打分法或多比例打分法等，原理基本相同。我们仅以0分～1分打分法介绍其具体使用，设有m种方案，我们排成一个m×m方阵，其元素:*第16页方案j方案i12345得分Fi1－1101320－1012300－0114111－1450000－010打分实例按照上述公式打分，通常有一个方案的得分为零，有时为了避免这种情况，可以规定aii=l。于是，对应于上表，可以得到下表。进一步还可进行各种归一化处理。*第17页可见，方案4得分最高，为最优方案。方案j方案i12345得分Fi1111014201101330010124111115500001115修正表*第18页二、定量指标标准化的方法指标量化后，还不能马上进行比较，例如汽车的时速与油耗均是数量化指标，但是它们的量纲不同，还不能对它们进行简单的加减和比较。还必须使之在量纲上统一，即量纲一元化。量纲一元化的重要方法是无量纲化。设m个方案，每个方案具有n个不同的指标，其指标为yij（i＝1，2，···，m；j＝1，2，···，n）。1、指标的分类(1)效益型指标：其值越大，对方案越有利。(2)支出型指标：其值越小，对方案越有利。*第20页(1)效益型指标(2)成本型指标(3)固定型指标*第21页(4)区间型指标为指标j的m个值中离区间最远的距离*第23页第i方案第j个指标值为yij，其标准化值为xij，Vj相对于上级指标V的权重为wj且则V的综合评价值:因此，基本原理为：上级指标值等于其下级指标值的加权平均。xi由大到小排序，即为方案的优劣排序。*第24页VV1V2V3Vnw1w2wnw3V12w11V12V1k1w12w1k1Vn2wn1Vn2Vnknwn2wnkn2、多级综合以二级为例从倒数第二层开始按一级综合原理逐层向上综合。*第26页指标方案i投资额(支出,0.1)建设周期(支出,0.2)资金回收期(支出,0.2)年利及税金(效益,0.5)综合评价值111000.300200.48510.92950.76230.687500.4410.657综合评价表（指标类型，指标权重）∵0.762>0.657>0.300∴方案2>方案3>方案1∴方案2为最优方案。*第27页§4模糊综合评定法适用于定性、定量的指标综合。一、模糊现象在复杂的社会经济系统和日常生活中，存在着许多不确定性问题。例如：评价商品质量，人的好坏，生活中的美与丑身材的高矮，明天是否下雨，股票是否涨跌等，都为不确定现象。1、不确定现象（1）模糊不确定现象：概念本身不够严格，边界比较模糊，没有明确的含义和严格的定义。如身材高矮、美丑、中年与老年。*第28页（2）随机不确定现象：概念本身是清楚的，因发生条件不可控，其发生概率在数量上是不确定。采用不同的处理方法，前者用模糊数学的方法处理，后者采用概率论与数理统计的方法处理。2、解决模糊现象的思路将模糊问题定量化，从而可用传统的数学方法来分析与处理。模糊数学就是处理模糊问题的方法。模糊数学用从属(隶属)函数把问题的模糊不确定性在形式上转化成确定性，即模糊性数量化，从而用传统的数学方法来进行分析与处理。模糊数学并不是放弃数学的严格性使之模糊化，恰恰相反，其目的是使客观存在的模糊问题能够用传统的数学方法来处理。*第30页设单指标vi的评判向量Ri＝（ri1，ri2，···，rim）为U上的模糊子集，rik表示vi属于第k个评语（等级）的程度。1、单指标vi的评判2、评判矩阵n个指标的评判向量综合成评判矩阵：*第31页综合评判时，需考虑每个单指标对其上级指标属于某个等级所起作用大小。该作用形成指标集V上的模糊子集AA＝（a1，a2，···，an）ai表示vi属于A的程度，实际上就是vi的权重。3、权重向量A4、上级指标V的评判向量B给定A，R，可以综合出V上的评判向量BB＝A*R

B为U上的模糊子集*第32页三、多级综合评价VV1V2V3Vnw1w2wnw3V12w11V12V1k1w12w1k1Vn2wn1Vn2Vnknwn2wnkn*第33页由底层至高层逐级综合，其步骤是：(1)确定最底层单指标评判向量按一级评判得：Bi＝Ai*Ri=(bi1,bi2,…,bim),i=1,2,···,n(2)倒数第二层指标综合(3)第一层指标综合*第34页同理可得三级乃至更多级的综合评价模型。*第35页二级评判示意图RR1R2Rn*第36页四、应用实例例：设考核指标集F＝{f1，f2，f3，f4}；评语(定)集E＝{e1，e2，e3，e4}；指标的权数分配WF＝{0.35,0.35,0.15,0.15}。每个指标分解为两个子指标t1,t2（即两次考核），t1表示(日常性考核),t2表示（晋级考核）。考核权重WT＝{0.6,0.4}。根据被考核人的日常考核与晋级考核，可以对被考核人进行全面的综合评价。解：根据已知条件，可给出评价指标体系结构图。*第37页指标f1指标f2指标f3指标f4子指标t1日常考核子指标t2晋级考核对人的综合评价f*第38页先计算最底层的单指标评价，然后由下而上，逐级综合。已知某人的基本考核结果如下表：e1e2e3e4t1/t2f10.5/10.3/00/00.2/0f20.5/00.1/10.2/00.2/0f30/10.7/00.3/00/0f40.6/00.1/10/00.3/0*第39页（1）单指标评价——评语集上的模糊子集。f1的第1个子指标t1：即日常考核时，属于评定级的程度。表示日常考核中：50％的考核人员认为该人在f1上达到e1等级（或优秀）30％的考核人员认为该人在f1上达到e2等级（或良好）20％的考核人员认为该人在f1上达到e4等级（或差）f1的第2个子指标t2：即晋级考核时，属于评定级的程度。*第40页一般地表示第i个指标的第k个子指标评价结果，它是评语集上的模糊子集，也称模糊向量。（2）一级综合——求fi的评价结果根据模糊综合评价理论Bi＝Ai*R

iAi表示第i个指标所属子指标集上的模糊子集，也即所属子指标相对于第i个指标的权重。根据已知条件A1＝A2＝

A3＝A4＝WT＝{0.6，0.4}*第41页而求fi评价结果的评判矩阵Ri

对于因素fi，按模型M（，

）计算：B1为评语集上的模糊子集，表示经综合评定：70％的考核人员认为该人在f1上达到e1等级（或优秀）18％的考核人员认为该人在f1上达到e2等级（或良好）12％的考核人员认为该人在f1上达到e4等级（或差）*第42页因此可得：*第43页（3）二级综合评判由上求出了指标fi的评价结果，用同样的方法可得f的综合评价结果。①A——f下的指标权重A＝（0.35，0.35，0.15，0.15）②总评价矩阵则对该人的总评价结果为：*第44页五、综合评价向量的应用综合评价的结果得到一个等级模糊子集式中bj为被评判的事物对等级uj的从属程度(属于等级uj的程度)。如何根据B给被评价事物一个恰当合理的结论？根据评价的需求和问题的性质，可采用如下几种方法：*第45页即取bj中最大者所对应的等级为最终评判结论。该法简单，但没有充分利用B中的全部信息，评判结论不够准确。1、最大从属函数判别准则2、最大接近度判别准则（1）设B＝（b1，b2，…，bm）令：*第46页若bb≤1/2b,ba≤1/2b，按bk对应的等级给定评定结果。若bb≥1/2b,ba≤1/2b，按bk-1对应的等级给定评定结果。若bb≤1/2b,ba≥1/2b，按bk+1对应的等级给定评定结果。（2）若B＝（b1，b2，…，bm）中有q个相等的最大值。可先按（1）作移位计算，取中心等级评定，若中心等级有二个，取权重大的位置确定评定等级。设移至第2位*第47页设移至第3位设移至第2位3、综合值判别准则设等级取值为：u1为m分，u2为m－1分，···，um为1分。则综合值V＝b1×m＋b2×（m－1）＋···＋bm×1*第48页设四个等级，从e1→e4表示由好到差的等级。则e1→4分，e2→3，e3→2分，e4→1分。已知：则对于B甲其综合评价分V甲＝0.464×4＋0.356×3＋0.069×2+0.111×1＝3.173则对于B乙其综合评价分V乙＝0.209×4＋0.305×3＋0.396×2+0.090×1＝2.633虽然甲与乙在综合评定时都为e2级，但比较而言甲要好于乙。本法一般用于被评对象的排序。*第49页六、模糊综合评判总结（1）给定评价指标体系（2）确定评语集合U＝（u1，u2，···，um）。注意：同一评价问题，不同指标评语集一定要相同（3）确定各因素下子因素（指标）的权重——因素模糊子集（向量）Ai。（4）确定指标体系最底层的单指标评价——评定模糊子集（向量）Ri(k)。（5）各因素的总评价矩阵。*第50页一级评判：二级评判：*第51页§5

层次分析法

层次分析法(analyticalhierarchyprocess,AHP)是美国匹兹堡大学教授萨泰(A.L.Saaty)于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。目前，AHP应用在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、人才考核评价以及发展目标分析等许多方面都取得了令人满意的成果。*第52页AHP是一种能将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。在进行系统分析时，经常会碰到这样一类情况：有些问题难以甚至根本不可能建立数学模型进行定量分析；也可能由于时间紧迫，对有些问题还来不及进行过细的定量分析，只须作出初步的选择和大致的判断就行了。这时，我们若应用AHP进行分析，就可以简便而迅速地解决问题。AHP是分析多目标、多准则的复杂公共管理问题的有力工具。它具有思路清晰、方法简便、适用面广、系统性强等特点，便于普及推广，可成为人们工作和生活中思考问题、解决问题的一种方法。将AHP引入决策，是决策科学化的一大进步，将决策人的决策思维过程数量化。*第53页决策思维的基本特征：分解、判断和综合。应用AHP解决问题的思路是：首先，把要解决的问题分层系列化，即根据问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合，形成一个递阶的、有序的层次结构模型。分解—层次结构模型然后，对模型中每一层次因素的相对重要性，依据人们对客观现实的判断给予定量表示，形成判断矩阵，再利用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值。判断—判断矩阵*第54页最后，通过综合计算各层因素相对重要性的权值，得到最低层(方案层)相对于最高层(总目标)的相对重要性次序的综合权重，以此作为评价和选择方案的依据。综合—综合权重AHP将人们的思维过程和主观判断数学化，不仅简化了系统分析与计算工作，而且有助于决策者保持其思维过程和决策原则的一致性，对于那些难以全部量化处理的复杂的社会公共管理问题，能得到比较满意的决策结果。*第55页为了说明AHP的基本原理，首先分析下面这个简单的事实。假定我们已知n只西瓜的重量总和为1，每只西瓜的重量分别为W1，W2，…，Wn。把这些西瓜两两比较(相除)，很容易得到表示n只西瓜相对重量关系的比较矩阵(以后称之为判断矩阵)：一、层次分析法的基本原理*第56页显然aii=1，aij=1/aji，aij=aik/ajk；i,j,k=1,2,…,n,故称A为互反矩阵，且且

且

即n是A的一个特征根，每只西瓜的重量是A对应于特征根n的特征向量的各个分量。*第57页很自然，我们会提出一个相反的问题，如果事先不知道每只西瓜的重量，也没有衡器去称量，我们如能设法得到判断矩阵(比较每两只西瓜的重量是最容易的)，能否导出西瓜的相对重量呢?显然是可以的，在判断矩阵具有完全一致性的条件下，我们可以通过解特征值问题:

AW=λmaxW求出正规化特征向量(即假设西瓜总重量为1)，从而得到n只西瓜的相对重量。同样，对于复杂的社会公共管理问题，通过建立层次分析结构模型，构造出判断矩阵，利用特征值方法即可确定各种方案和措施的重要性排序权值，以供决策者参考。*第58页使用AHP，判断矩阵的一致性是十分重要的。所谓判断矩阵的一致性，即判断矩阵是否满足如下关系：aij=

aik/ajk;i，j，k=1，2，…，n上式完全成立时，称判断矩阵具有完全一致性。此时矩阵的最大特征根λmax=n，其余特征根均为零。在一般情况下，可以证明判断矩阵的最大特征根为单根，且λmax≥n。当判断矩阵具有满意的一致性时，λmax稍大于矩阵阶数n，其余特征根接近于零。这时，基于AHP得出的结论才基本合理。但由于客观事物的复杂性和人们认识上的多样性，要求所有判断都有完全的一致性是不可能的，但我们要求一定程度上的判断一致，因此对构造的判断矩阵需要进行一致性检验，必须满足满意一致性。*第59页二、层次分析法的步骤用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤：(1)建立层次结构模型；(2)构造判断矩阵；(3)层次单排序；(4)层次总排序；(5)一致性检验。其中后三

个步骤在整个过程中需要逐层地进行。运用AHP进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，按照最高层、若干有关的中间层和最低层的形式排列起来。例如，对于决策问题，通常可以将其划分为如下图所示的层次结构模型。1、建立层次结构模型*第60页目标A准则C1准则C2准则C3方案P1方案P2方案P3方案P4目标层A准则层C方案层P递阶的层次结构模型图图中，最高层表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标；中间层表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等；最低层表示解决问题的措施或政策(即方案)。*第61页用连线标明上一层因素与下一层因素之间的联系。如果某个因素与下一层次所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层次存在完全层次关系。有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。层次之间可以建立子层次。子层次从属于主层次的某个因素，它的因素与下一层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往用结构模型图表示。2、构造判断矩阵任何系统分析都以一定的信息为基础。AHP的信息基础主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出的判断，这些判断用数值表示出来，写成矩阵形式就是判断矩阵。判断矩阵是AHP工作的出发点，构造判断矩阵是AHP的关键一步。*第62页判断矩阵表示针对上一层次某因素而言，本层次与之有关的各因素之间的相对重要性。假定A层中因素Ak与下一层次中因素B1，B2，…，Bn有联系，则

我们构造的判断矩阵如下表所示。判断矩阵上表中，bij表示相对于Ak而言，Bi对Bj的相对重要性的值，通常bij取1,2,3,…,9及它们的倒数，其含义为：AkB1B2BnB1b11b12b1nB2b21b22b2nBnbn1bn2bnn*第63页采用1～9的比例标度的依据是：(1)心理学的实验表明，大多数人对不同事物在相同属性上差别的分辨能力在5～9级之间，采用1～9的标度反映了大多

数人的判断能力；(2)大量的社会调查表明，l～9的比例标度早已为人们所熟悉和采用；判断尺度bij定义1对Ak而言，Bi和Bj同样重要3对Ak而言，Bi比Bj稍微重要5对Ak而言，Bi比Bj重要7对Ak而言，Bi比Bj重要得多9对Ak而言，Bi比Bj绝对重要2,4,6,8重要程度介于上述两相邻判断尺度之间倒数重要程度与上述相反*第64页(3)科学考察和实践表明，1～9的比例标度已完全能区分引起人们感觉差别的事物的各种属性。

显然，任何判断矩阵都应满足：bii=1，bij

=1/bji

，i，j=1，2，…，n因此，对于n阶判断矩阵，我们仅需对n(n-1)/2个矩阵元素给出数值。3、层次单排序所谓层次单排序是指根据判断矩阵计算对于上一层某因素而言本层次与之有联系的因素的重要性次序的权值。它是本层次所有因素相对上一层次而言的重要性进行排序的基础。*第65页层次单排序可以归结为计算判断矩阵的特征根和特征向量问题，即对判断矩阵B，计算满足BW=λmaxW的特征根与特征向量。式中，λmax为B的最大特征根；W为对应于λmax的正规化特征向量；W的分量Wi即是相应因素单排序的权值。为了检验矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标CI，定义:显然，当判断矩阵具有完全一致性时，CI=0。λmax－n越大，CI越大，矩阵的一致性越差。为了检验判断矩阵是否具有满意的一致性，需要将CI与平均随机

一致性指标RI进行比较。对于1～9阶矩阵，RI分别如下表所示。*第66页1～9阶矩阵的平均随机一致性指标对于1阶、2阶判断矩阵，RI只是形式上的，按照我们对判断矩阵所下的定义，1阶、2阶判断矩阵总是完全一致的。当阶数大于2时，判断矩阵的一致性指标CI，与同阶平均随机一致性的指标RI之比称为判断矩阵的随机一致性比例，记为CR。当CR=CI/RI<0.10时，判断矩阵具有满意的一致性，否则就需对判断矩阵进行调整。阶数123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45*第67页利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而言本层次所有因素重要性的权值，这就是层次总排序。层次总排序需要从上到下逐层顺序进行，对于最高层下面的第二层，其层次单排序即为总排序。假定上一层次所有因素Al，A2，…，Am的总排序已完成，得到的权值分别为a1，a2，…，am，与ai对应的本层次因素B1，B2，…，Bn单排序的结果为：这里，若Bj与Ai无关，则bji=0。层次总排序如下表所示。显然即层次总排序仍然是归一化正规向量。4、层次总排序*第68页层次总排序5、一致性检验为评价层次总排序的计算结果的一致性如何，需要计算与单排序类似的检验量。

CI为层次总排序一致性指标；RI为层次总排序平均随机一致性指标；CR为层次总排序随机一致性比例。它们的表达式分别为：层次A1A2AmB层次的总排序a1a2amB1b11b12b1maib1iB2b21b22b2maib2iBnbn1bn2bnmaibni*第69页式中，CI为与ai对应的B层次中判断矩阵的一致性指标。式中，RIi为与ai对应的B层次中判断矩阵的平均随机一致性指标。同样当CR≤0.10时，我们认为层次总排序的计算结果具有满意的一致性。*第70页三、层次分析法的计算方法AHP法计算的根本问题是如何计算判断矩阵的最大特征根λmax及其对应的特征向量W。1、幂法计算特征根的幂法使我们有可能利用计算机得到任意精确度的最大特征根λmax及其对应的特征向量W。这一方法的计算步骤为：(1)任取与判断矩阵B同阶的正规化的初值向量W0；(2)计算,k=0，1，2，…；(3)令k=0，l，2，…；*第71页(4)对于预先给定的精确度ε，当对所有i=1，2，…，n成立时，则W=Wk+1为所求特征向量。λmax可由下式求得：式中，n为矩阵阶数；Wik为向量Wk的第i个分量。*第72页2、和积法为简化计算，可采用近似方法——和积法计算，它使得我们可以仅使用小型计算器在保证足够精确度的条件下运用AHP。其具体计算步骤如下：(1)将判断矩阵每一列正规化。(2)每一列经正规化后的判断矩阵按行相加。*第73页(3)对向量W=[W1，W2，…，Wn]T正规化。所得到的W=[W1，W2，…，Wn]T即为所求特征向量。(4)计算判断矩阵最大特征根λmax。式中，(Aw)i为向量AW的第i个分量。3、方根法为简化计算，AHP也可采用另一种近似方法——方根法计算，其步骤为：*第74页(1)B的元素按行相乘。(2)所得的乘积分别开n次方。(3)将方根向量正规化，即得特征向量w的第i个分量。(4)计算判断矩阵最大特征根λmax。式中，(AW)i为向量AW的第i个分量。*第75页例：用和积法计算下述判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量。判断矩阵列于下表。判断矩阵解(1)按上述和积法的计算步骤(1)，得到按列正规化后的判断矩阵为：BC1C2C3C111/51/3C2513C331/31*第76页(2)按上述步骤(2)，按行相加，得：(3)将向量=[0.318，1.900，0.781]T正规化，得：*第77页则所求特征向量w=[0.106，0.634，0.260]T(4)计算判断矩阵的最大特征根λmax。*第78页(AW)1=1×0.106+1/5×0.634+1/3×0.260=0.319(AW)2=5×0.106+1×0.634+3×0.260=1.944(AW)3=3×0.106+1/3×0.634+1×0.260=0.789*第79页四、层次分析法的应用AHP法在公共管理中有多种用途，这里我们仅介绍AHP法用于方案的选择。背景：某企业有一笔留成利润要由领导决定其用途，总目标是希望能促进工厂更进一步发展。可供选择的方案有：作为奖金发给职工；扩建食堂、托儿所等福利设施；开办职工业余学校进行职工培训；建设图书馆或俱乐部等文娱设施；引进新设备进行技术改造。衡量这些方案(措施)可从以下三方面着眼：是否调动了职工的生产积极性；是否提高了企业的技术水平；是否改善了职工的物质文化生活状况。现在要对上述五种方案进行优劣性评价，或者说按优劣顺序把这五种方案排列起来，以便领导从中选择一种方案付诸实施。*第80页建立层次结构模型：我们应用AHP对此问题进行分析后，可建立如下图所示的层次结构模型。合理使用企业留成利润的层次结构模型图合理使用留成利润A调动积极性C1提高技术水平C2改善文化生活C3发奖金P1建福利设施P2职工培训P3建文化设施P4目标层A准则层C方案层P引进新设备P5*第81页根据各因素的重要性比较构造判断矩阵并进行计算，所得判断矩阵及相应计算结果用表列出。(1)判断矩阵A-C(相对于总目标而言，各着眼准则之间的相对重要性比较)。见下表。λmax=3.0385CI=0.0193RI=0.58CR=0.0332<0.10可见判断矩阵具有满意的一致性。判断矩阵AC1C2C3WC111/51/30.104C25130.637C