2021年广东省深圳市布心中学中考压轴题训练试卷（附答案详解）

ー、选择题(本大题共1小题,共3.0分)2021ー、选择题(本大题共1小题,共3.0分)如图,在平面直角坐标系中,菱形スBCD的顶点。在第二象限,其余顶点都在第一象限,4B〃x轴,401AD,40=ス。.过点ん作ん后丄。ハ，垂足为E,DE=4CE.反比例函数y=-(x>0)的图象经过点E,与边AB交于点11F,连接OE,OF,EF.若Saeof=2，则k的值为（〇二、解答题(本大题共29小题,共232.0分).在AABC中，AB=AC,。是边BC上ー动点，连接ス。，将4。绕点A逆时针旋转至んE的位置,使得4DAE+/.BAC=180°.(1)如图1,当厶B4C=90。时,连接BE,交んc于点ド.若BE平分乙4BC,BD=2,求Aド的长:(2)如图2,连接BE,取BE的中点G,连接AG.猜想4G与存在的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图3,(3)如图3,在(2)的条件下，连接DG,CE.若4B4C=120°.当BD>CD,乙AEC=150°时，请直接写出吟言的值.CED图1.有公共顶点ん的正方形与正方形んEGド按如图1所示放置,点E,ド分别在边んB和4D上,连接BF,DE,M是Bド的中点,连接4M交。E于点N.【观察猜想】(1)线段DE与スM之间的数量关系是,位置关系是；【探究证明】(2)将图1中的正方形んEGド绕点4顺时针旋转45。，点G恰好落在边んB上，如图2,其他条件不变,线段DE与スM之间的关系是否仍然成立?并说明理由.图1 图2.在山1BC。中,/.BAD=a,CE平分44CC,交对角线AC于点G,交射线ん8于点E,将线段EB绕点E顺时针旋转ヨa得线段EP.(1)如图1,当a=120。时,连接AP,请直接写出线段4P和线段スc的数量关系;(2)如图2,当a=90。时,过点B作Bド丄EP于点,连接スド，请写出线段ん尸，AB,AD之间的数量关系,并说明理由：(3)当a=120。时，连接スP,若BE=\AB,请直接写出△4PE与△CCG面积的比值.

,D图2,D图2.已知点。是线段AB的中点,点P是直线，上的任意一点,分别过点4和点B作直线/的垂线,垂足分别为点C和点。.我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”.(1)［猜想验证］如图1,当点P与点。重合时,请你猜想、验证后直接写出“足中距”。。和。。的数量关系是.(2)［探究证明］如图2,当点P是线段んB上的任意一点时,“足中距”。ぐ和。。的数量关系是否依然成立,若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(3)［拓展延伸］如图3,①当点P是线段8ス延长线上的任意一点时,'‘足中距”。。和。。的数量关系是否依然成立,若成立,请给出证明;若不成立，请说明理由;②若N。。C=60。，请直接写出线段4C、BD、。。之间的数量关系.图1 图1 图2 图3.如图,在矩形/1BCD中,4B=3cm,AD=百cm.动点P从点4出发沿折线んB-BC向终点C运动，在边スB上以lcm/s的速度运动;在边8C上以V5crn/s的速度运动，过点P作线段PQ与射线DC相交于点Q,且/PQ0=60。，连接PD,BD.设点P的运动时间为x(s),△DPQ与厶。BC重合部分图形的面积为y(cm2).(1)当点P与点ス重合时,直接写出DQ的长;(2)当点P在边BC上运动时,直接写出BP的长(用含x的代数式表示)；(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围..在等腰AADE<^,AE=DE,AABC是直角三角形,NC4B=90°,/.ABC=-/.AED,连接CD、BD,点ド是BD的中点,连接EF.⑴当/ドん。=45。,点8在边スE上时，如图①所示,求证:EF=^CD；(2)当=45。，把△48C绕点ス逆时针旋转，顶点B落在边ん。上时，如图②所示,当厶E4D=60。，点B在边スE上时,如图③所示,猜想图②、图③中线段EF和C。又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想，不需证明.

.如图,已知A4BC是等边三角形,P是AABC内部的一点,连接BP,CP.(1)如图1,以BC为直径的半圆。交んB于点Q,交AC于点、R,当点P在很上时,连接AP,在8c边的下方作ZBCD=NB4P,CD=AP,连接DP,求4CPD的度数:(2)如图2,E是BC边上一点',S.EC=3BE,当BP=CP时,连接EP并延长，交AC于点ド,若由AB=4BP,求证:4EF=3AB,(3)如图3,M是ルc边上一点,当•M=2MC时，连接MP.若ZCMP=150。,48=6a,MP=V3a,A4BC的面积为S「aBCP的面积为S?,求ふ-Sa的值(用含a的代数式表示)..⑴已知△ABC,△4DE如图①摆放,点B,C,。在同一条直线上,MAC=/.DAE=90°,4ABC=ム/lDE=45°.连接BE,过点4作4F丄8。,垂足为点ド，直线スF交8E于点G.求证:BG=EG.(2)已知AABC,△ADE如图②摆放，/.BAC=/.DAE=90°,ムACB="WE=30°.连接BE,CD,过点4作んF丄BE,垂足为点ド,直线AF交C。于点G.求芻的值.E图①图②.已知AABC和△DEC都为等腰三角形，AB=AC,DE=DC,Z.BAC=乙EDC=n°.(1)当n=60时，①如图1,当点。在4c上时,请直接写出BE与4。的数量关系::②如图2,当点。不在んc上时,判断线段BE与ん。的数量关系,并说明理由;(2)当n=90时，①如图3,探究线段BE与ん。的数量关系,并说明理由;②当BE"AC,AB=3近,4。=1时，请直接写出。C的长.

图1图1.如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)概念理解:如图2,在四边形んBCC中,AB=AD,CB=CD,问四边形ス8CC是垂美四边形吗?请说明理由;(2)性质探究:如图1,垂美四边形ABCC的对角线4C,BD交于点。,猜想:AB2+CD2与AD2+BC2有什么关系?并证明你的猜想.(3)解决问题:如图3,分别以RtZkACB的直角边んC和斜边スB为边向外作正方形ACFG和正方形んACFG和正方形んBDE,连结CE,BG,GE.已知"=4,AB=5.求GE的长..如图1,在正方形スBCD中,点E是边BC上一点,且点E不与点8、C重合,点F是B4的延长线上ー点,且んF=CE.(1)求证:ADCFSADAF；(2)如图2,连接EF,交ス。于点K,过点。作DH丄EF,垂足为H,延长DH交8F于点G,连接HB,HC.①求证:HD=HB；②若DK-HC=a,②若DK-HC=a,求HE的长.图1图2.综合与实践数学实践活动,是ー种非常有效的学习方式,通过活动可以激发我们的学习兴趣,提髙动手动脑能力,拓展思维空间,丰富数学体验,让我们ー起动手来折ー折、转ー转、剪ー剪,体会活动带给我们的乐趣.折ー折:将正方形纸片｛BCC折叠，使边都落在对角线4c上,展开得折痕んE、AF,连接EF,如图1.(1)nEAF=°,写出图中两个等腰三角形:(不需要添加字母)；转一转：将图1中的ムE4F绕点ス旋转,使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q,连

接PQ,如图2.(2)线段8P、PQ、DQ之间的数量关系为；(3)连接正方形对角线BC,若图2中的"/1Q的边スP、4Q分别交对角线BD于点M、点N,如图3,则鸟=；剪ー剪:将图3中的正方形纸片沿对角线BC剪开,如图4..实践与探究操作ー:如图①,已知正方形纸片スBCD,将正方形纸片沿过点Z1的直线折叠,使点8落在正方形んBCC的内部,点B的对应点为点M,折痕为AE,再将纸片沿过点ス的直线折叠，使4。与AM重合,折痕为4F,贝叱E4F=度.操作二:如图②,将正方形纸片沿EF继续折叠,点C的对应点为点N.我们发现,当点E的位置不同时,点N的位置也不同.当点E在BC边的某ー位置时,点N恰好落在折痕スE上,则ム4EF=度.在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题:(1)设んM与Nド的交点为点P.求证:△ANP三△FNE；(2)若スB=V3,则线段スP的长为..【阅读理解】如图①，レ〃，2,A4BC的面积与ACBC的面积相等吗?为什么?解:相等.在AABC和△DBC中，分别作AE丄る,。ド丄，2,垂足分别为E,F.•/.AEF=ムDFC=90°,AE//DF.,•,k〃[2,•・四边形AEFD是平行四边形，••AE=DF.又Smbc=/C4E,SaDBC=^BCDF.S^ABC—°ADBC•【类比探究】如图②，在正方形ABC。的右侧作等腰△CCE,CE=DE,AD=4,连接AE,求A4CE的面积.解：过点E作Eド丄CD于点ド,连接ん尸.请将余下的求解步骤补充完整.【拓展应用】如图③,在正方形/1BCD的右侧作正方形CEFG,点8,C,E在同一直线上,AD=4,连接BD,BF,DF,直接写出△8。F的面积.图①图②图③.如图①,在△ABC中,4D丄BC于点。,BC=14,AD=8,BD=6,点E是4D上ー动点(不与点ん。重合)，在△ス。ク内作矩形EドGH,点尸在りC上，点G,H在スC上,设。E=x,连接8E.(1)当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长;(2)设AABE的面积为あ,矩形EFGH的面积为S2,令、=段,求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；(3)如图②，点P(a,b)是(2)中得到的函数图象上的任意一点,过点P的直线，分别与x轴正半轴,y轴正半轴交于M,N两点,求A0MN面积的最小值,并说明理由.图①图②图①图②.下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段,请仔细阅读,并完成相应的任务.小明:如图1,(1)分别在射线040B上截取0C=0D,0E=0F(点C,E不重合)；(2)分别作线段CE,。ド的垂直平分线レ,12,交点为P,垂足分别为点G,H：(3)作射线0P,射线即为立40B的平分线.简述理由如下:由作图知，4PG0=Z.PH0=90°,OG=OH,OP=OP,所以Rt△PGOmRt△PHO,则ムP0G=4P0H,即射线OP是ムん。8的平分线.小军:我认为小明的作图方法很有创意,但是太麻烦了，可以改进如下，如图2,(1)分别在射线。ん,。8上截取OC=OC,0E=OF(点C,E不重合)；(2)连接。E,CF,交点为P;(3)作射线0P.射线。P即为乙40B的平分线.任务:图1 图2 图3(1)小明得出Rt△PGO^Rt△PHO的依据是(填序号).①SSS②S4S③4AS④4s4⑤4厶(2)小军作图得到的射线0P是乙40B的平分线吗?请判断并说明理由.(3)如图3,已知〃。B=60°,点E,ド分别在射线。ん。8上，且0E=OF=V3+1.点C,D分别为射线0ん。8上的动点，且。C=OD,连接。E,CF,交点为P,当

乙CPE=30。时,直接写出线段OC的长..如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB丰CD,^.ABC=90。,点E、F分别在线段BC、んD上,且Eド〃CD,4B=AF,CD=DF.(1)求证:CF1FBt(2)求证:以ん。为直径的圆与BC相切;(3)若EF=2,Z.DFE=120°,求A/WE的面积..已知四边形/1BCC是边长为1的正方形，点E是射线BC上的动点,以んE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF,/.AEF=90°,设BE=m.备用图备用图(1)如图,若点E在线段BC上运动,EF交CD于点P,んド交CD于点Q,连结CF,①当m=:时,求线段Cド的长;②在APQE中,设边QE上的高为ん请用含m的代数式表示/1,并求/I的最大值;(2)设过BC的中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形んEド截得的线段长为y,请直接写出y与小的关系式..【推理】如图1,在正方形4BCD中,点E是CD上ー动点,将正方形沿着BE折叠，点C落在点ド处,连结BE,CF,延长Cド交4D于点G.(1)求证:aFCEsaCDG.【运用】(2)如图2,在【推理】条件下,延长BF交4。于点H.若斃=士CE=9,求线段。E的nr5长.【拓展】(3)将正方形改成矩形,同样沿着BE折叠，连结CF,延长Cド,Bド交直线ん。于G,H两点、,若盜=k,張建，求將的值(用含k的代数式表示).bL nrbcC.如图,在△ABC中,AB=AC,/.BAC=a,M为BC的中点,点。在MC上,以点ん为中心,将线段4D顺时针旋转a得到线段スE,连接BE,DE.⑴比较MAE与aA。的大小;用等式表示线段BE,BM,之间的数量关系,并证明;(2)过点M作4B的垂线,交DE于点N,用等式表示线段NE与ND的数量关系,并证明.22.如图1,在A4BC中，乙4cB=90。，AC=BC,点。是4B边上一点(含端点4、B),过点B作BE垂直于射线C。，垂足为E,点ド在射线C。上，且EF=BE,连接AF、BF.

(1)求证:AABFsRCBE；(2)如图2,连接んE,点P、M、N分别为线段AC、AE.Eド的中点,连接PM、MN、PN,求/PMN的度数及黑的值;(3)在(2)的条件下,若BC=夜,直接写出APMN面积的最大值..某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究:图1 图2【观察与猜想】(1)如图1,在正方形4BC。中，点E,ド分别是ん8,AD上的两点，连接DE,CF,DE1CF,则臨的值为 ;CF(2)如图2,在矩形/1BCC中，AD=7,CC=4,点E是ん。上的一点，连接CE,BD,且CE1BD,则瞿的值为；【类比探究】(3)如图3,在四边形ABCD中，乙4=NB=90。,点E为んB上一点，连接。E,过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G,交スd的延长线于点F,求证:DE-AB=CFAD；【拓展延伸】(4)如图4,在中,厶BAD=90°,AD=9,tan/^DB=-,将△48。沿BO翻折,点4落在点C处得△CBD,点E,尸分别在边スB,AD上，连接。E,CF,DE丄CF.①求答的值:②连接BF,若んE=1,直接写出BF的长度..在平面直角坐标系中，。为原点，△04B是等腰直角三角形,4084=90。,BO=84顶点Z1(4.0),点8在第一象限,矩形。ぐ。と的顶点E(-：,0),点C在y轴的正半轴上，点。在第二象限，射线。。经过点B.(I)如图①，求点8的坐标;(11)将矩形。ク。と沿ス轴向右平移,得到矩形0’C。七’,点。，C,D,E的对应点分别为。’，C,D',E'.设。。‘=3矩形。‘C‘C‘E’与△。スB重叠部分的面积为S.①如图②,当点E’在x轴正半轴上，且矩形。‘C‘D'E’与A。んB重叠部分为四边形时，D'E'与。B相交于点ド,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;②当ヨwtwヨ时,求S的取值范围(直接写出结果即可).

.如图1,在△ABC中,AB=AC,N是BC边上的一点,。为4N的中点,过点4作BC的平行线交CD的延长线于ア,且A7=BN,连接B7.(1)求证:BN=CN；(2)在图1中AN上取一点。，使ん0=0C,作N关于边4c的对称点M,连接Mア、M0、0C、0T、CM得图2.①求证:△70M“a40C：②设7M与んc相交于点P,求证:PD//CM,PD=\CM..问题提出如图(1),在A4BC和△£)£1(:中,Z.ACB=Z.DCE=90°,BC=AC,EC=DC,点、E在△ABC内部,直线ん。与BE于点ド.线段AF,BF,CF之间存在怎样的数量关系?问题探究(1)先将问题特殊化如图(2),当点。，F重合时，直接写出ー个等式，表示スF,BF,Cド之间的数量关系:(2)再探究一般情形如图(1),当点。，ド不重合时，证明(1)中的结论仍然成立.问题拓展如图(3),在△ABC和△。后。中,Z.ACB=/.DCE=90°,BC=kAC,EC=kDC(k是常数),点E在△ABC内部，直线ス。与BE交于点凡直接写出ー个等式，表示线段んF,BF,CF之间的数量关系..【证明体验】(1)如图1,ん。为A4BC的角平分线,Nん。¢=60。，点E在48上，4E=AC.求证:。七平分ムん。8.

【思考探究】(2)如图2,在(1)的条件下,ド为んB上一点,连结ドC交ん。于点G.若FB=FC,DG=2,CD=3,求BC的长.【拓展延伸】(3)如图3,在四边形/1BCD中，对角线4c平分=2z_DC4,点E在4c上,Z.EDC=4ABC.若BC=5,CD=2V5，AD=2AE,求AC的长.图1 图2 图328.90°,AB图1 图2 图328.90°,AB=AC.图2图3(1)如图1,已知点。在8c边上，Z.DAE=90°,AD=AE,连接CE.试探究8。与CE的关系;(2)如图2,已知点り在BC下方,Z.DAE=90°,AD=AE,连接CE.若B。!AD,AB=2710，CE=2,Aハ交BC于点F,求4F的长;(3)如图3,已知点り在BC下方,连接んD、BD、CO,若NCB。=30。，/.BAD>15°,AB2=6,AD2=4+V3I求sin/BCD的值.

29,在平面直角坐标系中,点ん的坐标为(-7Tあ0),点B在直线ムy=gx上，过点B作48的垂线，过原点。作直线I的垂线，两垂线相交于点C(1)如图，点B,C分别在第三、二象限内，BC与4。相交于点。.①若B4=B。，求证:CD=CO.②若/CBO=45°,求四边形んB0C的面积.(2)是否存在点B,使得以A,B,C为顶点的三角形与ABC。相似?若存在，求。B的长;若不存在,请说明理由.备用图备用图30.如图,△。/1B的顶点坐标分别为。(〇,〇),4(3,4),B(6,0),动点P、Q同时从点。出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位,点P到达点B时点P、Q同时停止运动.过点Q作MN〃〇B分别交ス0、んB于点M、N,连接PM、PN.设运动时间为t(秒).(1)求点M的坐标(用含t的式子表示)：(2)求四边形MNBP面积的最大值或最小值;(3)是否存在这样的直线I,总能平分四边形MNBP的面积?如果存在,请求出直线I的解析式;如果不存在,请说明理由:(4)连接カP,当4O/1P=4BPN时，求点N到0ス的距离.答案和解析.【答案】A【解析】解:延长EA交x轴于点G,过点ド作FH丄x轴于点H,如图,DAC〇gHx轴,AE1CD,ABHCD,・・AG1%轴.vん。丄AD,・・Z.DAE+Z.OAG=90°.AE丄CD,・・LDAE+ZD=90°.:,乙D=Z-OAG.在△ZX4E和△な。。中,(Z.DEA=/.AGO=90°\z.D=z.OAG.MD=OA•••△ZMEwa4OG(A4S).：.DE=AG,AE=OG.•・四边形スBC。是菱形,DE=4CE,：.AD=CD=-DE.设DE=4a.则んD=OA=5a.OG=AE=\lAD2-DE2=3a.:.EG=AE+AG=7a.:.E(3a,7a).•・反比例函数y=チ(x>0)的图象经过点E,k=21a2.•AG1GH,AH1GH,AFlAGf

.•・四边形んGHド为矩形..%HF=AG=4a.••・点ド在反比例函数y= >0)的图象上,:.y= =—cl•21

・・・F(—a,4a).21・・・OH=—a.4：.GH=OH-OG=-a.•••Saoef=S&OEG+S梯形EGHF~S△。尸H,S&EOF=餐,-xOGxEG+-(EG+FH)・GHーとOHxHF=—.一x21a+—x(7a+4a)x—a—x21a=—.解得:。2=もk=21a2=21x-=".故选:A.延长E4交x轴于点G,过点ド作ドH丄x轴于点ル,4B〃x轴,AE1CD,AB//CD,可得4G丄x轴;利用ス0丄ん。,ん。=4。可得△ACE三△04G,得至リ。E=4G,AE=0G；利用。E=4CE,四边形/1BCD是菱形，可得ん。=CD=-DE.:&DE=4a,则AD=0A=5a,由勾股定理可得E4=3a,EG=AE+AG=7a,可得E点坐标为(3a,7a),所以k=21a2.由于んGHド为矩形，FH=AG=4a,可得点F的坐标为弓a,4a),这样。H=チa,GH=OH-OG=^a\利用S^oef=Saoeg+S廨形^ghf一Saofh,列出关于a的方程，求得a的值，k的值可求.本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,待定系数法，反比例函数图象上点的坐标的特征,三角形的全等的判定与性质,等腰直角三角形，菱形的性质.利用点的坐标表示相应线段的长度和可以线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键.2.【答案】解:(1)连接CE,过点ド作FQ丄BC于Q,•••BE平分ん1BC,厶84c=90。，FA=FQ,

vAB—AC,a/-ABC=厶ACB=45°,:,FQ=*F,v/-BAC+/-DAE=180%a/.DAE=/-BAC=90%:./.BAD=乙CAE,由旋转知,AD=AE,^aABD^aACE(SAS),:.BD=CE=2,乙ABD=乙ACE=45%:、乙BCE=90%:./-CBF+/-BEC=90%vBE平分乙48C,:.Z-ABF=/-CBF,:,乙ABF+fBEC=90%vABAC=90%a/-ABF+/.AFB=90%aaAFB=Z.BEC,vZ.AFB=Z.CFE,aムBEC=/-CFE,aCF=CE=2,•••AF=FQ*CF=亜;(2)AG=^CD,理由:延长BA至点M,使/IM=AB,连接EM,MCvG是ドE的中点,MCa4G=-ME,VABAC+ADAE=ABAC+ACAM=180%aaDAE=aCAMtaaDAC=aEAM,,:AB=AM,AB=AC,

・・.スC=AM,vAD=AE,•・・△AOC三△4EM(S4S),aCD=EM,.-.AG=^CD；(3)如图3,连接DE,ん。与BE的交点记作点N,•••ABAC+ムDAE=180°,ABAC=120°,：，乙DAE=60°,vAD=AE,・•.△ADE是等边三角形,^AE=DE,乙ADE=aAED=60°,vZ-AEC=150°,:.乙DEC=L.AEC-Z.AED=90°,在△力8C中,AB=AC,^BAC=120°,:.Z.ACB=乙ABC=30°,vLAEC=150°,a/-ABC+LAEC=180°,••・点A,B,C,E四点共圆,a厶BEC=ABAC=120°,a厶BED=乙BEC一乙DEC=30°,aADNE=180°ー乙BED-Z.ADE=90°,vAE=DE,:,AN=DN,・・.3E是スD的垂直平分线,：■AG—DG,BA=BD=AC,:・乙ABE="BE=-/-ABC=15°,:.Z.ACE=Z.ABE=15°,•・乙OCE=45。,•・4DEC=90。,aZ.EDC=45°=Z,.DCE,:.DE=CE,:.AD=DEf设AG=a»则OG=a,由(2)知,AG=^CD,・・CD=2AG=2af.%CE=DE= =V2a,・・AD=V2a,••DN=-AD=—a<过点。作DH丄AC于“，在RtUHC中,Z.ACB=30°,CD=2a,:.DH=a,根据勾股定理得,CH=V3a，在中,根据勾股定理得,イ”リアー。冃2=今,••・AC=AH+CH=a+V3a,:.BD=q+V3a,.BD—DGa+V^Q—a^6CEV2a2【解析】(1)连接CE,过点ド作ドQ1BC于Q,判断出产?!=FQ,再判断出ム8ん。=Z.CAE,进而得出△48。三△4CE(S4S),得出B。=CE=2,ムABD=厶ACE=45°,再判断出CF=CE=2,即可得出结论;(2)延长BA至点M,使んM=48,连接EM,得出AG=；ME,再判断出Aん。¢三AAEM{SAS),得出C。=CM,即可得出结论;(3)如图3,连接。E,4。与8E的交点记作点N,先判断出△是等边三角形,得出AE=DE,LADE=Z.AED=60°,Z.ACB=Z.ABC=30°.进而判断出点ス,B,C,E四点共圆,得出NBEC=NB4C=120。，再判断出8E是ん。的垂直平分线，也是乙4BC的角平分线,设AG=a,则。G=a,进而得出C。=2a,CE=DE=V2a,AD=V2a,再构造直角三角形求出/IC,即可得出结论.此题是几何变换综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理,等边三角形的判定和性质，判断出点んB,C,E四点共圆是解本题的关键.3.【答案】解:(1)Z?E=2AM,DELAM.(2)仍然成立,证明如下:延长んM至点H