初等数学研究不等式的解法公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

第2章式与不等式讲授内容：1.解析式基本概念；2.不等式相关概念和性质；3.不等式（组）解法；4.不等式证实；5.几个著名不等式；(均值、柯西、排序、Jensen)6.不等式应用.解析式1.字母代表数;2.式本身是代表数符号，也表明对于数和字母按怎样次序进行什么运算符号.运算不一样对解析式进行分类第一节基本概念第一节基本概念运算1.代数运算2.超越运算指数有没有理数乘方、对数、三角，反三角运算代数式超越式恒等式两个解析式f和g对于它们公共定义域某个子集内一切值都有相同取值，记作f≡g，通常在不引发混同情况下也记作f=g.第一节基本概念恒等变换一个解析式转换成另一个与它恒等解析式，这种变换称为恒等变换.第一节基本概念恒等变换是代数式运算主要依据第五节不等式1、不等式及其基本概念定义1用不等号联结两个解析式所成式子，称为不等式。①按不等号分类非严不等式严不等式②按解析式分类代数不等式超越不等式第五节不等式定义2用不等号联结两个解析式定义域交集，称为不等式定义域。③按不等式解集与其定义域关系分类绝对不等式定义域真子集条件不等式矛盾不等式空集第五节不等式二、不等式基本性质第五节不等式由基本性质得到推论：推论1推论2推论3推论4第五节不等式同解变形(分式不等式)第五节不等式普通采取“零点分区穿线法”求解1）把F(x)因式分解；2)在数轴上依次标出零点；3）从右上角开始，依据“奇穿偶不穿”标准进行穿线。第五节不等式解以下不等式：同解变形（绝对值不等式）第五节不等式例题5解不等式：第五节不等式第五节不等式例题4解不等式：含多个绝对值不等式，普通采取零点分段去绝对值进行求解。第五节不等式例题6解不等式：第五节不等式解绝对值不等式小结

1.解绝对值不等式主要是经过同解变形去掉绝对值符号转化成为一元一次，一元二次，一元高次不等式（组），进行求解。A、对含有三个以上绝对值不等式，普通采取零点分段法。第五节不等式第五节不等式同解变形定理2定理3定理3第五节不等式证实思绪：第五节不等式同解变形（无理不等式）第五节不等式Û<)()(xgxf同解变形（无理不等式）Û)()(xgxf第五节不等式思维训练作业：84页，第34题温故而知新1、绝对值不等式2、无理不等式同解变形第五节不等式1、解绝对值不等式小结

1.解绝对值不等式主要是经过同解变形去掉绝对值符号转化成为一元一次，一元二次，一元高次不等式（组），进行求解。A、对含有三个以上绝对值不等式，普通采取零点分段法。第五节不等式第五节不等式2、无理不等式同解变形第五节不等式Û<)()(xgxfÛ)()(xgxf2、无理不等式同解变形第五节不等式1、指数、对数不等式解法第五节不等式方法一（指数、对数不等式）①同底法：不等式两边化为同底，再利用指数、对数函数单调性进行同解变形。第五节不等式第五节不等式巩固与提升第五节不等式思维训练解题思绪：（换元法）方法二（指数、对数不等式）②换元法：巩固与提升作业温故而知新指数不等式、对数不等式解法①同底法②换元法第五节不等式三角不等式解法解题思绪：利用和差化积公式同解变形为第五节不等式回顾和差化积公式：第五节不等式法一：不等式两边平方，得法二：回顾二倍角公式：第五节不等式解题思绪：反三角函数：第五节不等式三角不等式解法总结利用三角函数恒等变形、单调性、数形结合求解和差化积、积化和差、两角和差公式、二倍角公式、诱导公式、万能公式第五节不等式零点分区穿线法推广解:。。。012总而言之，原不等式解集为第五节不等式零点分区穿线法推广1)把不等式全部项一到一边，令其为函数f(x)；2)确定f(x)定义域；3)解f(x)=0,得出零点；4)判断f(x)在各区间上正负；5)确定解集.第五节不等式。。。。0-+-第五节不等式第五节不等式作业不等式证实1、比较法2、综正当（由因导果）3、分析法（由果寻因）放缩法、反证法、换元法、数学归纳法、结构法第五节不等式第五节不等式比较法1）作差比较法2）作商比较法第五节不等式思维训练法一：（作差法）证实：第五节不等式法二：（分析法）证实：所以原命题成立。第五节不等式证实思绪：（分析法）不等式比较复