【冲刺卷】初二数学上期末试题(附答案)

33冲刺卷】初二数学上期末试题（附答案）一、选择题1.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（）A.B.A.13cmA.B.A.13cmB.6cmC.2.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式5cmD.4m图中可表示的代数恒等式是（）(a+b)(a一b)=a2一b2(a+b)2=a2+2ab+b2C.3.A.(a一b)2=a2一2ab+b22C.3.A.(a一b)2=a2一2ab+b22a（a+b）=2a2+2ab若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）D.B.如图，已知△ABC中,ZA=75°,C.3贝kBDE+ZDEC=(D.8）4.A.335°B.5.如图，在△ABC中，CD平分ZACB交AB于点D,DE丄AC于点E,DF丄BC于135°C.255°D.150°点F,且BC=4,DE=2，则aBCD的面积是（）A.4B.2C.8D.6若实数m、n满足|m-2+5-4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A.12B.10C.8或10D.6如图，在△ABC中,ZC=90°,以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、1N分别以点M、N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段1BD,交AC于点D,过点D作DE丄AB于点E,则下列结论①CD=ED:②ZABD=-ZABC；③BC=BE:④AE=BE中，一定正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④8.如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=30。，AB的垂直平分线1交AC于点D,则ZCBD的度数为（）A.30°B.45°C.50°D.75°9.已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）A.40°B.60°C.80°D.10010.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A.6B.12C.16D.1811.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若ZB=4O。，zC=36。，则ZDAC的度数是（）A.70°B.44°C.34°D.24°TOC\o"1-5"\h\z12.如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）A.3B.4C.5D.6二、填空题13.如图，AABC中，AD丄BC，CE丄AB,垂足分别为D、E，AD、CE交于点H,请你—添加一个适当的条件：—添加一个适当的条件：，使△AEH9ACEB.14.关于x的分式方程一2+尸二1的解为正数，则a的取值范围是x一22一x分解因式：2a2-8=.1—12019+22020X()2021=2如图，直线a〃b,Z如图，直线a〃b,Zl=60°,Z2=40°，则Z3=18.如图，边长为匚--的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为119.已知x+=6，19.x如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则ZACB=三、解答题如图，在AABC中(1)画出BC边上的高AD和角平分线AE.(2)若ZB=30。，ZACB=130°，求ZBAD和ZCAD的度数.22.如图，已知点B，F，E，C在同一条直线上，AB//CD，且AB=CD,ZA=ZD.求证：BE=CF.23.如图,四边形ABCD中，ZB=90°,AB//CD,M为BC边上的一点，AM平分ZBAD,DM平分ZADC,求证:(1)AM丄DM;(2)M为BC的中点.(.1)a2-4先化简，再求值：1一，其中a=3.Ia—1丿a2—2a+1为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设草油路面.铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务.求原计划每天铺设路面多少米；若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a,根据三角形三边关系9-4<a<9+4解得5<a<13.只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：a2-b2,图2中的面积为：(a+b)(a一b),贝y(a+b)(a-b)二a2-b2故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．3．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5-3VaV5+3,解不等式即可求解.【详解】由三角形三边关系定理得：5-3VaV5+3,即2VaV8,由此可得，符合条件的只有选项C,故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5-3<a<5+3是解此题的关键,注意：三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边．4．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出ZB+ZC=180°-ZA=105°，再根据四边形内角和定理即可求出ZBDE+ZDEC=360°-105°=255°.【详解】:VZA+ZB+ZC=180°,ZA=75°,AZB+ZC=180°-ZA=105°,VZBDE+ZDEC+ZB+ZC=360°,.\ZBDE+ZDEC=360°-105°=255°；故答案为：C.【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握N边形内角和为（n-2）・180°（n±3且N为整数）是解题的关键.A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可.【详解】:VCD平分ZACB,DE丄AC,DF丄BC,.•・DF=DE=2,11S=BCxDF=—x4x2=4；VBCD22故答案为：A.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用,解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.B解析：B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2,底为4,由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4,底为2,再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0,n-4=0,.m=2,n=4,又Tm、n恰好是等腰AABC的两条边的边长，若腰为2,底为4,此时不能构成三角形,舍去,若腰为4,底为2,则周长为：4+4+2=10,故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD是ZABC的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL可得Rt^BDC三Rt^BDE,故BC=BE,③正确，【详解】解：由作法可知BD是ZABC的角平分线，故②正确，VZC=90°,・・・DC丄BC,又DE丄AB,BD是ZABC的角平分线，・CD=ED，故①正确，在Rt^BCD和R1ABED中，DEDCBDBD,•••△BCDQABED・BC=BE，故③正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.8．B解析：B【解析】试题解析：・・・AB=AC,ZA=30。，・・・ZABC=ZACB=75。，VAB的垂直平分线交AC于D，•AD=BD，.・・ZA=ZABD=30°，/.ZBDC=60°・・.ZCBD=180°-75°-60°45°.故选B.9．D解析：D【解析】试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100。乂＞180°，不能构成三角形.故它的顶角是100°．故选D.10．B解析：B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）X180o=nx150。，解得:n=12,故选B-11．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出ZDAC【详解】・AB=BD，ZB=40°，・ZADB=70°，VZC=36°,.•・ZDAC=ZADB-ZC=34°.故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和一外角度数=边数可得答案.【详解】解：•・•多边形的每个内角都是108°,・•・每个外角是180°-108°=72°,・•・这个多边形的边数是360。三72。=5,.这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角,关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补.二、填空题13.AH=CB或EH=EB或AE=CE【解析】【分析】根据垂直关系可以判断厶AEH与厶CEB有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】TAD丄BCCE丄AB垂足分别为DE・ZBEC=解析：AH=CB或EH=EB或AE=CE.【解析】【分析】根据垂直关系，可以判断AAEH与ACEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了.【详解】•AD丄BC,CE丄AB,垂足分别为D、E,.\ZBEC=ZAEC=90°,在Rt^AEH中，ZEAH=90。-ZAHE,又VZEAH=ZBAD,.\ZBAD=90°-ZAHE,在Rt^AEH和Rt^CDH中，ZCHD=ZAHE,.•・ZEAH=ZDCH,.•・ZEAH=90。-ZCHD=ZBCE,所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE.可证△AEH^^CEB.故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.14.且【解析】【分析】直接解分式方程进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案【详解】去分母得：解得：解得：当时不合题意故且故答案为：且【点睛】此题主要考查了分式方解析：a<5且a丰3【解析】【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案.【详解】去分母得：1—a+2=x—2，解得：x=5—a，5—a>0，解得：a<5，当x=5—a=2时，a=3不合题意，故a<5且a丰3.故答案为：a<5且a丰3.【点睛】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．15.2(a+2)(a-2)【解析】【分析】先提取公因式2再利用平方差公式继续分解【详解】解：2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2)故答案为：2(a+2)(a-2)【点睛】本题考查了因式分解一解析：2(a+2)(a-2)【解析】【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a2-8=2(a2-4)，=2(a+2)(a-2)．故答案为：2(a+2)(a-2)．【点睛】

本题考查了因式分解，一般是一提二套，先考虑能否提公式式，再考虑能不能用平方差公式和完全平方公式继续分解，注意要分解彻底.16．【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键1解析：—2解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.【详解】111一12019+22020X(—)2021=一1+22020X(—)2020X22=一1+(2X-)2020-22111111+上=—丄22故答案为一2・【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.17.80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出Z4再根据三角形内角和定理计算即可【详解】•・・a〃b・・・Z4=Zl=60°・・・Z3=180°-Z4-Z2=80。故答案为80°【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80°.【解析】【分析】根据平行线的性质求出Z4,再根据三角形内角和定理计算即可.【详解】.•・Z4=Zl=60°,.•・Z3=180°-Z4-Z2=80°,故答案为80°.【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理,掌握两直线平行,同位角相等是解题的关键.

18．【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为小正方形边长为m所以剩余的两个直角梯形的上底为m下底为所以矩形的另一边为梯形上下底的和：+m=解析：2m+4解析】分析】【详解】因为大正方形边长为m+4，小正方形边长为m,所以剩余的两个直角梯形的上底为m,下底为m+4，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：m+4+m=2m+4.19•34【解析】T•••=故答案为34解析：34【解析】x2-2=62-2=36-2=34，x2故答案为34.20.85°【解析】试题分析：令A-南的方向为线段AEB-北的方向为线段BD根据题意可知AEDB是正南正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°—35°=85°考点：1方向角2三角解析：85°.【解析】试题分析：令AT南的方向为线段AE,BT北的方向为线段BD,根据题意可知，‘’AE,DB是正南，正北的方向-BD//AE''=-5:=J:-ABAC=ZBAE+AEAC=45°+15°=60°又ZDBC=SOCA45C=8Oc-45c=35°/.ZACB=1SQC-Z.1SC-=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角.2、三角形内角和.三、解答题21.(1)见解析；(2)ZBAD=60°，ACAD=40°【解析】【分析】(1)延长BC，作AD丄BC于D；根据角平分线的做法作出角平分线AE即可；(2)可根据三角形的内角和定理解答即可.【详解】解：(1)如图所示：AD,AE即为所求；(2)在△ABD中，AD丄BD,即ZADB=90。，VZB=30°,.•・ZBAD=180°-90°-30°=60。；在△ABC中，ZB+ZACB+ZBAC=180°.•・ZBAC=180°-30°-130°=20°.•・ZCAD=60°-20°=40°.【点睛】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．22．证明见解析【解析】【分析】根据ASA可判定AABF仝ADCE，可得BF=CE，即可得BE=CF.【详解】证明：QAB//CD，/.ZB=ZC，在AABF和ADCE中，'ZB=ZC<AB=CDZA=ZD:.AABF=ADCE(ASA)/BF=CE，/.BF+EF=CE+EF，即BE=CF.【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质，掌握三角形的全等的判定是解题的关键.23．(1)详见解析；(2)详见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得到ZBAD+ZADC=180°，根据角平分线的定义得到ZMAD+ZADM=90°，求出ZAMD=90°，根据垂直的定义得到答案；作MN丄AD,根据角平分线的性质得到BM=MN,MN=CM，等量代换可得结论.【详解】证明：(1)TAB〃CD,.•.ZBAD+ZADC=180。，TAM平分ZBAD,DM平分ZADC,.•・2ZMAD+2ZADM=180。，.\ZMAD+ZADM=90°,AZAMD=90°,即AM丄DM；(2)作MN丄AD交AD于N,TZ