【市级联考】安徽省芜湖市2020-2021学年八年级第一学期期末学习质量统一测评数学试题

【市级联考】安徽省芜湖市2020-2021学年八年级第一学期期末学习质■统一测评数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A,C.@©A,C.@©如图所示，AABC中AC边上的高线是线段DAA,B.线段BAC.线段BDD.线段BC3.一个正n边形的每一个外角都是36%则n=()A,7B.8C.9D.104.卞列运算正确的是（）A,B.(—2a')'=—6/C.(2d+线段DAA,B.线段BAC.线段BDD.线段BC3.一个正n边形的每一个外角都是36%则n=()A,7B.8C.9D.104.卞列运算正确的是（）A,B.(—2a')'=—6/C.(2d+l)(2a-1)=2a2-1D.(2a5-a2)^a2=2a-15.若分式匚/的值为0,则x的值为x+2A,-2B.C.D.±26.ZABC=45°,F是高AD和EE的交点，CD=4,则线段DF已知△ABC中,如图,A.3B.C.5D.6一艘轮船在静水中的最大航速为35kiirln它以最人航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最人航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为vkmli,则可列方程为（）

TOC\o"1-5"\h\z120901209012090=B.=C・=v+35v-3535-v35+vv-35v+3512090D.=35+v35-v若点A(1+m,1与点E(2)关于y轴对称，则m+ii的值是()A・-5E・・3C・3D・19.把多项式x^ax+b分解因式,得（x+l）（x・3）,则a、b的值分别是()A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3C・a=-2»b=3D・a=2»b=-310.己知x+y=-4,xy=29则r+v2的值（）JA.10E.11C.12D.16TOC\o"1-5"\h\z11・一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）A・A・a+b111cibE・一——C.D.aba+ba+b如图所示，在四边ABCD中，ZBAD=120°,ZB=ZD=90°,若在EC和CD上分别找一点使得ZiAMN的周长最小，则此时ZAMN+ZANM的度数为（）110。E.120。C.140。D.150。二、填空题分解因式：x3-6x2+9x=;如图，在AABC中，ZA=36〈AB=AUED平分ZABC,则图中等腰三角形的个数15・在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30%CD丄AB于D,如果BD=0.5,那么AD=.8口+则实数A4.17.8口+则实数A4.17.己知2x+y=10Ay,则代数式4x+xy+2y2x-4xy+y的值为.如图，有一种长方形纸片，长为a,宽为b（a>b），现将这纸片挖出一定的方式拼成长方形ABCD,其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，设这两块阴影部分的面枳为S.若当EC的长改变时，保持S不变，则・图1图1图2三、解答题已知：x2-y2=12,x+y=3,求2x2-2xv的值.11—r解分式方程：一+2=-—・x—22-x如图，在厶ABC中，AB=AC=8cm,BC=6cm・（1）用尺规作图作腰AC的垂直平分线1（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）:（2）若直线1与AB交于点D,连结CD,求ABCD的周长.在一次研究性学习中，小明解决了下面的问题后，还进行了拓展研究.原问题：如图①，在△ABC中，ZA=90。，AB=AC，点D为EC的中点，点E,F分别为AE、AC边上的点，且DEIDF,则有结论BE=AF.拓展问题：如图②，若点E,F分别为AB、AC延长线上的点，其余条件不变，那么结论BE=AF还成立吗？请你对拓展问题进行解答•若成立，请证明；若不成立，请举例说明.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案D【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故E不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.C【解析】【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.【详解】由图可知，❸ABC中AC边上的高线是BD.故选：C.【点睛】掌握垂线的定义是解题的关键.D【解析】【分析】由多边形的外角和为360。结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解.【详解】°••一个正n边形的每一个外角都是36。，・・』=360。一36。=10,故选D.【点睛】本题考查了多边形的外角，熟记多边形的外角和为360度是解题的关键.D【解析】【分析】根据合并同类项法则判断；根据枳的乘方法则判断即可；根据平方差公式计算并判断：根据多项式除以单项式判断.【详解】Q与爪不能合并，故本项错误；(-2a2)3=-8a6,故本项错误；(2a+l)(2a-l)=4a2-b故本项错误；(2a3-a2)^a2=2a-l,本项正确，故选D.【点睛】本题主要考查了积的乘方运算、平方差公式以及多项式除以单项式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.TOC\o"1-5"\h\zC【解析】x2一4=0由题意可知：，X+2H0解得：x=2,故选C.B【分析】先证明AD=BD,再证明ZFBD=ZDAC,从而利用ASA证明2XEDF竺Z\CDA,利用全等三角形对应边相等就町得到答案.【详解】VAD丄EC,EE丄AC,・•・ZADB=ZAEB=ZADC=90°,

AZEAF+ZAFE=90%ZFBD+ZBFD=90°,TZAFE=ZBFD,ZEAF=ZFBD,VZADB=90°,ZABC=45°,•••ZBAD=45°=ZABC,/•AD=BD,在ZkADC和厶BDF中ZCAD=ZDBF<AD=BD,ZFDB=ZADCAAADC^ABDF,ADF=CD=4,故选E・【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件.D【分析】根据题意可得顺水速度为(35+v)knrh,逆水速度为(35-v)kin11,根据题意可得等量关系：以最人航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，根据等量关系列出方程.【详解】解:由题意可得:12035+v90解:由题意可得:12035+v9035-v故选D.D【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得.【详解】•・•点A(l+m,l-ii)与点E(・3,2)关于y轴对称，I+m=3、1-n=2,解得：m=2xn=-L所以m+n=2-1=1,故选D.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：(x+1)(x-3)=x'-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2>b=-3»故选B.点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.C【解析】【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即口J.【详解】Tx+y=4,xy=2,x-^+y2=(x+y)2-2xy=(-4)i2x2=12,故选C.【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，能正确根据公式进行变形是解此题的关键.D【解析】【分析】设工程总量为m,表示出甲，乙的做工速度.再求甲乙合作所需的天数.【详解】设工程总量为m,则甲的做工速度为冬，乙的做工速度?・ab若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数为mabci+b・故选D・【点睛】没有工作总量的可以设出工作总量，由工作时间=工作总量一工作效率列式即可.B【解析】【分析】根据要使2XAMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于EC和CD的对称点A，,A",即可得出ZAA'M+ZA"=6Q°,进而得出ZAMN十ZANM=2(ZAAbI+ZA〃)即可得出答案.【详解】作A关于EC和CD的对称点ASA”，连接AA",交BC于M,交CD于N,则AA"即为△AMN的周长最小值・TZDAB=120°,•••ZAAM+ZA"=180°-120°=60°,VZNIAzA=ZNIAAr,ZNAD=ZA",且ZMAZA+ZNIAAr=ZAMN,ZNAD+ZA〃=ZANM,•••ZAMN+ZANM=ZMA'A+ZMAA'+ZNAD十ZA〃=2(ZAAbl+ZA")=2x60°=120°,故选E・【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法，以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识的综合应用，根据轴对称的性质，得出M,N的位置是解题的关键.x(x-3)2.【分析】先提取公因式X,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解：【详解】x3-6x2+9x=x(x2-6x+9)=x(x一3)2.3【解析】分析：由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案.详解：・・・AB=AC,・•.△&(是等腰三角形.VZA=36°,AZC=ZABC=72°.VBD平分ZABC交AC于D,・•・ZABD=ZDBC=36°,•:ZA=ZABD=36°,AAABD是等腰三角形.ZBDC=ZA+ZABD=36°+36°=72°=ZC,•••△EDC是等腰三角形.・•・共有3个等腰三角形.故答案为3.点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关键.1.5【解析】【分析】根据同角的余角相等求出ZECD=ZA=30。，再根据30。角所对的直角边等于斜边的一半求出BC、AB的长，然后根据AD=AB-BD计算即可得解.

【详解】VZACB=90°,CD丄AB,•••ZECD+ZACD=90。，ZA+ZACD=90°,•••ZBCD=ZA=30°,VBD=0.5,ABC=2BD=1,AB=2BC=2xl=2,AD=AB-BD=2-0.5=1.5.故答案为:1.5.【点睛】本题主要考查了直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键.16・-17【解析】【分析】AB(A+B)x-(2A+B)先计算出一+—='(，再根据己知等式得出A、E的方程组，解x-1x-2(x-l)(x-2)之可得.【详解】ABA(x—2)B(x—1)1=:_:1:_:x-lx-2(x-l)(x-2)(x-l)(x-2)(A+B)x-(2A+B)=(T(-2)'3x+44B••=1•(x-l)(x-2)x-lx-29J4+B=3(24+B=-4解得:JA=-7解得:JA=-7[b=io/•A-B=-7-10=-17,故答案为:-17.

【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A、B的方程组.717.—2【解析】【分析】把已知代入分式求解即可.【详解】T2x+y=10xy^4x+xy+2y2(2x+y)+xy_2x+xy_2lxy_7■=■■—■…2x-4xy+y2x+y-4xy1Qxy一4xy6xy27故答案为2【点睛】本题考查了分式的值.18・3【解析】【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式.【详解】如图,BB图2左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为sVAD=BC,即AE+ED=AE+a,EC=EP+PC=4b+PC,•\AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,•••阴影部分面积之差S=AE*AF-PC*CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12bS=AE*AF-PC*CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,则3b-a=0,即a=3b..\-=3.b故答案为3.【点睛】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键.2x2-2xy=28.【分析】先求出x-y=4,进而求出2x=7,而2x2-2xy=2x(x-y),代入即可得出结论.【详解】Vx2-于=12,:.(x+y)(x-y)=12,Vx+y=3①，.\x-y=4②，①+②得，2x=7,2x2-2xy=2x(x-y)=7x4=28.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数值求值，二元一次方程组的特殊解法等，求出x-y=4是解本题的关键.无解【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】方程两边同乘(X—2),得l+2(x-2)=x-l解得x=2检验：当x=2时，x—2=0・・・x=2不是原方程的解，即原方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.(1)详见解析；(2)14cm.【解析】【分析】根据垂直平分线的作法，直接作出AC的垂直平分线即可：根据垂直平分线的性质得出AD=CD,进而根据CD+ED+EC=AD-ED+EC求出即可.【详解】(1)如图，直线1为所求的图形；(2)Il为AC的垂直平分线，.・.AD=CD,TAB=8cm,BC=6cm»•••△ECD的周长为：CD+ED+EC=AD+ED+EC=AB+EC=14(cm)・【点睛】此题主要考查了复杂作图以及垂直平分线的作法和性质等知识，根据垂直平分线的性质得出AD=DC是解题关键.=4尸成立，证明详见解析.【解析】【分析】连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出ZEBD=ZFAD.BD=AD,根据同角的余角相等可得出/