【市级联考】辽宁省鞍山市2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷

【市级联考】辽宁省鞍山市2020-2021学年八年级（上）期末数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选如图，己知AABC中，AD,AE,AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（CAD丄BCA.E・BF=CFC.BE=ECD.ZBAE=ZCAE2.下列计算正确的是（A.a2<a3=a5E・a2列结论错误的是（CAD丄BCA.E・BF=CFC.BE=ECD.ZBAE=ZCAE2.下列计算正确的是（A.a2<a3=a5E・a2+a3=a5C.(ab2)3=ab6D.a104-a2=a53.若x、y的值均扩人为原来的2倍,则卜列分式的值保持不变的是（A,x-y2xB.:rD.3x32p如图，如果△ABQDCDA,ZBAC=ZDCA,ZB=ZD,对于以卞结论:①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点c是对应顶点；⑤ZACB与/CAD是对应角，其中正确的是（）D.5D.5个D.1100°D.-5a2-4b2)D・x2・3x+lA・2个E.3个C.4个七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是（）A・800°E・900°C・1000°（-5a-+4b2）（）=25泊_16»括号内应填（）5a2+4b2B.5a2-4b2C.-5a2+4b2已知被除式是P+3W-1,商式是x,余式是则除式是（A・.r+3x-1E・x2+3xC・x2-1如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE■点E在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下，这样剪得的中（）

A・A・AH=DH丈ADE・AH=DH=ADC・AH=ADxDHD・AH^DHxAD二、填空题TOC\o"1-5"\h\z若分式匚二1的值为零，则x的值是.2_X已知等腰三角形的两边长分别为3和5,则它的周长是在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊的三角形中，是轴对称图形的有个.计算：3舛（°=.如图，在厶ADC中，3是AC上一点，AD=BD=BC.若ZC=25°,则ZADB的度数是。・14.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V】千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是.15・如图，△ABC中，AB=AC,BC=12cm,ZBAC=120%过点A作AD±AC交BC于点D,16・己知射线OM•以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点E,画射线OE,如图所示，则三、解答题利用公式进行计算：(x+2y-3)(x・2y+3)(19.99+4.99)2-4x4.99x19.99.1r2_1先化简，再求值：(1+上)一一,其中x=2・XX2如图，某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为(a+b)米的正方形雕像.试用含a、b的式子表示绿化部分的面积(结呆要化简).若a=3,b=2,请求出绿化部分的面积・\■a^b2a+ArItai—3口+2—►如图，在平面直角坐标系中，AABC的位置如图所示・请写出A,B,C关于y轴对称的点/V,B\U的坐标；请你通过作图，在y轴上确定一点M,使得BM+CM的值最小.如图，点D是AABC中ZBAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG丄AB于点G,DH丄AC交AC的延长线于点H,求证：BG=CH.图图1图2某市今年1月份起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%,小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比12月份多6m3,求该市今年居民用水的价格.因式分解是初中数学中一种重要的恒等变形，它具有广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具，例如，一个基本爭实："若ab=O,则a=0或b=0\那么一元二次方程x2-x-2=0就可以通过因式分解转化为(x-2)(x+l)=0的形式，再由基本事实可得:x-2=0或x+l=0,所以方程有两个解为x=2,x=-1.试利用上述基本事实，解方程2x2-x=0：若(x2+y2)(x2+y2-1)-2=0,求x?+y2的值.如图①，已知，在2XAEC中，ZACB=90°,AC=BC,点D是AB边上的中点，点M和点N是动点，分别从A,C出发，以相同的速度沿AC,CE边上运动.判断DM与DN的关系，并说明理由：若AC=EC=2,请直接写出四边形MCND的面积；如图②，当点M运动到C点后，将改变方向沿着CE运动，此时，点N在CB延长线上，过M作ME丄CD于点E,过点N作NF丄DE交DB延长线于F,求证:ME=NF.参考答案1.c【解析】【分析】根据三角形的高线，角平分线及中线的定义解答即可.【详解】TAD,AE,AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，••・AD丄BC,ZBAE=ZCAE,BF=CF,••・A、B、D正确，C错误.故选C.【点睛】本题考查了三角形的高线，角平分线及中线的定义，熟练掌握三角形的高线，角平分线及中线的定义所隐含的数量关系式解答本题的关键.A【分析】结合选项分别进行同底数幕的除法、合并同类项、同底数幕的乘法等运算，然后选择正确选项.【详解】解：A、a2*a3=a5,计算正确，故本选项正确；B、Q和卫不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、(ab2)3=a3b6,计算错误，故本选项错误；D、计算错误，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了同底数幕的除法、合并同类项、同底数幕的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键.A【分析】据分式的基本性质，x,y的值均扩人为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是.【详解】解：根据分式的基本性质，可知若X,y的值均扩人为原来的2倍，2x_2x_xA'2x-2y2（x-y）x-y'4xx4r（2x）‘_4x2_2F2y2yy3x（2x）3_24x‘_3x3D、==——,2（2）丁8）厂故选A.【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变.此题比较简单，但计算时一定要细心.B【分析】由全等三角形的对应边相等、对应角相等对以卜•结论进行判定.【详解】解：AABC竺ACDA,ZBAC=ZDCA,ZB=ZD.AB与CD是对应边.故①正确；AC与CA是对应边.故②正确；点A与点C是对应顶点.故③错误：点C与点A是对应顶点.故④错误：ZACB与ZCAD是对应角.故⑤正确.综上所述，正确的结论是①©⑤，共有3个.故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的性质.解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角.C【分析】由七边形的内角和为(7-2)x180°=900!>,知七边形的七个内角与它的一个外角的度数和人于900“，且小于1080°,据此可得.【详解】解：•・•七边形的内角和为(7-2)x180°=900°,・•・七边形的七个内角与它的一个外角的度数和大于900”,且小于1080%故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式.D【解析】【分析】根据平方差公式进行判断即可.【详解】V(-5,+4夕)(一5,一4胪)=(-5巧一(4夕『=25°4-16戾,・•・括号里应填:-5a2-4b2.故选D.【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.B【解析】分析：按照“被除式、除式、商式和余式间的关系”进行分析解答即可.详解：由题意可得，除式为：[(X3+2x2-1)-(-1)]4-X=(x3+=x2+2x-故选B点睛：熟知“被除式、除式、商式和余式间的关系：被除式=除式X商式+余式”是解答本题的关键.B【解析】【分析】翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形，利用折叠的性质,正方形的性质，以及图形的对称性特点解题.【详解】解：由图形的对称性^^AB=AHyCD=DH,•・•正方形ABCD,:.AB=CD=AD.・・・AH=DH=AD.故选E.【点睛】本题主要考查翻折图形的性质,解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移.x=-1【分析】当分母不等于零，分子等于零时，分式的值等于零.【详解】解：依题意得：x--l=O且xS=x(x-1)丸，解得x=-l.故答案是：x=-l.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.11或13【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解：有两种情况：①腰长为3,底边长为5,三边为：3,3,5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5,底边长为3,三边为：5,5,3可构成三角形，周长=5+5+3=13.故答案为：11或13.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.3【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即町得解.【详解】解：等腰三角形是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，直角三角形不是轴对称图形，等腰直角三角形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形共3个.故答案为3.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.11-9【分析】首先计算乘方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可.【详解】解：33（72-1）01=—+191=1—9故答案为1—•9【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时,

和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范闱内仍然适用.80【分析】利用等边对等角以及三角形外角定理，结合三角形内角和定理即可求得答案.【详解】•••BD=BC,ZC=25°,・•・ZBDC=NC=25。,・•・ZABD=ZBDC+ZC=50°,•:AD=BD・•・ZABD=ZA=50°,在❸ABD中，ZADB=180°-(ZABD+ZA)=180。—100。=80°故答案为：80【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理；利用三角形外角求得ZABD=50，*是正确解答本题的关键.【分析】根据等量关系：平均速度=总路程MS]根据等量关系：平均速度=总路程MS]，可设坡路长是S,根据路程和速度町求出时间，门J求解.【详解】解：设坡路长是S・251~~=——F—V1V2【点睛】本题考查分式的应用，关键是知道平均速度的求法，应该是总路程除以总时间，可求解.4【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出ZB=ZC=30°,根据直角三角形的性质得到AD=-DC,算出答案即可.2【详解】解：VAB=AC,ZBAC=120°,/.ZB=ZC=30%TAD丄AC,/.ZCAD=90°,AZDCA=30°,AD=-DC,2DA=ED,ABD+2BD=12,解得AD=BD=4,故答案为4.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.60【解析】【分析】首先连接AB,由题意易证得AAOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得ZAOB的度数.【详解】连接AB,根据题意得：OB=OA=AB,AAAOB是等边三角形，Z.ZAOB=60°.故答案为：60.

【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质.此题难度不人，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB.(1)x2-4y2+12y-9：(2)225.【分析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；利用完全平方公式计算(19.99+4.99)然后再合并2x4.99x19.99-4x4.99x19.99,再次利用完全平方公式进行分解，再计算即可.【详解】原式・(2y-3)2=x2-4y2+12y-9；原式二19.992+2x19.99x4.99+4.992-4x4.99x19.99,=19.992-2x19.99x4.99+4.992,=(19.99・4.99)2,=225.【点睛】此题主要考查了平方差公式和完全平方公式，关键是掌握(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2.x化简为：—-:计算为：2.x-1【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可.【详解】原式二X+1原式二X+1x-1当x=2时，原式二2.【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.(1)5a2+3ab；(2)63.【分析】由长方形面枳减去正方形面积表示出绿化面枳即可：将a与b的值代入计算即可求出值.【详解】解：(1)根据题意得：(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab；(2)当a=3,b=2时，原式=5x3,+3x3x2=45+18=63•【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键.(1)如图所示见解析，点A'(4,1)、B'(1,・1)、C(3,2)；(2)如图所示见解析.【分析】根据轴对称的定义作图，结合图形可得；根据轴对称的性质，BM二B'所以BM+MC二B‘M+MC最短为B，C,所以连接B，C,与y轴的交点即为所求.【详解】(1)如图所示，点A'(4,1)、B‘(1,-1)、C'(3,2)：ftft-2（2）如图，点H即为所求.【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质.见解析.【分析】连接ED、CD,根据线段垂直平分线的性质可得DB=DC：依据角平分线的性质可得DG=DH；依据HL定理可判断出RtABDG^RtACDH,根据全等三角形的性质即可得出结论.【详解】如图,连接BD、CD,•••D是线段BC垂直平分线上的点，BD=DC,TD是ZBAC平分线上的点，DG丄AB,DH丄ACADG=DH,ZDGB=ZH=90°,/.RtABDG竺RtACDH,BG=CH.【点睛】本题考查了线段垂直平分线及角平分线的性质，直角三角形全等的判定定理及性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形.解：设市去年居民用水的价格为x7U/m\则今年用水价格为(l+25%)x元加根据得f解得x=1.822.(1+25%)xx22.经检验，x=1.8是原方程的解.所以(225%)"2.25答：该市今年居民用水的价格为2.257C/m\【分析】设我市上调以前的居民用水价格为x元加,则我市上调以后的居民用水价格为1.25X元/nF,根据月用水屋=月缴水费一水费单价结合王老师家8月份的用水量比3月份多6m3,即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】设我市上调以前的居民用水价格为x元/n?,则我市上调以后的居民用水价格为1.25x元/n?,OZT1O根据题意得：-—=6,1.25XX解得:x=1.8,经检验，x=1.8是原方程的解，且符合题意，・•・1.25x=2.25•答：我市上调以后的居民用水价格为2.25x元/mt【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.(1)xi=0,x2=-:(2)2.2【分析】利用提公因式法本题可解；将好+护看成一个整体，再进行因式分解即可.【详解】(1)将2x2-x因式分解得：2x2-x=x(2x-1)•••原方程可化为：x(2x-1)=0.•・x=0或2x・1=0解得:Zx2=l(2)原方程可化为(x2+y2)2-(x2+y2)-2=0因式分解得：(x2+y2-2)(x2+y2+l)=0x2+y2-2=0或x2+y