2019年济南市中考题(Word+答案)

山东省济南市2019年初三年级学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•）—7的相反数是A.—7B.-*C.7D.1【答案】C以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是BCh亠_・*BCh亠_・*【答案】D【答案】D3.2019年1月3日,“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆•数字177.6用科学记数法表示为A.0.1776X103B.1.776X102C.1.776X103D.17.76X102【答案】B4.如图，DE〃BC,BE平分/ABC,若Z1=70。，则ZCBE的度数为A.20°B.35°C.55°D.70°【答案】B实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是A.a——5>b——5B.6a>6bC.——a>——bD.a——b>0【答案】C下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】C417•化简X2—；+士的结果是A．x－2C．2D・xA．x－2C．2D・x+2【答案】B4【解析】4+(x—2)x—2+=+.x2—4x＋2(x＋2)(x—2)x＋2(x＋2)(x—2)(x＋2)(x—2)x＋28.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是A.9.7m，9.9mB．9.7m，9.8mC．9.8m，9.7mD．9.8m，9.9m【答案】Ba9.函数y=—ax+a与y=a(a^O)在同一坐标系中的图象可能是x【答案】D10.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F,连接AE、AF.若AB=6，ZB=60°，则阴影部分的面积为A.9书一3nB.9寸3—2nC.18边一9nD.18迈一6n【答案】A【解析】由已知可得：CE=CF=|aB=3,AE丄BC,AF丄CD,AE=AF=^;'3，ZECF=120°.Saaec=»afc=2x3X3羽=|朽，S四边形aec严逅,S扇形ECF=|XnX32=3n.

*SS——s^9t：3——3*阴影S四边形AECFS扇形ECF．11.某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37。方向，继续向北走105m后到达游船码头B,测得历下亭C在游船码头B的北编东53°方向.请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为．34（参考数据：tan37°~4，tan53°a§）.C南门A.225mB.275mC.300mD.315mC南门答案】C【解析】过点C作CD丄AB,交AB的延长线于点D.CDCD3在RtAACD中，•tanZA=ad，.•tan37°=AD=4.…可设CD=3x,AD=4x...AC=5x.在RtABCD中，・・伽"30=需，・・伽53。=弟=3.9VAB+BD=AD，A105+4x=4x.解得x=60.•AC=5x=300（m）．12.关于x的一兀二次方程ax212.关于x的一兀二次方程ax2+bx+2=0有一个根是——1，若二次函数y=ax2+bx+2的图象的顶点在第一象限，设t=2a+b,则t的取值范围是11a.—2<t<4D.-1<t<|【答案】D【解析】将x=—1代入ax2+bx+|=0,得a—b+£=0..•・t=2a+b=2(【答案】D【解析】将x=—1代入ax2+bx+|=0,得a—b+£=0..•・t=2a+b=2(b—2)+b=3b—1根据题意可知：二次函数y=ax2+bx+^的图象经过点（一1,0）和（0,0）.又•・•二次函数y=ax2+bx+j的图象的顶点在第一象限,・•・该抛物线的开口向下，与x轴有两个交点，且顶点的纵坐标y顶>2.*.a<0,b>0.1.°.a=b—2<0.:.b<2.又Vb>0,/.0<b<|.A0<3b<2.A—1<3b—1<1.又Vt=3b—1,.1—•.—1<t<2③.下面再采用验证法作出进一步的判断：113311在4<t<2的范围内，若取t=8,得8=3b—1.解得方=刃_丄・—2=—易.…111111/11、217此时y=ax2+bx+2=—^x2+^x+2=—^(x—~)2+"96111>°，y顶2171■96>23.t=8符合题意133在一1<t<一2的范围内若取t=—［，得一4=3b—1.解得_丄._1b=12・.・a=b——2…15115/1、121此时y=ax2+bx+2=—J2x2+j2x+2=—12(x—y^)2+易011F°，y顶5=—12.1211240>23.t=—4符合题意••…综上可知：答案选D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13•分解因式：m2—4m+4=；【答案】（m－2）2

14．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色TOC\o"1-5"\h\z区域的概率等于；【答案】1—个n边形的内角和等于720。，则n=；【答案】62x－1代数式一3—与代数式3—2x的和为4,则x=；【答案】x=-117•某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格•图中I.12分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系•小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元.33【答案】210【解析】图中11的解析式为y=3x，当x=150时，y=3X150=450（元），・•・小雨家去年用水的水费为450元.图中1BC的解析式为y=6x-240，当x=150时，y=6X150-240=660（元）•660-450=210（元）.・水费将比去年多210元.18.如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P,若AD=8,AB=5，则线段PE的长等于.

【答案】20ZABM=【解析】由题意可得：四边形ABNM是正方形，AM=AB=MN=BN=5,CN=DM=8~5=3,45°,CD=CF=5,DE=ZABM=在RtACFN中，TCF=5,CN=3,：.FN=4.:・MF=MN—FN=5—4=1.设DE=EF=x,则ME=3—x.554在Rt^MEF中，TME2+MF2=EF2,・・.(3—x”+12=x2.x=§.:・EF=q，贝VME=3—x=§.:.MF:ME:EF=3：4：5.过点P作PG丄AM于点G,则ZGPM=ZABM=45°.APG=MG.•••PG〃MF,・・・AEFMsAEPG.・・・PG：EG：PE=MF：ME：EF=3：4：5.设PG=MG=3y，则EG=4y,PE=5y.44VEG=MG+EM,A4y=3y+3.Ay=3.20••PE=5y=3.三、解答题：（本大题共9个小题,共三、解答题：（本大题共9个小题,共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分6分）计算：（2）-i+（n+l）o—2cos60°+.9【解】原式=2+1—2X#+3=5.20.（本小题满分6分）5x—3W2x+9①解不等式组：3x>x解不等式组：3x>x+102•②,并写出它的所有整数解.【解】由①，得【解】由①，得5x—2xW9+3.・.xW4.由②，得6x>x+10.・x>2.・•・原不等式组的解集是2VxW4.它的所有整数解为：3,4.21.（本小题满分6分）如图，在口ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，ZDAF=ZBCE.求证：BF=DE.【证明】•・•四边形ABCD是平行四边形，:.AB=CD,ZB=ZD,AD〃BC.:./AFB=/DAF,/DEC=/BCE.又yZDAF=ZBCE,：/AFB=/DEC.:.△ABF^^CDE.:・BF=DE.22.(本小题满分8分)为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍.其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本.求A和B两种图书的单价；书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？【解】(1)设B种图书的单价为x元A种图书的单价为1.5x元，根据题意，得；30001.5x30001.5x1600=20.20001600—=20.xx解得x=20.经检验x=20是原方程的根.:1.5x=30.答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元.(2)(20X30+20X25)X0.8=880(元).答：共花费880元.23.(本小题满分8分)如图，AB、CD是0O的两条直径，过点C的0O的切线交AB的延长线于点E,连接AC、BD.求证；ZABD=ZCAB；若B是OE的中点，AC=12，求0O的半径.UU解析】证明：•.•AD=AD,：・ZABD=ZACD.•.•OA=OC,・・・ZACD=ZCAB.••・ZABD=ZCAB.解：连接BC,则ZACB=90°.VCE是0O的切线，・・ZOCE=90°VB是OE的中点，・・OB=BE=2oE.:.oc=ob=2oe.AZE=30°.••・ZCOE=60°.又VOC=OB,:.△OCB是等边三角形.AZABC=60°.在RtA在RtAABC中，VtanZABC=BC・tan60°=BC.BC=24.（本小题满分10分某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：等级视力（等级视力（x）频数频率Ax<4.240.1B4.2<x<4.4120.3C4.5<x<4.7aD4.8<x<5.0bE5.1<x<5.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a=,b=4.24.14.74.14.34.34.44.64.15.25.24.55.04.54.34.44.85.34.55.24.44.24.35.34.95.24.94.84.65.14.24.44.54.14.55.14.45.05.25.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【解】（1）a=8,b=0.15；（2）补全后的条形统计图如图所示：（3）400X0.25=100（人）.答：估计该校八年级学生视力为“E级”的有100人.4）根据题意，列表如下：男1男2女1女2男1（男，男）（女，男）（女，男）男2（男，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（男，女）（女，女）女2（男，女）（男，女）（女，女）共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性都相同，其中恰好选中“1男1女”的结果有8种，所以其概率为12=2.25.（本小题满分10分）k如图1,点A（0,8）、点B（2,a）在直线y=-2x+b上，反比例函数y="（x>0）的图象经过点B.x（1）求a和k的值；⑵将线段AB向右平移m个单位长度（m>0），得到对应线段CD,连接AC、BD.DE如图2,当m=3时，过D作DF丄x轴于点F,交反比例函数图象于点E,求亦的值；在线段AB运动过程中，连接BC,若ABCD是以BC为腰的等腰三形，求所有满足条件的m的值.【解】(1)将点A(0，8)代入y=—2x+b,得b=8.・•・直线AB的解析式为y=—2x+8.将点B(2,a)代入y=—2x+8,得a=—2X2+8=4.・点B(2，4)．k将点B(2,4)代入y=X(x>0),得xk=2X4=8．8・•.反比例函数的解析式为y=8(x>0).x(2)当m=3时，D(5,4).・・F(5,0).888将x=5代入y=—,得y=~5.・E(5,5)・x55DE=4—81255DE=4—812558EF=12DE5_=3…ef=y=2*5(3)根据题意,得C(m,8),D(2＋m,4)．BC2=(m—2)2＋(8—4)2=m2—4m＋20,BD2=(2＋m—2)2＋(4—4)2=m2,CD2=AB2=(2—0)2＋(4—8)2=20．若BC=CD，贝9m2—4m+20=20.解得mi=4,m=0(不合题意，舍去).若BC=BD，贝9m2—4m+20=m2.解得m=5.・满足条件的m的值为4或5．26．(本小题满分12分)小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．(一)猜测探究在△ABC中，AB=AC,M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与ZBAC相等的角度，得到线段AN连接NB.如图1,若M是线段BC上的任意一点，请直接写出/NAB与ZMAC的数量关系是,NB与MC的数量关系是；如图2,点E是AB延长线上点，若M是ZCBE内部射线BD上任意一点，连接MC,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.(二)拓展应用

如图3,在△aibici中,AiBi=8，ZAiBiCi=60°,ZBiAiCi=75。，P是BiCi上的任意点，连接A"将AP绕点4按顺时针方向旋转75°,得到线段AiQ，连接BQ.求线段BQ长度的最小值.ii【解】(1)ZNAB=ZMAC,NB=MC；(1)中结论仍然成立，证明如下：由旋转可得：AN=AM，ZNAM=ZBAC..\ZNAB+ZBAM=ZBAM+ZMAC..\ZNAB=ZMAC.又•.•AB=Ac,:.△NAB^^MAC.:・NB=MC.过点£作AG丄BC于点G,则B1G=2A1B1=4,AG^3BG=^3.在△ABC中，・：ZABC=60°,ZBAC=75°,AZC=45°.1111111111在Rt^ABC中，TZq=45°,・・・A]C]=\：2A]G=4冷6.作AB的延长线BF,将Ag绕点\按顺时针方向旋转75°,得到线段A1P1(点匚在BF上),将A0绕点A按顺时针方向旋转75°，得到线段AP,连接PP.''1''11212根据题意可知：当点P在点q处时，点Q在点匚处，当点P在点行处时，点Q在点P2处.•・•点P在线段B1C1上运动，.•:点Q在线段P1P2上运动.12过点坷作B1H丄P£2于点H,则线段BQ长度的最小值=BH与(2)同理可得：AQ=AP,ZQAP==ZPAC..又TAP=AC=4\；6,1111v:.△QAP^△PAC.1111•••ZQPA=ZPCA=45°.PB4\/6PB4\/6—8厂厂•••B1H=^=厂m'2在Rt^PBH中，TZBPP=45°,11112・•・线段BQ长度的最小值=BH=4翻—4、駁.

AQCPGH\-BAQCPGH\-Bi/P11127．(本题满分12分)如图1,抛物线C：y=ax2+bx经过点A(—4,0)、B(—1,3)两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C.求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；12如图2,直线l：y=kx—~5经过点A,D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m(mV—2),连接DO并延长，交抛物线C'于点交直线l于点若DE=2EM,求m的值；如图3,在(2)的条件下，连接AG、AB,在直线DE下方的抛物线C上是否存在点F,使得ZDEP=ZGAB?若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.【解】(1)将点A(—4,0)、B(—1,3)的坐标分别代入y=ax2+bx，得'0'0=16a—4b3=a—ba=—1b=—4.•°・抛物线C的函数解析式为y=—x2—4x.Vy=—x2—4x=—(x2+4x)=—(x2+4x+4—4)=—(x+2)2+4,•・抛物线C的顶点G的坐标为(一2,4).(2)V抛物线C与新的抛物线C关于原点O中心对称，•新的抛物线C的函数解析式为—y=—(—x)2—4(—x),即y=x2—4x.12123将点A(—4,0)的坐标代入y=kx—~5，得0=—4k"5.解得k=—J.312•・直线1的函数解析式为y=—§x—设点D的坐标为(m,—m2—4m)(其中mV—2).由题意可知：点D与点E关于原点O中心对称，

点E的坐标为（一加，m2+4m）且OD=OE=：2DE.VDE=2EM，AEM=2DE.AOD=OE=EM.AxM=2xE=_2m-3扌巴x=—2m代入y=—5%—123,〜、126125，得y=5M2m）5=5m5...点M的坐标为（一2m,612、5m5）.•・•点E是OM的中点，.“E=舉严.0+（如-¥）2/.m2+4m=2.整理，得5m2+17m+6=0.解得m=~3,m2=—5（不合题意，舍去）...m=一3.（3）存在点符合题意的点F,使得/DEP=/GAB.在（2）的条件下，m=—3，则点D的坐标为（一3,3），点E的坐标为（3，—3）.取抛物线C的顶点为点G.由题意可得：点G（—2，4）与点G，关于原点O中心对称，..•点G，的坐标为（2，—4）.分别连接BG、EG、OG.由点A（—4，0）、B（—1，3）可得直线AB的解析式为y=x+4,且AB=3逸.由点B（—1，3）、G（—2，4）可得直线BG的解析式为y=—x+2，且BG=迈.VkAB-kBG=1x（—1）=—1，.AB丄BG.・・・ZABG=90°.由点O（0，0）、E（3，—3）可得直线OE的解析式为y=—x，且OE=3迈.由点G（2,—4）、E（3，—3）可得直线EG的解析式为y=x—6，且EG