2019高考全国卷数学答案

精品文档精品文档实用文档实用文档实用文档实用文档绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm理科数学5．sinx+x「函数f(x)=COE在［-儿砒的图像大致为一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.1.已知集合M—{x|-4<x<2},N—{xx2-x-6<0}，则MIN=A.{x|-4<x<3}B.{x-4<x<-2}c.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}鬥k11L°0六卜1fI、B.D.2.设复数z满足Z-i=1,z在复平面内对应的点为(x,y)，则6.3.4.A.(x+1)2+y2=1B.已知a—log0.2，b—2o.2，2A.a<b<cB.(x—1)2+y2—1C.x2+(y—1)2—1c—O.2o.3，贝yC.c<a<bD.D.x2+(y+1)—1古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是宁(宁《618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是于•若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105沁，头顶至脖子下7.端的长度为26cm,则其身高可能是我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“一一”和阴爻“——”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是5A.1611B・3221C.32已知非零向量a，b满足IaI—21bI,且(a—b)丄b,则a与b的夹角为nA.62nC.T8.如图是求——2+-T2+-2的程序框图，图中空白框中应填入1A.A=—2+AB.A=2+丄A1C.A=—1+2AD.A=1+丄2A9•记S为等差数列｛a｝的前n项和•已知S.二0,a5二5，则A.a=2n-5nB.a=3n-10nC．S=2n2-8nnD.S二-n2-2nn210．已知椭圆C的焦点为件（一I，0），〈I，0），F2的直线与C交于A，B两点．若IAFI二21FBI,22IABITBFI，则C的方程为1x2y2BEp=1C．x2y2+=143x2y2D.$+T=111.关于函数f（x）二sinIxI+1sinxI有下述四个结论:①x）是偶函数③x）在［-兀,兀］有4个零点其中所有正确结论的编号是A.①②④B.②④冗②fx）在区间（一，兀）单调递增2④fx）的最大值为2C.①④D.①③12.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，P4=PB=PC，^ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，ZCEF=90°，则球O的体积为A.8^6兀B.4\：6兀C.2\；'6兀D.76兀二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。曲线y二3（x2+x）ex在点（0,0）处的切线方程为.1记S为等比数列｛a｝的前n项和.若a，a2=a，则S5=.nn1346515．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是x2y216.已知双曲线C：—厂=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别为F.，，过件的直线与Ca2b2121uuuruuuruuuruuuur的两条渐近线分别交于A，B两点.若FA二AB，FB-FB=0，贝yC的离心率为112三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（sinB-sinC）2=sin2A-sinBsinC.（1）求A；（2）若\：'2a+b=2c，求sinC.18.（12分）A如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4,AB=2，ZBAD=60°，E，M,精品文档精品文档实用文档实用文档N分别是BC,BBV4"的中点.证明：MN〃平面CpE；求二面角A-MAX-N的正弦值.(12分)已知抛物线C：护=3工的焦点为F,斜率为扌的直线/与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.若\AF\+\BF\=4,求/的方程；UUDCUM^AP=3PB,求\AB\.(12分)已知函数/W=sinx-ln(l+x),广(兀)为/⑴的导数.证明：兀广(兀)在区间(-1,-)存在唯一极大值点；/(兀)有且仅有2个零点.(12分)为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有实用文档效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得I分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为a和B，一轮试验中甲药的得分记为X.求X的分布列；若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，〃(7=°,1丄，8)表示“甲药的累计得分为ii时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则化=°,化=1,p=ap+bp+cp(z—1,2,L,7),苴中a=P(X——1),b—P(X—0),ii-\iz+l、c=P(X=l).假设a=0.5,0=0.8.证明:iP~P}(/=0,l,2,L,7)为等比数列；z+1i求P4,并根据“4的值解释这种试验方案的合理性.(-)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)1-^2X—?在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为屮(/为参数).以坐标原点O为y=〔1+T2极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为2pcos0+柘psin0+11=0.求C和/的直角坐标方程；求C上的点到/距离的最小值.23.［选修4—5：不等式选讲］(10分)已知a,b,c为正数，且满足abc=l.证明:111,(1)—+—+—<02+加+C2；abc'(2)(o+b)3+(b+c)3+(c+o)3'24.2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学•参考答案一、选择题1.C2.C3.B4.B5.D6.A7.B8.A9.A10.B11.C12.D二、填空题12113.尸3x14.—15.0.1816.273三、解答题17.解：（1）由已知得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC,故由正弦定理得b2+c2—a2=bc..Z?2+C2—Q21由余弦定理得cosA=——=-2bc因为0°<A<180°,所以A=60°.（2）由（1）知B=12Qp-C,由题设及正弦定理得72sinA+sin\120°-C）=2sinC,即^+fcosC+|sinC^sinC,可得cos（C+60。）一丰由于0°<C<120°,所以sin（C+60°）=,故sinC=sin（C+60°-60°=smin（C+60°）cos60°-cos（C+60°）sin60°18.解：(1)连结B]C,ME.因为M,E分别为BC的中点,1所以且ME=-BlC.1又因为N为A、D的中点，所以ND=-AtD.精品文档<15精品文档<15精品文档<15精品文档<15实用文档实用文档实用文档实用文档可取n=(2,0,-1).又MN①平面EDC］可取n=(2,0,-1).又MN①平面EDC］，所以MN〃平面CDE.(2)由已知可得DE丄DA.uuru以D为坐标原点，Da的方向为X轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则ImWnI所以二面角A-MA12朽2^/5-N的正弦值为斗019.解：设直线l:y二3x+1,A(x,y),B(x,y).1122(3\3⑴由题设得七,。J，故1AF1+1BF|£x+x+5，由题设可得x1+x2=2-3y=—x+12，可得9x2+12(t-1)x+4t2=0,y2=3x12(t-1)9由题设知A]B上DC,可得B]C£A1D,故ME£ND,因此四边形MNDE为平行四边形，MN//ED.TOC\o"1-5"\h\zuuuruuur—A(2,0,0)，Ai(2,0,4)，M(1,占,2)，N(1,0,2)，AA二(0,0,-4)，AM=(—1,^3,—2)，1iiuuuuuuuu—AN二(-1,0,-2)，MN=(0,-3,0).i37所以37所以i的方程为y=x-.28m-AM=0设m=(x,y,z)为平面A]MA的法向量，则5uUur1m-AA二01所以—x+y—2z=0,-4z£0.uuuruuur(2)由AP=3PB可得y=-3y.1233y=—x+1由52，可得y2-2y+2t=0.y2=3xuuuurn-MN二0,设n=(P，q,厂)为平面A]MN的法向量，则5uuuu1n-AN二0.1精品文档精品文档精品文档精品文档实用文档实用文档所以y+y=2.从而一3y+y=2,故y=-l,y=3.122221代入c的方程得X=3,x二;.123故IABI=^^.1120.解：⑴设g(x)=/G),贝\\g(x)=cosx~-——,g,(x)=-smx+-一-1+x(l+x)2当兀丘—1,=时，g'(x)单调递减，而g'(°)>°，g'(=)<0,可得g，(x)在—1,=有唯一零点,则当xe(-l,a)时，则当xe(-l,a)时，g'(x)>0；当兀丘时，g3<o.k2丿所以g(x)在(-l,oc)单调递增,在—单调递减，故g(x)在-1,—存在唯c2丿(冗、极大值点，即厂(兀)在-1,-存在唯一极大值点.k2丿(2)/•(%)的定义域为(―l,+oo).G)当川(-1,0］时，由(1)知，厂(兀)在(-1,0)单调递增,而厂(0)=0,所以当川(-1,0)时，厂⑴<0,故/⑴在(-1,0)单调递减，又/'(0)=0,从而x=0

是/（兀）在（-1,0］的唯一零点.罔单调递（ii）当xg|0,-1时，由（1）知，f\x）在（0卫）单调递增，在＜2罔单调递减，而广（0）=0f-减，而广（0）=0f-＜0,所以存在B（2丿ga,-，使得广（卩）=0,且当xe（0,p）k2丿时，广（兀）＞0；当时，广（兀）＜0.故yO）在（0,卩）单调递增，在〔0,匸I2丿I2丿单调递减.(^\((yr~\又/(0)=0?f—=1-ln1+—>0,所以当兀丘0,—时，/(x)>0.从而，/(x)(2丿I2丿I2」在〔0匸］没有零点.I2（iii）当七冗时,广（兀）＜（iii）当七冗时,广（兀）＜0,所以/⑴在-,71（2丿单调递减.而可＞0'（朮1/（7T）＜0,所以/（兀）在一,兀有唯一零点.、2（iv）当XG（7T,+00）时,ln（x+l）＞l,所以/（X）＜0,从而/⑴在5,+00）没有零占八、、・综上，/（劝有且仅有2个零点.21.解：X的所有可能取值为-1,0,1.精品文档精品文档精品文档精品文档实用文档实用文档实用文档实用文档P(X=-1)二(1-a)p，P(X二0)二ap+(1-a)(1-p),P(X二1)二a(1-p)，p_(p-p)+(p4433-p)+(p-p)+(p-p)_—p2211031p表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为所以X所以X的分布列为1沁0.0039，此时0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为沁0.0039，此时4257得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理.+-fl)位(1-0)+-fl)位(1-0)22.解：（1）因为-1<严1+12-1，且x2am4t24_1，所以C的直角坐1+12少(2)(i)由((2)(i)由(1)得a=0.4,b=0.5,c=0.1.因此p=0.4p+0.5p+0.1p，故0.1(p-p)_0.4(pii-1ii+1i+1ip)，即ii-11的直角坐标方程为2x+衫3y+11=0.y2标方程为x2+弓=1(xH-1).pp-p_4(p-p).i+1iii-1Ix二cosa,⑵由⑴可设C的参数方程为［y二2sina（（为参数，-n<a<n）/