一次函数与方程不等式专项练习60题(有答案)

-.z.804--1第15页一次函数与方程、不等式专项练习60题〔有答案〕1．一次函数y=k*+b的图象如下图，则方程k*+b=0的解为〔〕A．*=2B．y=2C．*=﹣1D．y=﹣12．如图，函数y=2*和y=a*+4的图象相交于点A〔m，3〕，则不等式2*＜a*+4的解集为〔〕A．*＜B．*＜3C．*＞D．*＞33．如图，一次函数y=k*+b的图象与y轴交于点〔0，1〕，则关于*的不等式k*+b＞1的解集是〔〕A．*＞0B．*＜0C．*＞1D．*＜1一次函数y=a*+b的图象过第一、二、四象限，且与*轴交于点〔2，0〕，则关于*的不等式a〔*﹣1〕﹣b＞0的解集为〔〕A．*＜﹣1B．*＞﹣1C．*＞1D．*＜15．如图，直线y1=k1*+a与y2=k2*+b的交点坐标为〔1，2〕，则使y1＜y2的*的取值范围为〔〕A．*＞1B．*＞2C．*＜1D．*＜26．直线l1：y=k1*+b与直线l2：y=k2*在同一平面直角坐标系中的图象如下图，则关于*的不等式k2*＜k1*+b的解集为〔〕A．*＜﹣1B．*＞﹣1C．*＞2D．*＜27．如图，直线y=k*+b经过点A〔﹣1，﹣2〕和点B〔﹣2，0〕，直线y=2*过点A，则不等式2*＜k*+b＜0的解集为〔〕A．*＜﹣2B．﹣2＜*＜﹣1C．﹣2＜*＜0D．﹣1＜*＜08．整数*满足﹣5≤*≤5，y1=*+1，y2=﹣2*+4，对任意一个*，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是〔〕A．1B．2C．24D．﹣99．如图，直线y1=与y2=﹣*+3相交于点A，假设y1＜y2，则〔〕A．*＞2B．*＜2C．*＞1D．*＜110．一次函数y=3*+9的图象经过〔﹣，1〕，则方程3*+9=1的解为*=_________．11．如图，直线y=a*+b，则方程a*+b=1的解*=_________．12．如图，一次函数y=a*+b的图象经过A，B两点，则关于*的方程a*+b=0的解是_________．13．直线与*轴、y轴交于不同的两点A和B，S△AOB≤4，则b的取值范围是_________．14．关于*的方程m*+n=0的解是*=﹣2，则直线y=m*+n与*轴的交点坐标是_________．15．a*+b=0的解为*=﹣2，则函数y=a*+b与*轴的交点坐标为_________．16．一次函数y=k*+b的图象如下图，则关于*的方程k*+b=0的解为______，当*______时，k*+b＜0．17．如图，函数y=2*+b和y=a*﹣3的图象交于点P〔﹣2，﹣5〕，根据图象可得方程2*+b=a*﹣3的解是_________．一元一次方程0.5*+1=0的解是一次函数y=0.5*+1的图象与_________的横坐标．19．如图，直线y=a*﹣b，则关于*的方程a*﹣1=b的解*=_________．20．一次函数y1=k*+b与y2=*+a的图象如图，则方程k*+b=*+a的解是_________．21．一次函数y=2*+2的图象如下图，则由图象可知，方程2*+2=0的解为_________．22．一次函数y=a*+b的图象过点〔0，﹣2〕和〔3，0〕两点，则方程a*+b=0的解为_________．23．方程3*+2=8的解是*=_________，则函数y=3*+2在自变量*等于_________时的函数值是8．24．一次函数y=a*+b的图象如下图，则一元一次方程a*+b=0的解是*=_________．25．观察下表，估算方程1700+150*=2450的解是_________．*的值1234567…1700+150*的值1850200021502300245026002750…26．y=+1，y=-3*，当*取何值时，y比y小2．27．计算：〔4a﹣3b〕•〔a﹣2b〕我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进展解释，如〔2a+b〕〔a+b〕=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：〔1〕请你写出图3所表示的一个等式：_________．〔2〕试画出一个图形，使它的面积能表示：〔a+b〕〔a+3b〕=a2+4ab+3b2．29．如图，直线l是一次函数y=k*+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象答复以下问题：〔1〕写出方程k*+b=0的解；〔2〕写出不等式k*+b＞1的解集；〔3〕假设直线l上的点P〔m，n〕在线段AB上移动，则m、n应如何取值．30．当自变量*的取值满足什么条件时，函数y=﹣2*+7的值为﹣2．31．如图，过A点的一次函数y=k*+b的图象与正比例函数y=2*的图象相交于点B，则不等式0＜2*＜k*+b的解集是〔〕A．*＜1B．*＜0或*＞1C．0＜*＜1D．*＞132．关于*的一次函数y=k*+b〔k≠0〕的图象过点〔2，0〕，〔0，﹣1〕，则不等式k*+b≥0的解集是〔〕A．*≥2B．*≤2C．0≤*≤2D．﹣1≤*≤233．当自变量*的取值满足什么条件时，函数y=3*﹣8的值满足y＞0〔〕A．*=B．*≤C．*＞D．*≥﹣34．函数y=8*﹣11，要使y＞0，则*应取〔〕A．*＞B．*＜C．*＞0D．*＜035．如图，直线y=3*+b与y=a*﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有以下3个结论：①a＞0；②b＞0；③*＞﹣2是不等式3*+b＞a*﹣2的解集．其中正确的个数是〔〕A．0B．1C．2D．336．如图，直线y=a*+b经过点〔﹣4，0〕，则不等式a*+b≥0的解集为_________．37．如图，直线y=k*+b经过A〔﹣2，﹣1〕和B〔﹣3，0〕两点，则不等式﹣3≤﹣2*﹣5＜k*+b的解集是_________．38．如下图，函数y=a*+b和a〔*﹣1〕﹣b＞0的图象相交于〔﹣1，1〕，〔2，2〕两点．当y1＞y2时，*的取值范围是_________．39．如图，直线y=a*+b与直线y=c*+d相交于点〔2，1〕，直线y=c*+d交y轴于点〔0，2〕，则不等式组a*+b＜c*+d＜2的解集为_________．40．如图，直线y=k*+b经过点〔2，1〕，则不等式0≤*＜2k*+2b的解集为_________．41．一次函数y=k*+b的图象如下图，由图象可知，当*_________时，y值为正数，当*_________时，y为负数．42．如图，直线y=k*+b经过A〔1，2〕，B〔﹣2，﹣1〕两点，则不等式*＜k*+b＜2的解集为_________．43．如果直线y=k*+b经过A〔2，1〕，B〔﹣1，﹣2〕两点，则不等式*≥k*+b≥﹣2的解集为：_________．44．如图，直线y=k*+b与*轴交于点〔﹣3，0〕，且过P〔2，﹣3〕，则2*﹣7＜k*+b≤0的解集_________．45．一次函数y=a*﹣b的图象经过一、二、三象限，且与*轴交于点〔﹣2，0〕，则不等式a*＞b的解集为_________．46．一次函数y=a*+b的图象过第一、二、四象限，且与*轴交于点〔2，O〕，则关于*的不等式a〔*﹣l〕﹣b＞0的解集为_________．47．如图，直线y=a*+b经过A〔﹣2，﹣5〕、B〔3，0〕两点，则，不等式组2〔a*+b〕＜5*＜0的解集是_________．48．函数y1=2*+b与y2=a*﹣3的图象交于点P〔﹣2，5〕，则不等式y1＞y2的解集是_________．49．如图，直线y=k*+b经过A〔2，0〕，B〔﹣2，﹣4〕两点，则不等式y＞0的解集为_________．50．点P〔*，y〕位于第二象限，并且y≤*+4，*、y为整数，符合上述条件的点P共有6个．51．作出函数y=2*﹣4的图象，并根据图象答复以下问题：〔1〕当﹣2≤*≤4时，求函数y的取值范围；〔2〕当*取什么值时，y＜0，y=0，y＞0；〔3〕当*取何值时，﹣4＜y＜2．52．画出函数y=2*+1的图象，利用图象求：〔1〕方程2*+1=0的根；〔2〕不等式2*+1≥0的解；〔3〕求图象与坐标轴的两个交点之间的距离．53．用画函数图象的方法解不等式5*+4＜2*+10．54．画出函数y=3*+12的图象，并答复以下问题：〔1〕当*为什么值时，y＞0；〔2〕如果这个函数y的值满足﹣6≤y≤6，求相应的*的取值范围．55．如图，直线y=*+1和y=﹣3*+b交于点A〔2，m〕．〔1〕求m、b的值；〔2〕在所给的平面直角坐标系中画出直线y=﹣3*+b；〔3〕结合图象写出不等式﹣3*+b＜*+1的解集是_________．56．如图，图中是y=a1*+b1和y=a2*+b2的图象，根据图象填空．的解集是_________；的解集是_________；的解集是_________．57．在平面直角坐标系*0y中，直线y=k*+b〔k≠0〕过〔1，3〕和〔3，1〕两点，且与*轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式k*+b≤0的解．58．用图象法解不等式5*﹣1＞2*+5．59．〔1〕在同一坐标系中，作出函数y1=﹣*与y2=*﹣2的图象；〔2〕根据图象可知：方程组的解为_________；〔3〕当*_________时，y2＜0．〔4〕当*_________时，y2＜﹣2〔5〕当*_________时，y1＞y2．60．做一做，画出函数y=﹣2*+2的图象，结合图象答复以下问题．函数y=﹣2*+2的图象中：〔1〕随着*的增大，y将_________填"增大〞或"减小〞〕〔2〕它的图象从左到右_________〔填"上升〞或"下降〞〕〔3〕图象与*轴的交点坐标是_________，与y轴的交点坐标是_________〔4〕这个函数中，随着*的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？〔5〕当*取何值时，y=0？〔6〕当*取何值时，y＞0？-.z.一次函数与方程不等式60题参考答案：1．∵一次函数y=k*+b的图象与*轴的交点为〔﹣1，0〕，∴当k*+b=0时，*=﹣1．应选C．2．∵函数y=2*和y=a*+4的图象相交于点A〔m，3〕，∴3=2m，m=，∴点A的坐标是〔，3〕，∴不等式2*＜a*+4的解集为*＜；应选A3．由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=k*+b的图象与y轴交于点〔0，1〕，∴当*＜0时，关于*的不等式k*+b＞1．应选B．4．∵一次函数y=a*+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把〔2，0〕代入解析式y=a*+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b=﹣2，∵a〔*﹣1〕﹣b＞0，∴a〔*﹣1〕＞b，∵a＜0，∴*﹣1＜，∴*＜﹣1，应选A5．由图象可知，当*＜1时，直线y1落在直线y2的下方，故使y1＜y2的*的取值范围是：*＜1．应选C．两条直线的交点坐标为〔﹣1，2〕，且当*＞﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2*＜k1*+b的解集为*＞﹣1．应选B7．不等式2*＜k*+b＜0表达的几何意义就是直线y=k*+b上，位于直线y=2*上方，*轴下方的那局部点，显然，这些点在点A与点B之间．应选B8．联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为〔1，2〕，在﹣5≤*≤5的范围内；由于y1的函数值随*的增大而增大，y2的函数值随*的增大而减小；因此当*=1时，m值最大，即m=2．应选B9．从图象上得出，当y1＜y2时，*＜2．应选B．10．方程3*+9=1的解，即函数y=3*+9中函数值y=1时，*的值．∵一次函数y=3*+9的图象经过〔﹣，1〕，即函数值是1时，自变量*=﹣．因而方程3*+9=1的解为*=﹣11．根据图形知，当y=1时，*=4，即a*+b=1时，*=4．∴方程a*+b=1的解*=412．由图可知：当*=2时，函数值为0；因此当*=0时，a*+b=0，即方程a*+b=0的解为：*=213．由直线与*轴、y轴交于不同的两点A和B，令*=0，则y=b，令y=0，则*=﹣2b，∴S△AOB=×2b2=b2≤4，解得：﹣2≤b≤2且b≠0，故答案为：﹣2≤b≤2且b≠014．∵方程的解为*=﹣2，∴当*=﹣2时m*+n=0；又∵直线y=m*+n与*轴的交点的纵坐标是0，∴当y=0时，则有m*+n=0，∴*=﹣2时，y=0．∴直线y=m*+n与*轴的交点坐标是〔﹣2，0〕15．∵a*+b=0的解为*=﹣2，∴函数y=a*+b与*轴的交点坐标为〔﹣2，0〕，故答案为：〔﹣2，0〕16．从图象上可知则关于*的方程k*+b=0的解为的解是*=﹣3，当*＜﹣3时，k*+b＜0．故答案为：*=﹣3，*＜﹣317．根据题意，知点P〔﹣2，﹣5〕在函数y=2*+b的图象上，∴﹣5=﹣4+b，解得，b=﹣1；又点P〔﹣2，﹣5〕在函数y=a*﹣3的图象上，∴﹣5=﹣2a﹣3，解得，a=1；∴由方程2*+b=a*﹣3，得2*﹣1=*﹣3，解得，*=﹣2；故答案是：*=﹣218.∵0.5*+1=0，∴0.5*=﹣1，∴*=﹣2，∴一次函数y=0.5*+1的图象与*轴交点的横坐标为：*=﹣2，故答案为：*轴交点．19．根据图形知，当y=1时，*=4，即a*﹣b=1时，*=4．故方程a*+b=1的解*=4．故答案为：420．一次函数y1=k*+b与y2=*+a的图象的交点的横坐标是3，故方程的解是：*=3．故答案是：*=321．由一次函数y=2*+2的图象知：y=2*+2经过点〔﹣1，0〕，∴方程2*+2=0的解为：*=﹣1，故答案为：*=﹣1．22．一次函数y=a*+b的图象过点〔0，﹣2〕和〔3，0〕两点，∴b=﹣2，3a+b=0，解得：a=，∴方程a*+b=0可化为：*﹣2=0，∴*=3．23．解方程3*+2=8得到：*=2，函数y=3*+2的函数值是8．即3*+2=8，解得*=2，因而方程3*+2=8的解是*=2即函数y=3*+2在自变量*等于2时的函数值是8．故填2、824．∵一次函数y=a*+b的图象与*轴交点的横坐标是﹣2，∴一元一次方程a*+b=0的解是：*=﹣2．故填﹣225．设y=1700+150*，由图中所给的表可知：当*=5时，y=1700+150*=2450，∴方程1700+150*=2450的解是5．故答案为：526．∵y比y小2．，y=+1，y=-3*∴+1=〔-3*〕-2=-*-2两边都乘12得，4*+12=3-18*-24，移项及合并得22*=-33，解得*=-1.5，当*=-1.5时，y比y小2．27．原式=4a•a﹣8ab﹣3ab+6b•b=4a2﹣11ab+6b228．〔1〕∵长方形的面积=长×宽，∴图3的面积=〔a+2b〕〔2a+b〕=2a2+5ab+2b2，故图3所表示的一个等式：〔a+2b〕〔2a+b〕=2a2+5ab+2b2，故答案为：〔a+2b〕〔2a+b〕=2a2+5ab+2b2；〔2〕∵图形面积为：〔a+b〕〔a+3b〕=a2+4ab+3b2，∴长方形的面积=长×宽=〔a+b〕〔a+3b〕，由此可画出的图形为：29．函数与*轴的交点A坐标为〔﹣2，0〕，与y轴的交点的坐标为〔0，1〕，且y随*的增大而增大．〔1〕函数经过点〔﹣2，0〕，则方程k*+b=0的根是*=﹣2；〔2〕函数经过点〔0，1〕，则当*＞0时，有k*+b＞1，即不等式k*+b＞1的解集是*＞0；〔3〕线段AB的自变量的取值范围是：﹣2≤*≤2，当﹣2≤m≤2时，函数值y的范围是0≤y≤2，则0≤n≤2．30．函数y=﹣2*+7中，令y=﹣2，则﹣2*+7=﹣2，解得：*=4.5．31．一次函数y=k*+b经过A、B两点，∴，解得：k=﹣，b=3．故：y=﹣，∵0＜2*＜﹣，解得：0＜*＜1．应选C32．由于*的一次函数y=k*+b〔k≠0〕的图象过点〔2，0〕，且函数值y随*的增大而增大，∴不等式k*+b≥0的解集是*≥2．应选A33．函数y=3*﹣8的值满足y＞0，即3*﹣8＞0，解得：*＞．应选C34．函数y=8*﹣11，要使y＞0，则8*﹣11＞0，解得：*＞．应选A．35．由图象可知，a＞0，故①正确；b＞0，故②正确；当*＞﹣2是直线y=3*+b在直线y=a*﹣2的上方，即*＞﹣2是不等式3*+b＞a*﹣2，故③正确．应选D．36．由图象可以看出：当*≥﹣4时，y≥0，∴不等式a*+b≥0的解集为*≥﹣4，故答案为：*≥﹣437．∵直线y=k*+b经过A〔﹣2，﹣1〕和B〔﹣3，0〕两点，∴，解得，∴不等式变为﹣3≤﹣2*﹣5＜﹣*﹣3，解得﹣2＜*≤﹣1，故答案为﹣2＜*≤﹣138．∵函数y=a*+b和a〔*﹣1〕﹣b＞0的图象相交于〔﹣1，1〕，〔2，2〕两点，∴根据图象可以看出，当y1＞y2时，*的取值范围是*＞2或*＜﹣1，故答案为：*＜﹣1或*＞239.如图，直线y=a*+b与直线y=c*+d相交于点〔2，1〕，直线y=c*+d交y轴于点〔0，2〕，则不等式组a*+b＜c*+d＜2的解集为〔0，2〕．40．由直线y=a*+b与直线y=c*+d相交于点〔2，1〕，直线y=c*+d交y轴于点〔0，2〕，根据图象即可知不等式组a*+b＜c*+d＜2的解集为〔0，2〕，故答案为：〔0，2〕．41.一次函数y=k*+b的图象如下图，由图象可知，当**＞﹣3时，y值为正数，当**＜﹣3时，y为负数．42．由图形知，一次函数y=k*+b经过点〔﹣3，0〕，〔0，2〕故函数解析式为：y=*+2，令y＞0，解得：*＞﹣3，令y＜0，解得：*＜﹣3．故答案为：*＞﹣3，*＜﹣343．直线y=k*+b经过A〔2，1〕和B〔﹣1，﹣2〕两点，可得：，解得；则不等式组*≥k*+b≥﹣2可化为*≥*﹣1≥﹣2，解得：﹣1≤*≤244．直线y=k*+b与*轴交于点〔﹣3，0〕，且过P〔2，﹣3〕，∴结合图象得：k*+b≤0的解集是：*≥﹣3，∵2*﹣7＜﹣3，∴*＜2，∴2*﹣7＜k*+b≤0的解集是：﹣3≤*＜2，故答案为：﹣3≤*＜245．如右图所示：不等式a*＞b的解集就是求函数y=a*﹣b＞0，当y＞0时，图象在*轴上方，则不等式a*＞b的解集为*＞﹣2．故答案为：*＞﹣2．46．∵一次函数y=a*+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把〔2，0〕代入解析式y=a*+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b，=﹣2，∵a〔*﹣1〕﹣b＞0，∴a〔*﹣1〕＞b，∵a＜0，∴*﹣1＜，∴*＜﹣147．把A〔﹣2，﹣5〕、B〔3，0〕两点的坐标代入y=a*+b，得﹣2a+b=﹣5，3a+b=0，解得：a=1，b=﹣3．解不等式组：2〔*﹣3〕＜5*＜0，得：﹣2＜*＜0．故答案为：﹣2＜*＜048．由图象可知*＞﹣2时，y1＞y2；故答案为*＞﹣249．∵一次函数y=k*+b的图象经过A、B两点，由图象可知：直线从左往右逐渐上升，即y随*的增大而增大，又A〔2，0〕，所以不等式y＞0的解集是*＞2．故答案为*＞250．∵点P〔*，y〕位于第二象限，∴*＜0，y＞0，又∵y≤*+4，∴0＜y＜4，*＜0，又∵*、y为整数，∴当y=1时，*可取﹣3，﹣2，﹣1，当y=2时，*可取﹣1，﹣2，当y=3时，*可取﹣1．则P坐标为〔﹣1，1〕，〔﹣1，2〕，〔﹣1，3〕，〔﹣2，1〕，〔﹣2，2〕，〔﹣3，1〕共6个．故答案为：651.当*=0时，y=﹣4，当y=0时，*=2，即y=2*﹣4过点〔0，﹣4〕和点〔2，0〕，过这两点作直线即为y=2*﹣4的图象，从图象得出函数值随*的增大而增大；〔1〕当*=﹣2时，y=﹣8，当*=4，y=4，∴当﹣2≤*≤4时，函数y的取值范围为：﹣8≤y≤4；〔2〕由于当y=0时，*=2，∴当*＜2时，y＜0，当*=2时，y=0，当*＞2时，y＞0；〔3〕∵当y=﹣4时，*=0；当y=2时，*=3，∴当*的取值范围为：0＜*＜3时，有﹣4＜y＜2．52．列表：描点，过〔0，1〕和〔﹣，0〕两点作直线即可得函数y=2*+1的图象，如图：〔1〕由图象看出当*=﹣时，y=0，即2*+1=0，所以*=﹣是方程2*+1=0的解；〔2〕不等式2*+1≥0的解应为函数图象上不在*轴下方的点的横坐标，所以*≥﹣是不等式2*+1≥0的解；〔3〕由勾股定理得它们之间的距离为53．令y1=5*+4，y2=2*+10，对于y1=5*+4，当*=0时，y=4；当y=0时，*=﹣，即y1=5*+4过点〔0，4〕和点〔﹣，0〕，过这两点作直线即为y1=5*+4的图象；对于y2=2*+10，当*=0时，y=10；当y=0时，*=﹣5，即y2=2*+10过点〔0，10〕和点〔﹣5，0〕，过这两点作直线即为y2/r/