2016中考总复习专题二：反比例中的存在性问题

2016中考总复习专题二：反比例中的存在性问题一.面积的存在性问题，解决办法通常是发现相比较的两部分图形之间底和高中的数量比,同时注意多个点的可能性。如图，反比例函数严亠的图象和一次函数y=kx+b的图象交于点A、B,点A、B的横坐标分别为1,-2,—次函数图象和y轴的交于点C,和x轴交于点D.求一次函数的分析式；对于反比例函数尸三，当y<-1时，写出x的取值范围；在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P,使得仏odp=2S^oca?若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由.如图，直线y=-x+b和反比例函数y丄的图象相交于A(1,4),B两点，延长AO交反x比例函数图象于点C,连接OB.求k和b的值；直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；在y轴上是否存在一点P,使Sapac^S^Aob?若存在请求出点P坐标，若不存在请3.如图，在平面直角坐标系中，RtAABC的边AB垂直于x轴，BC=4,点A的纵坐标为9,反比例函数yA^(x>0)的图象经过点A、C.X

求点C的坐标；求点A、C所在直线的函数关系式；£、若点D(a,^—a+12),是否存在实数a,使得△DAB的面积=12?若存在请直接写出所有满足条件的a的值；若不存在，请说明理由.三角形的存在性问题，解决办法是要根据要求存在的三角形本身具有的性质及反比例的性质结合起来，例如：等腰三角形有两腰相等，直角三角形有垂直，相似三角形有原三角形特征等，此类题目通常是多解，注意正确分类！4•如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x的图象和反比例函数y」的图象的一个交点为A(-1，n).求反比例函数y=的分析式；X若P是x轴上一点，且满足厶AP0为等腰三角形，直接写出点P的坐标.5.已知：一次函数y=-2x+10的图象和反比例函数y=^(k>0)的图象相交于A，B两点x(A在B的右侧).当A(4，2)时，求反比例函数的分析式及B点的坐标；在(1)的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点卩，使厶PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.当A(a，-2a+10)，B(b，-2b+10)时，直线OA和此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接BC交y轴于点D.若黑琴，求△ABC的面积.

图1图1图26.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(kHO)的图象经过A(0,-2),B(1,0)两点，和反比例函数y=-(mHO)的图象在第一象限内交于点”，若厶OBM的面x积是2.求一次函数和反比例函数的表达式；若点P是x轴上一点，且满足厶AMP是以AM为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标.其中一次函数的图象经过(a其中一次函数的图象经过(a,b)，(a+2,b+k)两点.求：反比例函数的分析式.如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上.求点A的坐标.利用(2)的结果，问在x轴上是否存在点P,使得△AOP为等腰三角形？若存在,把符合条件的P点坐标直接写出来；若不存在，说明理由.

48.已知点A(m、n)是反比例函数-尸二(x>0)的图象上一点，过A作AB丄x轴于点B,P是y轴上一点，求厶PAB的面积；当厶PAB为等腰直角三角形时，求点A的坐标；若/APB=90°，求m的取值范围..一…9?9.平面直角坐标系中，点A在函数y〔=E(x>0)的图象上，点B在y2=—(x<0)的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b：当lal=lbl=5时，求△OAB的面积；当ABIIx轴时，求△OAB的面积；当厶OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB和x轴不平行时，求a・b的值..一…410.在平面直角坐标系xOy中，A、B为反比例函数y=-(x>0)的图象上两点，A点的横x一一4坐标和B点的纵坐标均为1,将y=-(x>0)的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应x点为A',B点的对应点为B'.求旋转后的图象分析式；求A'、B'点的坐标；连接AB'、动点M从A点出发沿线段AB'以每秒1个单位长度的速度向终点B'运动；动点N同时从B'点出发沿线段B'A'以每秒1个单位长度的速度向终点A'运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使△MNB'为等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

11•直线y=x+b和x轴交于点C(4,0),和y轴交于点B,并和双曲线尸卫(xVO)交于点A(_1,n).求直线和双曲线的分析式.连接OA,求/OAB的正弦值.若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形和厶OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由.12.在平面直角坐标系中，函数y1^=(x>0),y2=一-(xVO)的图象如图所示，点A,B分别是y］』(x>0)，y2=一-(xVO)图象上的点，连接OA,OB.KI若OA和x轴所成的角为45°,求点A的坐标；如图1,当/AOB=90°,求学的值；UE-设函数y3今(xVO)的图象和『］牛(x>0)的图象关于x轴对称，点B的横坐标为-2,过点B作BE丄x轴，点F是y轴负半轴上的一个动点，函数y3=*(x>0)的图象上是否存在一点G,使以点O、F、G为顶点的三角形和△OBE相似？如果存在，求出点F

13已知平面直角坐标系xOy,双曲线y丄(kHO)和直线y=x+2都经过点A(2,m).i求k和m的值；此双曲线又经过点B(n,2)，过点B的直线BC和直线y=x+2平行交y轴于点C,联结AB、人0求厶ABC的面积；若(2)的条件下，设直线y=x+2和y轴交于点D,在射线CB上有一点E,如果以点A、C、E所组成的三角形和△ACD相似，且相似比不为1,求点E的坐标.反比例中的四边形存在性问题要结合四边形所具有的特征进行解答，此类问题常用到反比例图像上点的横纵坐标之积恒等和三角形全等辅助求点的坐标。14.如图，点A(1-'J5,1+'J5)在双曲线y=Z(xVO)上.x求k的值；在y轴上取点B(0,1),为双曲线上是否存在点D,使得以AB,AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明15.如图1,已知直线y=x+3和x轴交于点A,和y轴交于点B,将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象(图中的"V形折线”).类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的分析式；如图2,双曲线y=和新函数的图象交于点C(1,a),点D是线段AC上一动点(不x包括端点)，过点D作x轴的平行线，和新函数图象交于另一点E,和双曲线交于点P.试求△PAD的面积的最大值；探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由.16.(1)已知m是方程x2-x-1=0的一个根，求m(m+1)2-m2(m+3)+4的值;(2)一次函数y=2x+2和反比例函数y=-E(kHO)的图象都经过点A(1,m),y=2x+2的图x象和x轴交于点B.求点B的坐标及反比例函数的表达式；点C(0,-2),若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.17.如图，一次函数y=H+2的图象交x轴于点A,交y轴于点C,和反比例函数y=(x2x>0)的图象交于点P，C为AP的中点，PB丄x轴于点B求反比例函数的表达式；反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐反比例中其他的点的存在性问题要根据具体题目结合要求灵活求解！在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为"理想点”，例如点(-2,-4),(1,2),(3,6)…•都是"理想点”，显然这样的"理想点”有无数多个.若点M(2,a)是反比例函数y^(k为常数，kHO)图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；函数y=3mx-1(m为常数，mHO)的图象上存在"理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由.如图1,点A(8,1)、B(n,8)都在反比例函数y』(x>0)的图象上，过点A作AC丄x轴于C,过点B作BD丄y轴于D.求m的值和直线AB的函数关系式；动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD-DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒.设△OPQ的面积为S,写出S和t的函数关系式；如图2,当的P在线段OD上运动时，如果作厶OPQ关于直线PQ的对称图形△OZPQ,