一元二次方程与实际问题检测

第第1页共4页◎第7页，总7页【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．3．（1）年增长率为20%；（2）预计2018年盈利2592万元．【解析】【分析】（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意列出方程求解即可；（2）利用2018年盈利=2160x（1+x）,由此计算即可；【详解】解：（1）设平均年增长率为x,根据题意得：1500（1+x）2=2160,整理得：（1+x）2=1.44,开方得：1+x=±1.2，解得：x=0.2=20%或x=-2.2（舍去），则平均年增长率为20%；（2）根据题意得：2160x（1+20%）=2592（万元），则预计2018年盈利2592万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.4．（1）修建的两块矩形绿地的面积共为144平方米，（2）人行通道的宽度为1米．【解析】【分析】（1）根据题意得：两块矩形绿地的长为30-2x3二24（米），宽为10-2x2二6（米），可求得面积；（2）设人行通道的宽度为x米，则两块矩形绿地的长为（3。-3x）（米），宽为（10-2x）（米），根据题意得：（3。-3x）（1。-2x）=216，解方程可得.【详解】解：（1）根据题意得：两块矩形绿地的长为30-2x3二24（米），宽为10—2x2—6（米），面积为24x6二144（米2），答：修建的两块矩形绿地的面积共为144平方米，（2）设人行通道的宽度为x米，则两块矩形绿地的长为（3°-3x）（米），宽为（I0—2x）（米），根据题意得：（30—3x）（10—2x）=216，解得：曽14（舍去），x2二1，答：人行通道的宽度为1米．【点睛】本题考核知识点：一元二次方程应用.解题关键点：根据题意列出方程.5．10，8．【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为工m,可以得出平行于墙的一边的长为-m,由题意得出方程-】二二求出边长的值.试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为工m,可以得出平行于墙的一边的长为m,由题意得=二化简，得=-，解得：jq=5.x,=S当.心时，二―—5-.=：12（舍去）,当二"时，二—m.=:<::，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m.考点：一元二次方程的应用题.6.羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米【解析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100-4x)米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100-4x)米.根据题意得(100-4x)x=400，解得X]=20,x2=5.则100-4x=20或100-4x=80.V80>25，.\x2=5舍去.即AB=20,BC=20考点：一元二次方程的应用.(1)每轮传染中平均一个人传染了11个人；(2)三轮传染后，患病的人数共有1728人.【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据经过两轮传染后共有144人患病，可出方程，解之即可求出x；根据(1)中求出的x,即可求出第三轮过后，被感染的总人数.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x人，由题意，得1+x+x(x+1)=144，解得x=11或x=-13(舍去).答：每轮传染中平均一个人传染了11个人；(2)144+144x11=1728(人).答：三轮传染后，患病的人数共有1728人．(1)(20+2x),(40-x)；(2)每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；(3)不可能做到平均每天盈利2000元.【解析】分析：(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可；(2)、根据总利润=单件利润x数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可.详解：(1)、20+2x；40－x；⑵、根据题意可得：(20+2x)(40—x)=1200,解得：％=10，x?二20,即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40—x)=2000,x2-30x+600二0,：•此方程无解，化不可能盈利2000元.点睛：本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程．(1)w=-10x2+1300x-30000;⑵玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，(3)销售价格定为65元时，可获得利润12250元.【解析】【分析】(1)根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出w与x之间的关系式;(2)列出-10x2+1300x-30000=10000的方程，求解即可；(3)把w=-10x2+1300x-30000化为顶点式，求出最大利润即可.【详解】w=-10x2+1300x-30000；依题意-10x2+1300x-30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；(3)Vw=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,•:当x=65，w取得最大值，・•・销售价格定为65元时，可获得利润12250元.【点睛】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解题意正确列出二次函数的解析式.每件服装应降价13元.【解析】【分析】设每件服装应降价x元，根据总盈利=单价利润x销售数量即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论.【详解】设每件服装应降价x元，依题意得：(8°-40-x)(50+2x)=2052，解得：x1=2，x2=13，为了减少库存，取x13.答：每件服装应降价13元.【点睛】本题考查了一元二次方程应用，根据数量关系列出一元二次方程是解题的关键.(1)2或4秒;(2)4迈cm；(3)见解析.【解析】【分析】由题意，可设P、Q经过t秒，使△PBQ的面积为8cm2，则PB=6-t,BQ=2t,根据三1角形面积的计算公式，SAPBQ=^BPxBQ，列出表达式，解答出即可；设经过x秒后线段PQ的长为4迈cm，依题意得AP=x,BP=6-x，BQ=2x，利用勾股定理列方程求解；将厶PBQ的面积表示出来，根据△=b2-4ac来判断.【详解】(1)设P，Q经过t秒时，△PBQ的面积为8cm2,则PB=6-t，BQ=2t，VZB=90°，.(6-t)x2t=8,解得q=2,t2=4，/.当P，Q经过2或4秒时，△PBQ的面积为8cm2；⑵设x秒后，PQ=4q'cm,由题意，得(6—x)2+4x2=32，解得X]=—,x2=2,故经过秒或2秒后，线段PQ的长为4、[cm；(3)设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm2,S^Pbq=〒x(6—y)x2y=10，即y2—6y+10=0,*.*A=b2—4ac=36—4x10=—4V0,.•.△PBQ的面积不会等于10cm2.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练的掌握一元二次方程的应用是本题解题的关键.(1)x=5；(2)t=4.8或1.6.【解析】【详解】解：(1)设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2,则PB=(16-3x)cm,QC=2xcm,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第答案第7页,总7页1根据梯形的面积公式得2(16-3x+2x/