大学物理：导体电介质

无外电场时E外加上外电场后E外加上外电场后+E外加上外电场后++加上外电场后E外+++++++++++++E2静电平衡：导体中的电荷宏观定向移动终止，电荷分布不随时间变化，此时即达到静电平衡。一静电感应与静电平衡1静电感应

在静电场力作用下，导体中电荷重新分布3导体的静电平衡条件：

用场强描述①导体内部任何一点场强为零（E=0)②导体表面任何一点场强方向垂直于导体表面

用电势描述①导体是等势体②导体表面为等势面

二表面电荷的分布特性1实心导体,带有净电荷q；SSqE=0导体内：导体内任意处无电荷分布净电荷分布在导体的表面表面附近的电场强度与电荷密度成正比导体外：SRQqr定性规律：静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度与该表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。++++++++++++++++++++++++++++++RRRRR-++++++++++-++尖端放电（电风）<避雷针>尖端放电现象的利用尖端放电伦敦议会上空闪电+++++++++++++++++++导体球孤立带电防止尖端放电2带电量Q的空腔导体的电荷分布1）腔内无带电体+Q+++++++++电荷分布在表面上内表面有电荷吗？结论：空腔导体静电平衡时，导体内表面没有电荷，电荷只分布在外表面；空腔内场强为零，电势处处相等。若内表面带电所以内表面不带电导体是等势体矛盾

结论：导体内表面带有与腔内带电体等量异号的电荷-q；内表面电荷分布只与腔内带电体及空腔内表面形状决定，与腔外形状无关；外表面带电量为Q+q；QqSQ+qq-q2）腔内有带电体q内不影响外U=0-q’三静电屏蔽q–q外不影响内内影响外内外互不影响！q应用：法拉第笼实验电学仪器和电子设备外面套用金属罩，通讯电缆外面包裹着金属层等。QLr例

如图所示,点电荷电量为Q,离点电荷距离为L处有一半径为r的导体球(原来不带电),

求:(1)球心处的电场强度。

(2)球上感应电荷在球心处的感应电场强度?---+++如图所示，导体球附近有一点电荷q解接地即导体是个等势体O点的电势为0

则接地后导体上感应电荷的电量设感应电量为Q

0？例求---Q

例已知两金属板带电量分别为q1、q2，极板面积S，求其表面的电荷面密度1、2、3、4。•ab•a点:b点:联立可解得：

例有一内、外半径分别为的金属球壳，在球壳内放一半径的同心金属球，若使球壳和金属球均带有的正电荷，问两球体上电荷如何分布？球心电势为多少？解根据静电平衡的条件求电荷分布做球形高斯面做球形高斯面做球形高斯面S3内表面带电-q，则外表面带电+2q做球形高斯面S4§6.6静电场中的电介质一电介质对电场的影响相对电容率电介质:也称绝缘体电介质电场实验现象r—电介质的相对电容率结论当极板电荷不变时，填充均匀各向同性电介质时的场强为比真空时的场强小。--------++++++++导致场强减小的原因是什么?

=r0—电介质的电容率(r>1)二电介质的极化束缚电荷无极分子有极分子+

-无外场时整体对外不显电性(无极分子电介质)(有极分子电介质)-----+++++有外场时位移极化取向极化束缚电荷´束缚电荷´无极分子电介质有极分子电介质´++++++++++++++-----------------+++-+---+++问题是如何确定’-电极化强度矢量定义电极化强度与束缚电荷面密度的关系r三电极化强度通过任一闭合曲面的电极化强度通量等于该闭合面内的极化电荷的代数和的负值。大小:电偶极矩体密度,方向:同电偶极矩方向。++++++++++++------------

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+r加入电介质时

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+无电介质时

四有电介质时的电场基本定理电位移矢量令：对各向同性线性介质1介质场中的高斯定理:

通过闭合曲面的电位移矢量通量，等于闭合曲面内所含的自由电荷的代数和。说明：①D是一个辅助量；②Q指曲面内所包含的自由电荷，E则是由空间所有电荷产生。极化电荷自由电荷+++++-----2介质场中的环路定理计算各向同性电介质中场强的步骤：1根据介质中的高斯定理计算电位移。2根据场强与电位移的关系计算场强。高斯定理的应用r两平行金属板间充满相对电容率为r

的各向同性均匀介质,金属板上的自由电荷面密度为0。解求例-

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介质中的

；两板间场强；介质表面的束缚电荷面密度§6.7

导体的电容电场能量

一孤立导体的电容

1定义：使一孤立导体带电Q，

它将具有一定的电势U，理论与实验表明，随着Q的增加，U将按比例增加，但它们的比值为一定值，即：

C是一个与导体的尺寸和形状有关，而与q、U无关的常数；称之为该孤立导体的电容

物理意义：导体的电势为一个单位时所带的电量2单位F（法拉）FPF（106进位）如：球形导体的电容：地球二电容器及其电容1电容器一种储存电能的元件。由介质隔开的两块任意形状导体的组合。两导体称为电容器的极板。每一极板上的电荷的绝对值称为电容器的电量。常见电容器：平行板电容器（忽略边缘效应）、圆柱形电容器（同轴柱形）、球面电容器等符号：2.5厘米高压电容器(20kV5~21F)(提高功率因数)

聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转)陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容(250V0.47F)电解电容器(160V470F)12厘米2.5厘米70厘米定义：理论与实验表明，使电容器的电量Q增加，电容器两个极板上的电势差U按比例增加，但其比值为一定值，即：2电容器的电容C是只与两个极板的尺寸、形状、介质及其相对位置有关，而与Q、U无关的常数，称之为电容器的电容。电容器的计算：①设两极板带电±Q，求电场的分布（求E）②求两极板间的电势差（求U）③利用电容的定义式求电容（求C）例求平行板电容器的电容。已知极板面积为S，板间距离为d，（忽略边缘效应）。+-++++++------dS解

设电容器的带电量为q，电荷面密度分别为+、-②求U③求C①求E例同轴圆柱形电容器的电容。内外半径分别为R1、R2，长度为l（忽略边缘效应）解设电容器的带电量为q

，线电荷密度为rShR2R1l①求E②求U③求C例同心球面形电容器的电容。电容器的内外半径分别为R1、R2解设电容器的带电量为QrQR1R2②求U③求C①求E例两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距d，导线半径为R（R<<d），设导线上电荷线密度分别为+和-，试求该导体组单位长度的电容。解

①求EdR+-•xxRd-Ro②求U③求C先设q再求C求U求E先设q再求C求U求E孤立导体:电容器:三电容器的串、并联1电容器的并联C1C2C3U总电量：等效电容：并联电容器的等效电容等于各电容器电容之和。结论：2电容器的串联C1C2CnU设各电容带电量均为q等效电容：串联电容器的等效电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和。结论：四电介质对电容的影响1电介质对电容器电容影响充电后撤去电源，极板电量不变，充满介质后电压为U，真空电压为U0，测得U=U0/εr

。充满电介质的电容器电容为+Q–QU0+Q–QU2电介质的相对电容率和电容率εr

叫做电介质的相对电容率（εr＞1）εr与ε0的乘积ε=ε0εr叫做电容率3电介质的击穿场强与击穿电压

当场强增大到Eb时，介质分子发生电离，电介质被击穿。电介质承受的最大场强Eb称为电介质的击穿场强。此时两极板间的电压称为击穿电压Ub

Eb=Ub/d结论：极板间充满电介质时电容器的电容为真空时电容的εr倍。五电介质对电容器影响的两种情况：1）电容器极板上电荷保持不变(撤去电源)2）电容器极板上电压保持不变（与电源保持连接）注意：以上两种情况均为电容器极板间充满介质，若介质只填充极板间部分空间，C仍增大，但具体大小应计算求得；例

平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。求(1)各电介质层中的场强(2)极板间电势差解做底面积为S1柱形高斯面再做一个底面积为S2圆柱形高斯面-------+++++++++++++++++++++---------------

---++++平板电容器中充介质的另一种情况由极板内为等势体考虑到•各电介质层中的场强相同，两部分电荷分布不同例如图所示，无限大平板电容器，极板间充满两层各向同性均匀电介质。电介质的界面都平行于电容器极板，两层电介质的相对介电常数各为r1和r2，厚度分别为d1和d2。求电容器的电容。解设极板的自由电荷面密度为0+++++0-0d1d2ABE1E2D1D2S2S1①求E②求U③求C先设q再求C求U求E存在介质时电容器电容的求解:求D例半径分别为R1和R3的同心导体组成的球形电容器，中间充满相对介电常数分别为r1和r2的两层各向同性均匀电介质，它们的分界面为一半径为R2的同心球面。求此电容器的电容。解

①求E（先求D）R1R2R3or1r2设电容器带电量为q（使外球壳带负电）r②求U③求C六电场的能量电场的特殊性：空间叠加性电场的物质性：能量动量、

质量、+++++++++Q1带电体系的能量外力作功体系带电激发电场电场能量

？

？+++++++++---------2

电容器的电能+电容器贮存的电能三静电场的能量能量密度电场能量密度以平行板电容器为例：

电容器的充电过程（即电容器两极板间建立电场的过程）中，外力克服静电场力所作的功转化为电容器的储能。物理意义：电场是物质，它具有能量.

例

求一半径为R、带电量为q的孤立金属球产生的电场的能量。解分析电场的分布，求电场强度E

能量密度e为求整个电场的场强RqrdrRq电场空间所存储的能量

例如图所示,球形电容器的内、外半径分别为和，所带电荷为．若两