大学物理：稳恒磁场

稳恒磁场磁场电流激发磁场的基本规律表述磁场性质的两条定理磁场对运动电荷和载流导线的作用小结恒定电流的基本概念磁介质对磁场的影响基本要求1理解恒定电流产生的条件，理解电流密度和电动势的概念.2正确理解磁场、磁感应强度、磁感线、磁通量等物理概念；3正确理解毕—萨定律、磁场高斯定理、安培环路定理、安培定律及洛伦兹力公式的物理意义;4掌握毕—萨定律、安培环路定理、安培定律及洛伦兹力公式的应用，掌握带电粒子在电磁场中的运动规律及载流导线、载流线圈在磁场中所受到的作用。5了解磁化现象及其微观解释，熟悉磁介质的分类。6理解各向同性磁介质中的磁场强度和磁感应强度之间的关系和区别.7了解铁磁质的磁化曲线、磁滞回线和磁畴的概念。一电流形成§7-1恒定电流的基本概念1电流分类传导电流运流电流位移电流带电粒子在导体中的定向运动。带电物体在空间的的机械运动。电场随时间的变化等效为一种电流。2电流方向正电荷运动的方向。++++++

电流为通过截面S的电荷随时间的变化率为电子的漂移速度大小单位:1A

3电流大小

在导体上取A、B、C三个截面，已测得A、C截面的电流强度相等。可以看出：A、C截面上单位面积的电流不同；A、B截面上单位面积的电流相同，但电流方向不同。这两种情况用电流强度无法描述。

为精确描述导体中电流的分布情况，需要引入新的物理量——电流密度。

二电流密度该点正电荷运动方向方向规定：大小规定：单位时间通过某点附近、垂直于正电荷运动方向的单位面积的电量1电阻率电阻率

一段电路的欧姆定律电阻定律电导率电阻的温度系数

电阻率（电导率）不但与材料的种类有关，而且还和温度有关.一般金属在温度不太低时电阻率三欧姆定律的微分形式2超导体

有些金属和化合物在降到接近绝对零度时，它们的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导.0.050.104.14.24.3****超导的转变温度T/KR/

汞在4.2K附近电阻突然降为零。欧姆定律的

微分形式

3欧姆定律的微分形式

一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电压范围内是成立的，但对于许多导体或半导体，欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代技术中有重要作用。注意欧姆定律的

微分形式

表明任一点的电流密度与电场强度方向相同，大小成正比四

电源电动势恒定电流和恒定电场的建立导体中电流恒定问题如何保证导体中的电流恒定？电流恒定？+1电源外电路：电流从高电势向低电势运动。内电路：电荷克服静电场力作功，从低电势向高电势运动。+++++AB+++++-----+Fk电源：提供非静电力的装置非静电场强：非静电力与试验电荷电量的比值-----单位正电荷所受的非静电力。2电动势电动势：描写电源内非静电力作功本领的物理量定义：单位正电荷绕闭合路径一周，电源中非静电力所作的功。§7-2磁场一磁现象中国在磁学方面的贡献：最早发现磁现象：磁石吸引铁屑春秋战国《吕氏春秋》记载：磁石召铁。

东汉王充《论衡》描述：司南勺——最早的指南器具。11世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧洲的哥伦布早四百年。12世纪已有关于指南针用于航海的记载。早期的磁现象包括1天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。

2条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。任一磁铁总是两极同时存在，自然界不存在独立的N、S极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。磁单极子虽理论预言存在，至今尚未观察到。3地球本身为一个大磁体，地球磁体N、S极与地理南北极不是同一点，存在磁偏角。4磁化。

1819年,奥斯特实验首次发现了电流与磁铁间有力的作用，才逐渐揭开了磁现象与电现象的内在联系。

在历史上很长一段时期里,人们曾认为磁和电是两类截然不同的现象。1820年7月21日，奥斯特以拉丁文报导了60次实验的结果。二激发磁场的场源1奥斯特实验1）

磁铁具有磁性、磁极，同性磁极相斥，异性磁极相吸。磁铁旁小磁针偏转；SNSN2）电流对磁铁有作用力ISN3）

电流与电流之间的相互作用4）

磁场对运动电荷的作用5）

运动电荷与运动电荷的相互作用电子束NS+++vvFFFFmmee电力电力磁力磁力2安培分子电流假设3位移电流安培假说：物体中每个分子都存在的回路电流，称为分子电流，它们定向排列，宏观上显现磁性磁性根源：原子核外电子的绕核旋转、自旋，实质上即“运动电荷”，形成分子电流，产生磁性；英国，麦克斯韦提出变化的电场也能激发磁场位移电流：电位移通量随时间的变化率，其本质是变化的电场。全电流：两类不同本质的“电流”合称；

三从力的观点描述磁场的物质性——磁感强度运动电荷AA的磁场B的磁场产生作于用产生作于用运动电荷B磁场是一种物质，具有物质的特性

磁现象的本质是磁场。任何运动电荷均在周围空间产生磁场，磁场对位于其中的运动电荷有力的作用，1讨论：运动电荷在磁场中的受力情况1)作用在运动电荷上的磁力F的方向,总是与电荷的运动方向垂直;4)磁力随电荷的运动方向与磁场方向之间的夹角的不同而变化。3)磁力的大小正比于运动电荷的速率;2)磁力的大小正比于运动电荷的电量;规定：小磁针在某点N极的指向规定为该点的磁感强度B的方向。一磁感强度两种特殊情况的受力图：F=0电荷运动方向与磁场方向一致F=Fmax电荷运动方向与磁场方向垂直vBvFB2磁感强度的定义：单位特斯拉(T)高斯(G)1特斯拉=104

高斯空间某点磁感强度的大小：方向：正电荷不受磁场作用力时的运动方向或小磁针在该点时N极的指向,1描述二

磁感线1）

磁感线的疏密程度反映磁感应强度的大小。（规定：在磁场中每一点上，通过垂直磁感应强度的单位面积上的磁感线数目等于该点磁感应强度的值。）2）

磁感线上某点的切线方向代表此点的磁感应强度方向。3）与电流成右手关系2）任意两条磁感线不相交。2

性质1）

闭合线，无头无尾。直线电流的磁感线II圆电流的磁感线通电螺线管的磁感线II§7-3电流激发磁场的基本规律一毕奥—萨伐尔定律方向：1内容其中0=410-7（N.A-2),称为：真空的磁导率矢量式：

任意载流导体在空间某点产生的磁感应强度可用叠加原理求得。1）

建立坐标系选择电流元根据毕奥—萨伐尔定律写出2）

变矢量积分为标量积分；3）

统一变量积分求解。2应用举例思路：例1载流直导线的磁场讨论：(1)在直导线延长线上,B=0(2)直导线无限长时，(3)直导线半无限长时，(4)由以上结论可求任意直导线组成的电流系统产生的磁场。练习：abpapappax.pb例2圆形载流导线的磁场圆心：半圆：圆的一部分：

(一段圆弧)练习：PPoI（5）*

Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo(1)x定义:一个载有电流I，面积为S的线圈，其磁矩为：磁矩规定:线圈平面的正法线方向与电流方向满足右手螺旋法则如线圈有N匝，则I引入圆电流磁矩后，圆电流轴线上P点的磁场当，即P远离O点，圆电流的磁场可写为说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.例3载流直螺线管轴线上磁场讨论：(1)无限长螺线管：(2)半无限长螺线管：(3)在螺线管轴线中点：L：螺线管的长度二运动电荷的磁场I++++++v•PdBdlr其中dN=nSdl为电流元中带电粒子的总数

设一电流元，截面积为S，单位体积内有n个运动电荷，每个电荷电量为q，定向运动速度为v。则I=nqvS，代入毕—萨定律可得

所以电量为q、运动速度为v的电荷在空间P点产生的磁场的磁感应强度为：

方向由右手螺旋法则确定，垂直于与所组成的平面。解一圆电流的磁场向外

半径为,电荷面密度为,以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动向内例4旋转带电薄圆盘中心的磁感强度解二运动电荷的磁场1磁通量定义:通过磁场中某一曲面的磁感线数叫做通过此曲面的磁通量（Φm）。任意曲面§7-4表述磁场性质的两条定理一高斯定律

规定外法线方向为正2单位韦伯（Wb）1Wb=1T.m2对闭合曲面dbaI解

建立坐标系，在x处取面元ds。dxx面元处磁通量为例

载流长直导线的电流为I，磁感强度，试求通过矩形面积的磁通量。3磁场高斯定律

通过磁场中任意闭合曲面的磁通量等于零。说明1)是总的磁感强度,虽然S面上的磁通量为零,但S面上不一定为零。2)磁场高斯定律表明：磁场是一种无源(涡旋)场。3)无磁单极存在;BIrl二安培环路定理1特例：长直载流导线的磁场圆形回路o若回路绕向化为逆时针时，则对任意形状的回路

与成右螺旋电流在回路之外

多电流情况

以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立.

在稳恒磁场中，磁感强度沿任一闭合路径的线积分(B的环流)等于此闭合路径所包围的各电流的代数和与真空磁导率的乘积2定理描述

安培环路定理

电流

正负的规定：与成右螺旋时，为正；反之为负.3说明(1)安培环路定理表明磁场是非保守场。磁场无与静电场中的电势U对应的物理量(3)是闭合回路内外所有电流产生的总磁感强度;(2)式中Ii

是指闭合回路包围的所有电流的代数和；，B并不一定等于零Ii=0时，步骤如下：

1）根据电流分布分析磁场分布；

2）选取适当的闭合环路；

3）选择闭合环路绕向，并确定各电流的正负；

4）根据安培环路定理列方程求解。三运用安培环路定理简便计算的思路和方法例1长直螺线管n,I选积分回路abcda，则根据安培环路定理，可得Babdc例2环形螺线管R1,R2,N,I选积分回路(绿环)如图：根据安培环路定理，则当R2-R1＜＜R1或R2时，R例3无限长载流圆柱体的磁场R,I（1）圆柱体外（r>R)IPBrR过P点选如图积分回路，则（r>R)(2)圆柱体内（r<R)PBrR选积分回路如图，则（r<R)例4无限长载流圆柱面的磁场解§7-5

磁场对运动电荷和载流导线的作用一带电粒子在电场和磁场中的运动电场力

洛伦兹力1受力分析说明：(1)始终与电荷的运动方向垂直，因此洛伦兹力不改变运动电荷速度的大小，只能改变电荷速度的方向，使路径发生弯曲(2)洛伦兹力对运动电荷永远不做功(3)电场和磁场同时存在时2

带电粒子在电场和磁场中的运动均匀电场粒子作匀变速运动(2)

垂直于粒子作匀速率圆周运动(1)平行于粒子作匀速直线运动均匀磁场粒子作螺旋运动螺距(3)与夹角

例一质子沿着与磁场垂直的方向运动,在某点它的速率为.由实验测得这时质子所受的洛仑兹力为.求该点的磁感强度的大小.解由于与垂直，可得问

1）洛仑兹力作不作功？2）负电荷所受的洛仑兹力方向？3应用举例1)质谱仪7072737476锗的质谱2)回旋加速器回旋频率粒子速率动能美国物理学家劳伦斯于1934年研制成功第一台加速器劳伦斯于1939年获诺贝尔物理学奖。

我国于1994年建成的第一台强流质子加速器，可产生数十种中短寿命放射性同位素.兰州重离子加速器北京正负电子对撞机合肥同步辐射加速器我国最大的三个加速器3)磁聚焦霍耳效应二

霍耳效应1霍耳电压

其中RH为霍耳系数,是和材料的性质有关的常数。2霍耳效应的解释I霍耳电压++++

+

+-----其中称为霍尔系数说明

霍耳效应在导体、半导体中均能产生，且在半导体中效应更为显著

根据霍耳系数的符号可以确定半导体的类型；根据霍耳系数的大小的测定，可以确定载流子的浓度。3

应用1）应用霍耳元件测定磁场的磁感强度I++++---P型半导体+-测量磁场霍耳电压2）判断半导体的类型+++---N型半导体-I+-3）磁流体发电三磁场对载流导线的作用安培定律1

安培定律:电流元Idl在磁场中的受力情况电流元中的电子数电流元受的力：一个自由电子受力因为—安培定律步骤③利用叠加原理给出载流导体所受的力，变矢量为标量积分求解；2

安培定律应用举例②由安培定律给出电流元在磁场中的受力；①选择电流元；对有限长的载流导线均匀磁场中的直导线例1

无限长直载流导线通有电流I1，在同一平面内有长为L的载流直导线，通有电流I2。（如图所示）求：长为L的导线所受的磁场力。rxI1I2aL例2求磁场作用在回路上的力.解

统一积分变量：方向向下ab段bca段:yxabcIr方向向上合力此结论对匀强磁场中的任意闭合线圈都成立.PL解

取一段电流元

结论任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.例3

求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知和.3两无限长平行载流导线的相互作用

“安培”的定义(1)平行电流的相互作用力由安培定律可得：Id1I2If21df12dB12B212Il21dl1•则电流为I2

的导线单位长度所受的力为同理：电流为I1的导线单位长度所受的力为(2)电流强度的单位—安培的定义

真空中两个无限长彼此平行的电流，单位长度的相互作用力为：

在国际单位之中选取0=410-7，令a=1m，I1=I2，若单位长度导线所受力为210-7Nm-1，则有I1=I2=1，此时每条导线所通过的电流为一个国际单位，称为1安培。1

载流线圈在磁场中受力分析线圈上下两边受力四磁场对载流线圈的作用磁力矩1l2lBI1F2F合力为零线圈左右两边受力磁力矩θmp+BF3F4dl2.θ线圈的磁矩为：2

载流线圈所受的磁力矩讨论1）

载流线圈法线方向与磁感强度方向相同稳定平衡状态3）载流线圈法线方向与磁感强度方向垂直磁力矩最大2）

载流线圈法线方向与磁感强度方向相反非稳定平衡状态以上结论对任何线圈都成立IB.....................IBB++++++++++++++++++++++++

I稳定平衡不稳定平衡讨论1）方向与相同2）方向相反3）方向垂直力矩最大

例

边长为0.2m的正方形线圈，共有50匝，通以电流2A，把线圈放在磁感应强度为0.05T的均匀磁场中.问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？解得问如果是任意形状载流线圈，结果如何？例平面圆盘半经为R,表面带有面密度为的电荷,如圆盘在均匀的磁场中绕中心垂直轴以角速度转动,求磁场作用于圆盘的力矩.解

磁电式电流计原理实验测定游丝的反抗力矩与线圈转过的角度成正比.NS磁铁五

磁力（磁力矩）的功1磁力对载流导线作的功FIBabcdLabx磁场力：F=BIL磁场力的功：A=Fx=BILx其中

BLx=BS=Φ磁力的功：2磁力矩对载流线圈的功nF2F1Bd力矩的功：磁力矩：例

半径为R的闭合载流线圈,电流I。放在均匀磁场中，磁感强度为B,方向与线圈平面平行.求:(1)以直径为转轴,线圈所受磁力矩的大小和方向.(2)在力矩作用下,线圈转过90°,力矩做了多少功？解

解一作用力垂直于线圈平面RdlBI力矩的功：力矩：解二线圈转过90°时,磁通量的增量为：§7-6磁介质对磁场的影响一三类磁介质介质的相对磁导率类比电介质中的电场传导电流产生与介质有关的电流产生定义介质均匀充满磁场情况下介质对场有影响总场是介质的磁导率

相对磁导率很大与同向，如铁、镍、钴等.1顺磁质

相对磁导率与同向,如锰、铬、铂、氧、铝等2抗磁质

相对磁导率与反向，如水银、铜、氢等。3铁磁质二

磁介质的磁化轨道磁矩自旋磁矩1分子电子

磁效应总和等效圆电流分子磁矩2顺磁质的磁化机理分子磁矩无外场时

在外磁场中，分子磁矩要受到一个力矩的作用，使分子磁矩转向外磁场的方向。B0BB0MPm

分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致。即：B>B03抗磁质的磁化机理

抗磁质分子的固有磁矩为零（分子中各电子的磁效应相互抵消）轨道角动量绕磁场旋进电子产生一个与磁感强度相反的附加磁矩抗磁质磁化结果使介质内部的磁场削弱(B<B0)三磁介质中的安培环路定理磁介质中的磁感应强度:由安培环路定律可得其中1

磁介质中安培环路定理

又

=0r——介质场中的安培环路定律定义：磁场强度

磁场强度是辅助量,引进它可以较方便地处理磁介质中的磁场问题.因此在求解磁介质的磁感强度B时,可先求H,再求B。2

安培环路定律的应用有磁介质存在时磁感应强度B的计算

求出磁场强度H由B=μH,求磁感应强度B

。例1

长直螺旋管内充满均匀磁介质(μr)，设励磁电流I0，单位长度上的匝数为n。求管内的磁感应强度。解因管