三角形的面积问题(含答案)

第第10页共10页三角形的面积问题一、单选题（共12道，每道8分）1.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且&=4徒，B=A5°，若△abc的面积S=2,则b等于（）A.B.廊C.25D.5答案：D解题思路：由题意可得！£=*四血£,■.■^=4?%u=斗忑,S=Z・'・a=\,根据余弦定理得：=+=1十32-2x1x472x^=25,—2故选D.试题难度：三颗星知识点：解三角形24ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若丄丸驚，占+"4,△abc的面积A.晶bZc」d.2击答案：B解题思路由题意可得；S=片比站11厶A=60°,S=^3,bc—^,'-■&+t=4,■I解得由=c=2,又A=60°,则AMC为等边三旬形a=2r故选B・试题难度：三颗星知识点：解三角形3.在△ABC中,Q=7,b=3,，则其面积等于（）21a.%.2C.述D.6爺答案：D解题思路：由题意可得：AXBC中三条边分别为=7,5=3,c=S,根据余弦定理3二H2^cosC,得64=49+9-2x7x3cosCMftc-OsC=-ys贝iJsillO二卑^,•••△一航的面和卫二冷siM二朋.故选D・试题难度：三颗星知识点：解三角形1如4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,若△ABC的面积为b+c=已卫=120°,则a等于（）

答案：A解题思路由题意可得，S=^-5csiDA,15-Ji■-■^=120°,S=4bc=15,■-■右十＜7=8,:.沪+/=3+巧2—2应=34,根据余弦定理得；(—)=49,解得口=7”iT=矿+L—2&ccos.4=34—2x15(—)=49,解得口=7”故选盘.试题难度：三颗星知识点：解三角形5仏ABC中，/占=历，山匚=1,/月=孑0"，则△ABC的面积等于（）C和化乎畔C和化乎畔答案：D解题思路画草图，如下,由AB=^3,由AB=^3,r^lxrv;根据余弦定理AC2=AB2十BC2-2AB-BCcosB,得1=$+目&—站C,解得EC=1或再0=2,当r^lxrv;AJSC的面和=22当BC=2^,石C的面和用二丄貝*•月J5x2＞：2二』I故选D・试题难度：三颗星知识点：解三角形，且，且6•在△abc中，已知sm^+sinC=2siiiS对边b等于（）B=-虽3，若△ABC的面积为？，则ZB的A.1B.罷答案：B解题思路画草图，如下,根据正弦定理庄=—^一=—^一=2R及sinX+sinC=2sin占得处=丄f根据余弦定理得;沪—a1+c"—lacco^B二（d十c），—3ac■二4沪—6,解得巧二血故选B.试题难度：三颗星知识点：解三角形7.已知△ABC的面积是30,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c—"l,则a的值是（）a°b.4cJd.不确定答案：C解题思路：

cosA=—,13■'■宙口丄=二，B由题意可得：=i&csinAVS=30fhc=l56,又由e-b=1,根据余弦定理得:o'—o'—A—{c—b}十迓沁4|二z—解得-故选C・试题难度：三颗星知识点：解三角形8.在8.在△ABC中,，当△ABC的面积等于2时，&恤。=()时,更1A.?B.仝C.?D.4答案：B解题思路：画草图，如下,由题意可得；BC=2fS=^,5=学.'.AB=1,根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2ABBCc^B=3r解得AC=^,根据正弦定理得:bidCsin£ABACAC2故选B・说明：通过计算可知△占召c是直角三角形，MC=^,则siDC=l试题难度：三颗星知识点：解三角形9.已知a,b,c为、ABC三内角A,B,C的对边，若△ABC的面积为,b=5,则以=()C.履或丽D.屈答案：C解题思路：由题意可得；SC,«=斗，b=5,3=5^3,又C为三角形的内角，■ICQsC=±+'根据余弦定理F=<?'+娱-2諾35C，得当coiC=-^时，=21,即c~；当cos.C=—时，F二61,即c—\lhi,故选C.试题难度：三颗星知识点：解三角形10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若区+b+x2Q,abc的面积为1°历,A=60°，则a等于（）a7B.答案：A解题思路：由题意可得，$=*肛曲丿，■.\4=60%£=10®恥=40,£1十占十4：=20,由+c■二20—,根据余弦定理得：/二沪+F—皿8£么二（方牝尸一如二（20—口尸一120,解得□二7故选丄试题难度：三颗星知识点：解三角形A込K_2s/3C如D「答案：B解题思路：由题意可得：$皑肿•眈血氏■/B=^,SC=1,£=丽二扭=4,解得AC=^f再枕刹用余弦定理得：AB1=AC1十NdM-BCcosC即16=13+1-2x-^x1x^5C,解得cosC=-—.'.tanC=—2-^/5.故选E.试题难度：三颗星知识点：解三角形12.在厶ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若厶ABC的面积则coM+cos£的最大值为（A.戈B.c申/r/