三角形练习题

七年级数学《三角形》专题训练专题一：三角形的边TOC\o"1-5"\h\z1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cmC.lcm,lcm,3cmD.3cm,4cm,9cm2、已知三角形的两边分别是4和10,此三角形的第三边的长可能是（）A.5B.6C.11D.163、如果三条线段长度比是01:3:4②1:2:3@1:4:6④3:3:6@6:6:10©3:4:5,其中可以构成三角形的有（）A.1个B2个C3个D4个4、现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架（不计接头），则在下列四根木棒中应选取（）A.10cm长的木棒B.40cm长的木棒C.90cm长的木棒D.100cm长的木棒5、三角形的三条边分别为2,x,13,若x为正整数，这样的三角形个数有——（）A.2B.3C.5D.136、等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是（）A.17B.22C.17或22D.137、知三角形的两边分别是5和8,此三角形的周长的取值范围是;[2x-y=38、等腰三角形的两边长x、y满足方程组仁小o求此三角形的周长[3x+2y=8,9、已知△ABC的周长是24cm,三边a、b、c满足c+a=2b,c—a=4cm,求a、b、c的长？10TOC\o"1-5"\h\z5、在△ABC中，ZA、ZB的外角分别是120°、150°，则ZC=（）A.120°B.150°C.60°D.90°6、关于三角形的内角，下列判断不正确的是（）A、至少有两个锐角B、最多有一个直角C、必有一个角大于60°D、至少有一个角不小于60°7、下列说法正确的有（）①三角形的外角大于它的内角；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；③三角形的外角中至少有两个钝角；④三角形的外角都是钝角.A.1个B.2个C.3个D.4个8、将一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则图中Zl的度数为（）A．60°B．55°C．45°D．35°9、如上图（中）一束光线与水平镜面的夹角为a,该光线先照射到平面镜上，然后在两个平面镜上反射.如果Za=60°,ZB=50°，那么ZY=（）A．70°B．60°C．45°D．30°10、如上图（右）两个平面镜a、b的夹角为a,平行于b的光线AO入射到a上，经过两次反射后的反射光线0'B平行于a,则角a等于（）A.70°B.60°C.45°D.30°11、若一个三角形的三个外角的度数之比为2:3:4，则与之对应的三个内角的度数之比为（A.4:3:2B.3:2:4C.5:3:1D.3:1:512、已知:三角形的两个外角分别是a0,30,且满足（a—50）2=—|a+B—200|.求此三角形各角的度数

专题三：“箭头形”类型一个零件的形状如图，按规定ZA二90°，ZB和ZC,应分别是32°，和21°,检验工人量得ZBDC=148°，就断定这两个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。直接应用：如图，则Za的度数为变式训练：（1）如图1,已知有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.AABC中，ZA=30°,贝V：ZABC+ZACB=,ZXBC+ZXCB=.（2）如图2,改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C,那么ZABX+ZACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出ZABX+ZACX的大小.（3）如图3,若ZX在厶ABC的外部，直接写出ZA、ZABX、ZACX三者之间的3、女口图，求Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z63、女口图，求Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6的度数?专题四：“八字形”类型1、如图，求ZA+ZB+ZC+ZD+ZE的度数,求：ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度数？变式：变式：三角形的中线：1、能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是()A.角平分线B.中线C.高D.A、B、C都可以2、在厶ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD和厶ADC的周长之差为4(AB>AC),AB与AC的和为14,求AB和AC的长.3、如图所示，已知△ABC，AB=AC，BD是AC边的中线，BD把等腰三角形ABC的周长分为12和8两部分，求腰AB的长.4、在如图12—1至图12—3中，AABC的面积为a.探究：如图12—1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC，连结DA.若△ACD的面积为S，则S=(用含a的代数式表示)；如图12—2，延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD二BC,AE=CA，连结DE.若△DEC的面积为S,贝US二(用含a的代数式表示)，并写出22理由；(3)在图12—2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD,FE，得到△DEF(如图12—3).若阴影部分的面积为S,US=(用含a的代数式「33表示).发现：像上面那样，将AABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到ADEF(如图12—3),此时，我们称AABC向外扩展了一次.可以发现，扩展一次后得到的ADEF的面积是原来△ABC面积的倍.应用：去年在面积为10m2的厶ABC空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由厶ABC扩展成△DEF,第二次由厶DEF扩展成AMGH(如图12—4).求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少m2?专题六：三角形的高线：1、如图1四个图形中，线段BE是厶ABC的高的图是()(BB)2、如右图A⑷在厶ABC中，BC边上的高是—在AAEC中，AE边上的高是在AFEC中，EC边上的高是若AB=CD=2cm,AE=3cm，则SAEC：△AEC(1)(2)(3)(4)cm2,CE=cm.3、要求，画出图形并回答问题：(1)在下列三角形中，分别画出AB边上的高.4、如图，AD为ABC的中线，BE为三角形ABD中线，ZABE=15°,ZBAD=35°，求ZBED的度数；在厶BED中作BD边上的高；若厶ABC的面积为60,BD=5，则点E到BC边的距离为多少?专题七：探究类问题(三角形的角平分线)题型一：三角形的高线与角的平分线的夹角如图(1),△ABC中，AD是角平分线，AE丄BC于点E.若ZC=80°,ZB=50°，求ZDAE的度数.若ZC>ZB,试说明ZDAE=2(ZC-ZB).2(1)(2)题型三：三角形两个内角平分线已知△ABC中，ZBAC=100°.若ZABC和ZACB的角平分线交于点O,如图1所示，则ZBOC=；若ZABC和ZACB的三等分线(即将一个角平均分成三等分的射线)相交于O,O，如图2所示，试求ZBOC的大小；如此类推，若ZABC和ZACB的n等分线自下而上依次相交于O,0,O…，如图题型二：三角形一内一外角平分线如图所示，已知△ABC中，ZA=84°，点B、C、M在一条直线上，ZABC和ZACM两角的平分线交于点P,ZPBC和ZPCM两角的平分线交于点P,ZPBC和ZPCM两角的平分线交于点P：3求ZP的度数？填空：ZP的度数是2Zp的度数是_(2)、若3ZP是ZABC和ZACM两个角的n等分线所组成的角；ZP与ZA的数量关系nn式为11C22变式训练：如图所示，已知△ABC中,

和ZACM两角的平分线交于点P/

和ZPCB两角的平分线交于点P:2一(1)求ZP］的度数？(3)求ZP的度数？3一忖ZA=84°，点B、C、M在一条直线上,ZPBC和ZPCB两角的平分线交于点P,1_ZABCZPBC2(2)(4)以此类推，直接写出ZP的度数?求ZP的度数?题型四：三角形两个外角平分线：如图1,AABC中，ZA=50°,点P是ZCBD与ZBCE平分线的交点:求ZP1的度数？如图2,点BP2和CP2分别是ZCBD与ZBCE的三等分线的交点，求ZP2的度数？如图3,若ZP3是ZCBD与ZBCE四等分线所组成的角，求ZP3的度数？以此类推，若ZP是ZCBD与ZBCE的n等分线的交点，则ZPn的ZA的大小关2、如图1,AABC中，ZA=50°,点P1是ZCBD与ZBCE平分线的交点：TOC\o"1-5"\h\z(1)直接写出ZP1与ZA的大小关系是;如图2,点P2是ZCBP1与ZBCP1平分线的交点，则ZP2=；如图3,点P3是ZCBP2与ZBCP2平分线的交点，则ZP3=；以此类推，若ZP是ZCBPn-1与ZBCPn-1平分线的交点，则ZPn的ZA的大小关系是;专题八：存在与是否变化问题1/r