上海市2019-2020学年虹口区区统考高二下期末考试数学试题

虹口区高二期末数学试卷2020.06填空题1.若2+i(i是虚数单位)是关于x的实系数方程x2+mx+n二0的一个根，则m+n等于已知直线l:x+ay=1,l:ax+y=2，若l〃l,则实数a的值等于1212在平面直角坐标系中，A(-5,0)，B(5,0)，若IIPAI-1PB归8，则P点的轨迹方程为4.在长方体ABCD-ABCD中，AA=AD=1，AB=2，则直线AC与AD所成的角111111的大小等于过抛物线y2=4x的焦点作抛物线对称轴的垂直弦，则此弦的长为如图，以长方体ABCD-ABCD的顶点D为坐1111标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立uuuruuur空间直角坐标系，若DB的坐标为(5,4,3)，则DB11的坐标为7.一个袋中装有9个形状大小完全相同的球，球的编号为1，2，••-，9，随机摸出两个球,则两个球编号之和为奇数的概率(结果用分数表示)8.已矢口(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5=a+ax+ax2+ax3+ax4+ax5，012345则a3的值为9.棱长为a的正方体ABCD-ABCD的顶点A到截面BCD的距离等于Ix=Ix=1+cos。(t为参数)与圆L=sine。为参数)x=a-110.在平面直角坐标系xOy中，直线［y=t相切，则实数相切，则实数a的值为③关于③关于y轴对称；④1-V2wxw1+，-wy<^2；11.（A组题）我们知道：用平行于圆锥母线的平面（不过顶点）截圆锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛物线一部分，如图，在底面半径和高均为2的圆锥中,AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线的焦点到其准线的距离等于12.(A组题)已知点P(-1,0)，圆(x-1)2+y2=9上的两个点A(x,y)、B(x,y)满足uuuruurAPuuuruurAP=XPB2R)，则l3X1+苗-251+13X2+?2-251的最大值为（B组题）抛物线y=2x2的焦点到准线的距离等于（B组题）求圆（x-1）2+y2=4上的点到直线3x+4y-23=0的距离的最大值选择题TOC\o"1-5"\h\z已知a、卩是两个不同平面，m为a内的一条直线，贝“m〃卩”是“a〃卩”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件设F、F分别是椭圆E:x2+琴=1（0<b<1）的左、右焦点，过F的直线l与椭2b21圆E相交于A、B两点，且21AB1=1AFI+IBFI，则IABI的长为（）2245A.B.1C・D.—33方程为2x2-4x+y4=2的曲线，给出下列四个结论：关于x轴对称；②关于坐标原点对称；以上结论正确的个数是（）A.1A.1B.2C.3D.416.（A组题）如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1,P为BC的中点，Q为线段CC11111上的动点，过点A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，给出下列三个结论:1C.2D.3当0<CQ<2时，C.2D.31当CQ二2时，S为等腰梯形；当CQ二1时，S的面积为冷'；以上结论正确的个数是（）A.0B.116.（B组题）如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC11111上的动点，三棱锥Q-AAP的体积记为V，三棱锥C-AAP的体积记为V，则以下结论1112正确的是（）A.V>V12B.V=V12C.V<VD.A.V>V12B.V=V121212解答题（1-i）3（1+2i）2-17.已知i是虚数单位，复数z=--满足方程Iz12+z-z=a+bi（a,beR），3-4i求实数a、b的值.18.已知双曲线r:x2-学=1（b>0），直线i与r交于p、q两点.b2（1）若点（3,0）是双曲线r的一个焦点，求r的渐近线方程；8近（2）若点P的坐标为（-1,0），直线l的斜率等于1,且IPQ\=3-，求双曲线r的渐近线方程.19.已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中,ABCD为边长等于空2的正方形，△ABE和厶BCF均为正三角形，在三棱锥P-ABC中，（1）求证：AC丄PB；（2）求PB与平面ABC所成的角的大小；（3）求二面角B-PA-C的大小.x2y220.焦距为2c的椭圆r:-+二=1(a>b>0)，如果满足“2b=a+c”，则称此椭圆a2b2为“等差椭圆”.x2y2b如果椭圆r:—+「二1(a>b>0)是“等差椭圆”，求一的值；a2b2a(A组题)如果椭圆(a>b>0)是“等差椭圆”，过D(0,a)作直线l与此“等差椭圆”只有一个公共点，求此直线的斜率；(A组题)对于焦距为12的“等差椭圆”，点A为椭圆短轴的上顶点，P为椭圆上异于A点的任一点，Q为P关于原点O的对称点(Q也异于A)，直线AP、AQ分别与x轴交于M、N两点，判断以线段MN为直径的圆是否过定点？说明理由.x2y2(B组题)椭圆r:-+二=1(a>b>0)是“等差椭圆”，如果焦距为12,求此a2b2“等差椭圆”的方程；x2y2(B组题)如果椭圆r:-+'=1(a>b>0)是“等差椭圆”，过D(0,a)作直a2b2线l与此“等差椭圆”只有一个公共点，求此直线的斜率.21.定义空间点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.在空间，求定点O距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；在空间，线段AB(包括端点)的长等于1,求到线段AB的距离等于1的点所围成的

几何体的体积和表面积；在空间，记边长为1的正方形ABCD区域(包括边界及内部的点)为。，求到。距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积.参考答案一.填空题1.12.±13.乂—21二14.1.12.±13.乂—21二14.arccos迈169105.46.(5,4,—3)7.8.159.io.1(A)运(B)412.(A)12(B)6二.选择题13.B14.C15.B16.(A)D(B)B/