上海市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题_第1页
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文档简介

--19-/14(2)Tf(x)在(0,1)上单调增，在［1,+Q上单调减，最大值为4,・•・f(x)二1在(0,1)和［1,+^)各有一解。当xg(0,1)时，f(x)=~8^-=1，解得x=4—七'15；当xg［1,+s)时，f(x)=-=1，解得x=log(8+2\.：15)。4x-1+12・当xg［4—\；'15，log(8+2\；15)］时，为有效时间区间。2・•有效的持续时间为log(8+2寸15)—(4—\：15)u3.85小时。221．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)(3)小题各满分5分)2x—a已知f(x)=--(agR)的图像关于坐标原点对称。2x+14求a的值，并求出函数F(x)=f(x)+2x一一1的零点；2x+1b若函数h(x)=f(x)+2x-在［0,1］内存在零点，求实数b的取值范围；2x+1TOC\o"1-5"\h\zk+x12设g(x)=log，若不等式f-1(x)<g(x)在xg匕，］上恒成立，求满足条件的最1—x23小整数k的值。(2x)2+2x—6~~2x+1解：(1)由题意知f(x)是(2x)2+2x—6~~2x+12x—14f(x)=F(x)=2x1+2x———1f(x)=2x+12x+1由(2x)2+2x—6=0，可得2x=2,所以，x=1，即F(x)的零点为x=1。2)h(x)=+2)h(x)=+2x—丄2x+1(2x)2+2x+1—1—b2x+1有题设知h(x)=0在［0,1］内有解，即方程(2x)2+2x+1—1—b=0在［0,1］内有解。b=(2x)2+2x+1—1=(2x+1)2—2在［0,1］内递增，得2<b<7。b所以当2<b<7时，函数h(x)=f(x)+2x—在［0,1］内存在零点。2x+11+xk+x(3)由f-1(x)<g(x)，得log<log21—x41—x

7(1+X)2「12=了_72X2+X+1k+x>，显然xe[―,]时k+x>0，即k>TOC\o"1-5"\h\z1-x231-x1211设m=1-x，由于xe[-,-]所以me[-,-],23322x2+x+1于是1-x2m/r/

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