2020年二次函数压轴题

332020年中考二次函数(图像)压轴题如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a^0)的顶点坐标为C(3,6),并与y轴交于点B(0，3)，点A是对称轴与x轴的交点.求抛物线的解析式；如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值；如图②所示，在对称轴AC的右侧作ZACD=30。交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q使ZCQD=60°?若存在，求点Q的坐标；若不如图1,抛物线y=ax2+bx+c(aMO)的顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点，交y轴于点D,其中点B的坐标为(3,0).求抛物线的解析式；如图2,点P为直线BD上方抛物线上一点，若S&bd=3，请求出点P的坐标.如图3,M为线段AB上的一点，过点M作MN〃BD,交线段AD于点N,连接MD,若ADNMsAbmd,请求出点M的坐标.團1團1團2團3如图1,抛物线y=a(x+2)(x-6)(a>0)与x轴交于C,D两点(点C在点D的左边)，与y轴负半轴交于点A.若MCD的面积为16.求抛物线解析式；S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P,将线段SC,SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC1,SP1的位置，使点C,P的对应点C1,P1都在x轴上方，C1C与P1S交于点M,P1P与x轴交于点N.求零的最大值；UJIL如图2,直线y=x-12a与x轴交于点B点M在抛物线上，且满足ZMAB=75°已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(2,0)、B(-4,0),与y轴交于点C.(1)求这条抛物线的解析式；如图1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；如图2,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G,使ACMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存如图，已知二次函数y=-x2+bx+c(c>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,且OB=OC=3,顶点为M.求二次函数的解析式；点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ,垂足为Q,若OQ=m,四边形ACPQ的面积为S,求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；探索：线段BM上是否存在点N,使ANMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在,请说明理由.如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=-事Sbx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点，其中点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(4,0),连接AC,BC.动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发,在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动，设运动时间为t秒.连接PQ.填空：b=,c=；在点P,Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；已知，抛物线y=ax2+bx+3(aVO)与x轴交于A(3,0)、B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴是直线x=1,D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE违.求抛物线的解析式及顶点D的坐标；求证：直线DE是AACD外接圆的切线；在直线AC上方的抛物线上找一点P,使SmCP=*S,cd，求点P的坐标；在坐标轴上找一点M,使以点B、C、M为顶点的三角形与AACD相似，直接写出点M的坐标.DD如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数aMO)与x轴，y轴分别交于A，B，C三点，已知A(-1,0),B(3,0),C(0,3),动点E从抛物线的顶点D出发沿线段DB向终点B运动.直接写出抛物线解析式和顶点D的坐标；过点E作EF丄y轴于点F,交抛物线对称轴左侧的部分于点G,交直线BC于点H,过点H作HP丄x轴于点P,连接PF,求当线段PF最短时G点的坐标；在点E运动的同时，另一个动点Q从点B出发沿直线x=3向上运动，点E的速度为每秒T5个单位长度，点Q速度均为每秒1个单位长度，当点E到达终点B时点Q也随之停止运动，设点E的运动时间为t秒，试问存在几个t值能使ABEQ为等腰三角形？并直接写出相应t值.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=xSbx+c的顶点M的坐标为（-1,-4）,且与x轴交于点A,点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C.（1）填空：b=,c=，直线AC的解析式为；（2）直线x=t与x轴相交于点H.①当t=-3时得到直线AN（如图1）,点D为直线AC下方抛物线上一点，若/COD=/MAN，求出此时点D的坐标；②当-3VtV-1时（如图2），直线x=t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F,P.试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为刍,如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和B与y轴交于点C(0,3)．求此抛物线的解析式及点B的坐标；设抛物线的顶点为D,连接CD、DB、CB、AC.求证：△AOCsADCB；在坐标轴上是否存在与原点O不重合的点P,使以P、A、C为顶点的三角形与ADCB相似？若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由；设Q是抛物线上一点，连接QB、QC,把△QBC沿直线BC翻折得到AQ'BC,若如图，在平面直角坐标系xOy中，直线丁=寺+2与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-号且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式.若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接P4,PC.求APAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标.抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与AABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.12.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,OB=OC.点D在函数图象上，CD〃x轴，且CD=2,直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.求b、c的值；如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F恰好在线段BE上，求点F的坐标；如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q,使得△PQN与AAPM的面积相等，且线段如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0)、C(0,4),点B在抛物线上，CB〃x轴,且AB平分ZCAO.(1)求抛物线的解析式；线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值；抛物线的对称轴上是否存在点M,使AABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由.如图，直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B把AAOB沿y轴翻折，点A落到点C,过点B的抛物线y=-x2+bx+c与直线BC交于点D(3,-4).求直线BD和抛物线的解析式；在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M,作MN垂直于x轴，垂足为点N,使得以M、O、N为顶点的三角形与ABOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；在直线BD上方的抛物线上有一动点P,过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于已知抛物线y=¥xSbx+6近经过A(2,0),设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B．求b的值，求出点P、点B的坐标；如图，在直线y=\lx上是否存在点D,使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在,请说明理由；在x轴下方的抛物线上是否存在点M使△AMP^^AMB?如果存在，试验证你的如图1,抛物线y=-x2^*蛊斗2与直线l］：y=-*x-3交于点A,点A的横坐标为-1,直线11与x轴的交点为D,将直线11向上平移后得到直线12,直线12刚好经过抛物线与x轴正半轴的交点B和与y轴的交点C.直接写出点A和点D的坐标，并求出点B的坐标；若点M是抛物线第一象限内的一个动点，连接DM,交直线12于点N,连接AM和AN.设AAMN的面积为S,当S取得最大值时，求出此时点M的坐标及S的最大值；如图2,动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，沿射线OB运动；同时，动点Q以每秒匚5个单位长度的速度从点C出发，沿射线CB运动，设运动时间为t(t>0).过P点作PH丄x轴，交抛物线于点H,当点P、Q、H所组成的三角形是直角三角形时，直接写出t的值.已知二次函数y=x2-(2k+l)x+k2+k(k>0)当k=*时，求这个二次函数的顶点坐标；求证：关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0有两个不相等的实数根;(3)如图，该二次函数与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧)，与y轴交于C点,P是y轴负半轴上一点，且OP=1,直线AP交BC于点Q,求证：•OA2AB2AQ如图，直线丁=+工一3与x轴，y轴分别交于点A,C,经过点A,C的抛物线y=ax2+bx-3与x轴的另一个交点为点B(2,0),点D是抛物线上一点，过点D作DE丄x轴于点E,连接AD,DC.设点D的横坐标为m.求抛物线的解析式；当点D在第三象限，设ADAC的面积为S,求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；连接BC,若ZEAD=ZOBC,请直接写出此时点D的坐标.已知直线y=2x-5与x轴和y轴分别交于点A和点B,抛物线y=-x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N.如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；在(1)的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；抛物线y=-x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M,使得AOMN与A4OB相如图，已知抛物线y=_藝x2+bx+c与x轴交于原点O和点A(6,0),抛物线的顶点3为B．求该抛物线的解析式和顶点B的坐标；若动点P从原点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿线段OB运动，设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时，AOPA是直角三角形？若同时有一动点M从点A出发，以2个长度单位的速度沿线段AO运动，当P、M其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动时间为t(s)，连接MP，当t为何值时，四边形ABPM的面积最小？并求此最小值.BB如图，已知抛物线y=aX2^x+c的图象经过点A(0,-2•迂),B(-4•迂，0)两点，并与x轴正半轴交于点C,求抛物线的解析式，如图1,E(0,4),直线BD：y=-£L-2经过点B,与y轴负半轴交于点D,6点Q从点E开始向y轴负半轴运动，当点Q运动到某一个位置时满足ZOBQ+ZOBD=30°,求此时点Q坐标；如图2,点P为x轴上线段BC上的一个动点，连接AP,K为AP上的一点(不与A,P重合)，过点K作MN丄AP,分别交AB、AC于点M、N,点G为MN中点，四边已知：如图，二次函数y=a(x+1)2-4的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点D,点C是二次函数y=a(x+1)2-4的图象的顶点，CD=l2求a的值.点M在二次函数y=a(x+1)2-4图象的对称轴上，且/AMC=/BDO,求点M的坐标.将二次函数y=a(x+1)2-4的图象向下平移k(k>0)个单位，平移后的图象与直线CD分别交于E、F两点(点F在点E左侧)，设平移后的二次函数的图象的顶点为Ci，与y轴的交点为D],是否存在实数k,使得CF丄FC/若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由./\1/,bVa如图，抛物线y=aX2+bx-5(aMO)经过点A(4,-5),与x轴的负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=5OB，抛物线的顶点为点D.求这条抛物线的表达式；联结AB、BC、CD、DA,求四边形ABCD的面积；在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C．求这个二次函数的解析式；点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P,使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E.是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q如图，抛物线y=aX2+bx+4交y轴于点A,并经过B(4,4)和C(6,0)两点，点D的坐标为(4,0),连接AD,BC,点F从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OC方向运动，到达点C后停止运动：点M同时从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，当点F停止时点M也停止运动.设点F的运动时间为t秒，过点F作AB的垂线EF交直线AB于点E,交AD于点H.求抛物线的解析式；以线段EH为斜边向右作等腰直角△EHG,当点G落在第一象限内的抛物线上时，求出t的值；设"FM与四边形ADCB重合时的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式与相应的自变量t的取值范围.已知抛物线y二目（工-寺）'-2，顶点为A，且经过点B（冷2）,点C（号，2）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1,直线AB与x轴相交于点M,y轴相交于点E,抛物线与y轴相交于点F,在直线AB上有一点P,若ZOPM=ZMAF,求APOE的面积；（3）如图2,点Q是折线A-B-C上一点，过点Q作QN〃y轴，过点E作EN//x轴,直线QN与直线EN相交于点N,连接QE,将^EN沿QE翻折得到△QEN1,若点N127.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-Tg,过点A(-3,2lg)和点B(2,血)，与y轴交于点C,连接AC交x轴于点D,连接OA，OB求抛物线y=ax2+bx-lE的函数表达式；求点D的坐标；ZAOB的大小；将AOCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C,点D的对应点是点D',直线AC与直线BD'交于点M,在AOCD旋转过程中，当点M与点C重合时，请直接写出点M到AB的距离.音用图28.抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于B与x轴交于点D、A,点A在点D的右边，顶点为F，C(0，1)直接写出点B、A、F的坐标；设Q在该抛物线上，且S^BAF=S^BAQ，求点Q的坐标；对大于1常数m,在x轴上是否存在点M使得sinZBMC=2?若存在，求出点m29•如图⑴，在平面直角坐标系中，矩形ABCO,B点坐标为(4,3)，抛物线严寺+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C,D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y=*2+bx+c交于第四象限的F点.(1)求该抛物线解析式与F点坐标;如图(2),动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从点A出发,沿线段AE以每秒尹单位长度的速度向终点E运动•过点P作PH丄OA,垂足为H,连接MP，MH设点P的运动时间为t秒.①问EP+PH+HF是否有最小值？如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由.EPDBecMoHAF②EPDBecMoHAF②若APMH是等腰三角形，请直接写出此时t的值.如图1,抛物线y=^j-x2+bx+c与x轴交于点A、点B(4,0),与y轴交于点C；直线y=-事+4经过点C,与x轴交于点D,点P是第一象限内抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式；若ZPCB=ZDCB，求APCD的面积；如图2,过点C作直线l〃/