上海沪教版六年级数学下不等式(组)教案及练习

第第7页共7页上海沪教版六年级数学下不等式（组）教案及练

习（七）一元一次不等式（组）【知识要点】（一）不等式及其性质1、不等式的概念：用不等号“〈”、“〉”、“W”、“M”、“H”表示不等关系的式子，叫做不等式。如：x+3〉5。2、常见的不等号及其含义：“H”读作“不等于”，它表明两个量是不相等的，但不能确定哪个量大，哪个量小；“〉”读作“大于”，它表明左边的量比右边的量大；“仝”读作“大于或等于”，它表明左边的量不小于右边的量；“〈”读作“小于”，它表明左边的量比右边的量小；“三”读作“小于或等于”，它表明左边的量不小于右边的量。3、不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即：a〉bfam〉bm°（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：a>b且m〉Ofam〉bm；〉。（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：a〉b且m〈Ofam〈bm；〈。［注］性质（2）和（3）反过来也是成立的，即如果a<b，am<bm（或〈），那么m〉0；如果a〈b,am>bm（或〉），那么m〈0。小练习：用不等号填空TOC\o"1-5"\h\z1、若一3x=—3y,则一12x—12y；2、若x—2y〉x，贝Hy0;3、若（3、14—n）x<2,则x；4、若－〉－，则2a+1052b+105；5、若a>0,b<0,c〈0,则（a—b）c0；（二）一元一次不等式的解法1、不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。2、不等式解集的定义：一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。如：x—1>2的解集是x〉3。3、解不等式：求解不等式解集的过程叫做解不等式。步骤：①去分母；②去括号；③移项；④化成ax>b（或ax<b等）的形式（其中aHO）:⑤两边同时除以未知数的系数，得到不等式的解集。解不等式的主要依据是不等式的基本性质。在运用不等式的基本性质进行解题时,应特别注意：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号方向改变；不等式两边不能都乘以0,否则不等式就变为等式了。小练习：解不等式（1）2x-4〈7（2）2x-4〈7x（3）5x+6=164、如何用数轴表示不等式的解集：首先确定“界点”，然后确定“方向”。若解集包含“界点”，则用实心圆点；若解集不包含“界点”，则用空心圆圈。对于方向，相对于“界点”而言，大于向右画，小于向左画。小练习：在数轴上表示下列不等式的解集(1)x〉2(2)xW—l(3)x^0(4)x<3一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：关于同一个未知数的几个一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。如：2x-1〉4xx+5<3x。［注］(1)一元一次不等式组是由一元一次不等式组成的，组成不等式组的一元一次不等式必须都是关于同一未知数的不等式；在不等式中，每一个不等式的地位都是相同的，缺一不可。(2)不等式组中不等式的个数至少是2个，也可以更多。2、一元一次不等式组解集的概念：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。几个一元一次不等式组的公共部分，通常是利用数轴来确定的。由两个不等式组成的不等式的解集情况讨论：当a>b时，有：(1)x〉ax〉b，的解集是x〉a。总结为“同大取较大”；(2)x〈ax〈b，的解集是x〈b。总结为“同小取较小”;(3)x〈ax〉b,的解集是b〈x〈a。总结为“大小小大中间找”；(4)x〉ax〈b,的解集是无解。总结为“大大小小不见了”(即无解)。［注］如果一元一次不等式组由三个不等式组成，可以先求出两个不等式的公共部分，然后再和第三个不等式求公共部分。小练习：利用数轴确定下列不等式组的解集(l)x〉4x〉12(2)x〈4x〈一3(3)x=4、5x〉－3(4)x〉4x<－33、不等式组的解法：(1)求出不等式组中各个不等式的解集；(2)在数轴上表示各个不等式的解集；(3)确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。小练习：解不等式组(1)4x〉2x-610+3x〉7x-30(2)〉5xWx-14【思考】1、含字母系数的一次不等式：求ax+b^x+ab的解。2、含绝对值的不等式解法：解不等式|x-7|-|2x-5|W2。【巩固练习】一、填空题。1、如果x〈y〈O,试用不等号连接下列各题中的两式。(1)TOC\o"1-5"\h\zxy0；(2)—2x—2y；(3)1-3x1-3y；(4)x-ay-a;(5)x|m|y|m|；(6)xyy2。2、不等式2x>4的解有个，最小的整数解是。3、如果a与12的差小于a的9倍与8的和，则a的取值范围是。4、如果2a-2〉0，则a_1-1_a的值是。5、如果不等式（a-3）x〉a-3的解集为x〈l，则a的取值范围是。6、当m二时，不等式（m+4）x|m|-3H0是关于x的一元一次不等式。7、已知关于x的不等式2x-m〉一3的解集是x〉一2,则m=。8、当x时，代数式x-8的值不大于代数式（x+1）的值。9、若三个连续正整数的和小于16，则这三个连续的正整数为O10、如果关于x的方程=的解不是负数，那么a与b的关系是O二、选择题。1、在不等式2x〈3y的两边同时加上（或减去）同一个含有字母的式子，不等号的变化情况是（）。A、可能变成大于号B、可能变成等于号C、可能是小于等于号D、一定仍是小于号2、下列四个判断：（1）若ac2〉bc2,则a〉b；（2）若a>b,则a|c|〉b|c|；（3）若a〉b，则〉1；（4）若a〉0,则b-a〉b。其中正确的有（）。TOC\o"1-5"\h\zA、1个B、2个C、3个D、4个3、当x不大于2、5的值时，2x-5的值（）。A、大于0B、不大于0C、小于0D、不小于04、已知2x+1的值小于4+x的值，化简|2x-6丨正确的是（）。TOC\o"1-5"\h\zA、2x-6B、6C、6-2xD、不能确定5、不等式（n-m）x>0（m〉n）的解集是（）。A、x>0B、x<0C、x〉n-mD、x〉m-n6、关于不等式组x=mx=m的解集是（）。A、任意的有理数B、无解C、x=mD、x=－m三、解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来。(1)2(x+1)-3(x-2)<8(2)x-2^+l(3)3-=1+(4)y-=-1(5)〉17x-8〈9x(6)3x-2〈x+1x+5〉4x+1(7)5x-2>3(x+1)x-1=7-x(8)2-x〉0+1±(9)x-10〈0x+2〉02x+1〉0(10)2+4x〉3x-76x-3〉5x-43x-7〈2x-3四、解答题。1、当a在什么范围内取值时，关于x的方程(a+2)x-5=1-a(3-x)的解不大于2?2、解