2022考研数学(一、二、三)真题及答案解析

Win2022考研数学〔一〕真题及答案解析置上.〔1〕设x}是数列以下命题中不正确的选项是nlimx=limx=alimx=limx=an2n2n+1nnn〔B〕假设，那么limx=limx=nnn〔B〕假设，那么2n2n+1n2n2n+1nlimxalimxalimx=limx=an3n2n1nnn〔D〕假设，那么limx=limxnnn〔D〕假设，那么3n3n1nnn3n3n1n3Winnn=1nn=1nn=1nn=1nn=1Win，，，，Win3123123132123正交变换2y2-y2+y21232y2+y2-y232y2-y2-y21233123123232，，Win12322323200]|均为初等矩阵，所以选A。-10|1P(AB)>P(A)P(B)22X本均值，那么Exn(Xi-X)2=i=1Win【解析】lim=x)0x2-2xx)0x2x)02x2x)0xcosx22【答案】"【答案】4【解析】2222那么-dx【答案-dx一行展开得一行展开得in?x(0,1)?y(0,1)导，并将(0,1)这个代入，得到?z=1,?z?x(0,1)?y(0,1)。dz=dx。(0,1) 4DDZ其面积为0DZ2020402nn阶行列式=_______220nn12Win22_1D=n2_12n_1n_1n_2n_2 21111122222答题纸指定位置上.在时为等价无穷小，求的值。g(x)x)0a,b,kWinx)0g(x)x)0kx3x)0x3x)0x3D【解析】DDDD11Ijjxxydxdyjjx2dxdy=2j1dxj2-x2x2dy=爪-2。0x245DD1在曲线C上的最大方向导数【解析】因为沿着梯度的方向的方向导数最f(x,y)xyyWinM(1,1),M(-1,-1),M(2,-1),M(-1,2),12341234f(x)If(x)I设对任意的x=I，曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线000f(0)=f(0)=2f(x)【解析】y-f(x)=f'(x)(x-x)00y=f'(x)(x-x)+f(x)000jx0[f'(x)(x-x)+f(x)]dx=4x0-f(x0)00x0-f'(x0)因为y(0)=2y22Win综上2f(x综上2B(0,-B(0,-2,0),L〈|l2)-222322k,2,k1,11322313为R12323与基下的坐标相同，并求所有的.123(20(201)00|,是R3的一个基23。 (。 (2k|Win1231)01)00204202042k0k1||123|0,,,线性无关，为R33kk3kk3223kkkkk2323322232332213a213a21k1k2k,3k=311331012k0k2112213-2b3022-2Win(1)求a,b的值。(2)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵。0 3123101-入3(2)由〔1〕得A=0-11，其中特征值123从而(Aa,Aa,Aa)=(a,a,5a)因为a,a,a线性无关，所以令P=a,a,a可逆，即123123Win(22)设随机变量X的概率密度为f(x)=〈(2-xln2x>0，对X进行独立重复的观测，直到l0x三0(1)求Y的概率分布。 (2)求。EY【解析】38所以的概率分布为Ynn=2nn=2令12011-xn=2Winn(1)求9的矩阵估计量；【解析】w〔2〕设X,X,...,X为观测值，那么niWinWin解析1．当x)0+时，假设lna(1+2x)，(1-cosx)均是比x高阶的无穷小，那么a的可能取值范围是〔〕22121212a〈2是2阶无穷小，由题意可知(|a〈2a|la>1xxxx)wxWinlim(y一x)=limsin1=0，所以有斜渐近线y=xxxxfxA〕当f'(x)>0时，f(x)>g(x)B〕当f'(x)>0f(f(x)g(x)C当f,(x)>0时，f(x)>g(x)D当f,(x)>0f(x)g(x)gxfxfx接(0,f(0)),(1,f(1))两点的直线方程．故当f,(x)>0时，曲线是凹的，也就是f(x)g(x)，应该选〔D那么F(0)=F(1)=0，且F"(x)=f"(x)，故当f,(x)>0时，曲也就是f(x)g(x)，应该选〔DKWin〔B〕(C〕〔D〕(x,f(x))(x,f(x))2)3K=y"，曲率半径R=2)3(1+yK此题中dx=2t,dy=2t+4，所以dy=2t+4=1+2，dtdtdx2tt2dx22tt3y=3,y=3,y"=1====K5．设函数f(x)=arctanx，假设f(x)=xf()，那么lim2=x0x2121 3Winx0时,arctanx=x1x3+o(x3)．32=(arctanx)2lim2=limxarxtanx=lim=1．x0x2x0x(arctanx)2x0x336．设u(x,y)在平面有界闭区域D上连续，在D的?x?y〔A〕u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区〔B〕u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区aaacaaacWin在内部存在驻点(x,y)，也就是?u=?u=0，在这个00?x?y?x2?y2?x?y?y?x7．行列式a00b7．行列式a00b等于0cd0c00d【详解】00ca0c0b0d0bd=acd0+b0cd0+b0c0=ad0dc0dacbdacbddadbc)2,,8．设aa,,2313的k,lk,la+la线性无关是向量a,a,a线性无关23123〔A〕必要而非充分条件l) (kl) (kWin〔C〕充分必要条件【详解】假设向量a,a,a线性无关，那么13a+la23|||||==(a,a,a)23==(a,a,a)K231323a+ka，a+la线性无关，但a,a,a线性相关；应选1323123二、填空题〔此题共6小题，每题4分，总分值24分.把答案填在题中横线上〕j1j1dx=【详解】wxxwxw2)8wxxwxw2)8，?x，?xin4 (22)【详解】设xyz42=-x==-x=-=-y=-dz=-dx-dyF2zyFz))|2F2zLL 2Win【详解】质心坐标j1xp(x)dxj1(-x3+2x2+x)dx．x=j01p(x)dx=1(-x2+2x+1)dx=5=20003123121323f(x,x,x)=x2-x2+2axx+4xx123121323=(x+ax)2-(x-2x)2+(4-a2)x213233三、解答题1求极限jx(t2(et-1)x)+wx2ln(1+1)x洛必达法那么求未定型极限．【详解】lim1=lim1=lim(x2(ex-1)-x)x)+wx2ln(1+1)x)+wxx)wxx)w(x2x2x2)2，，Winy(x)【详解】解：把方程化为标准形式得到(1+y2)dy=1-x2，这是dx333333令得，且可知jjdxdyjjdxdyD性可得Winx+yx+y2x+yx+yx+y2x+yDDD212014Df(u)z=f(excosy)【详解【详解】?z=f'(u)excosy,?2z=f"(u)e2xcos2y+f'(u)excosy?2z+?2z=(4z+excosy)e2x．假设f(0)=0,f'(0)=0，求f(u)的表?z=f'(u?z=f'(u)exsiny,?2z=f"(u)e2xsin2yf'(u)excosy；?2z+?2z=f"(u)e2x=f"(excosy)e2x?x2?y2f"(u)=4f(u)+u212Win对应非齐次方程特解可求得为y*=-1u．4故非齐次方程通解为f(u)=Ce2u+Ce-2u-1u．124将初始条件f(0)=0,f'(0)=0代入，可得C=1,C=-1．16所以f(u)的表达式为f(u)=1e2u-1e-2u-1u．16164(1)(2)aja+jg(t)dtf(x)dx不jbf(x)g(x)dx．aauaaa (a) (a)，F'(x)=f(x)g(x)-g(x)f(|(a+jxag(t)dt))|>f(x)g(x)-g(x)f(x)=0，利用数学归纳法可得f利用数学归纳法可得f(x)=x.Winja+jg(t)dtf(x)dx共jbf(x)g(x)dx．f