国开电大《高等数学基础》形考任务三国家开放大学试题答案

高等数学基础第三次作业第4章导数的应用．（一）单项选择题．f(x满足条件（），则存在abf)在(a,b内连续在(a,b内可导在(ab内连续且可导在[ab内连续，在(ab内可导f(x)x24x1的单调增加区间是（）．

f(b)f(a)baA.(,2)B.(1,1)C.(2,)D.(2,)yx24x5在区间(66内满足（）．A.先单调下降再单调上升 B.单调下降C.先单调上升再单调下降 D.单调上升⒋函数f(x)满足f(x)0的点，一定是f(x)的（）．A.间断点 B.极值点C.驻点 D.拐点f(x在(a,bx0x取到极小值．0

abf(x满足（），f(x在f(x0C. f(x

)0,f(x0)0,f(x

)0 B. f(x0)0 D. f(x

)0,f(x0)0,f(x

)0)00 0 0 0f(x在(abf(x)0f(x)0f(x在此区间内是（）．A.单调减少且是凸的 B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的 D.单调增加且是凹的（二）填空题⒈设f(x)在(a,b)内可导，x0

(a,b)，且当xx0

时f(x)0，当xx 时0f(x)0，则x0

是f(x)的 点．⒉若函数f(x)在点x0

可导，且x0

是f(x)的极值点，则f(x0

) ．⒊函数yx2)的单调减少区间是 ．⒋函数f(x)e的单调增加区间是 ．⒌若函数f(x)在[a,b]内恒有f(x)0，则f(x)在[a,b]上的最大值是 ．⒍函数f(x)25x3x3的拐点是 ．（三）计算题y(x5)2的单调区间和极值．yx22x3在区间[0内的极值点，并求最大值和最小值．y

2x上的点，使其到点A(2,0)的距离最短．⒋圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？⒌一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？⒍欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（四）证明题⒈当x0时，证明不等式xln(1x)．x0时，证明不等式e

x1．上面题目答案在最后一页，购买后才能查看参考答案单项选择题12答案：D3答案：A4答案：C5答案：C6答案：A填空题题1答案：极小值题2答案：0题3答案：(,0)4(0,)5f(a)题6答案：x=0计算题题1答案：y(x1)2(x5)2驻点x2,x5列表：极大值：f(2)27极小值：f(5)0题2答案：令：y2x20

2(x5)(x2)x1(驻点）f(0)3 f6 f2最大值最小值3答案：设p(x,y)是y(x(x2)2y2

f6f22x上的点，d为p到A点的距离，则：(x(x2)22x2 (x2)22x令d2 (x2)22x

x1

0 x1XXyy(,2)+上升2极大27(2,5)-下降5极小0(5,)+上升(x2)22xy2(x2)22x题4答案：设园柱体半径为R，高为h，则体积3VR2h(L2h2)h3令：V[h(2h)h2][L22]0 L 3h h L33232323R L3

当h

R L。3题5答案：V2h

3V3V2

22VRV

2：S2VR2033

R3R3V23答：当R3V23题6答案：解：设底连长为x，高为h。则：62.562.5x2h hx2

250Sx250

4xhx2x令S2x 0x2

x3125x5答：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。证明题题1答案：ln(1/r/