三角形的有关证明(附答案)

11-20.解：因为AF=AD，所以ZF=ZADF,因为ZBAC是三角形ADF的一个外角，所以ZBAC=ZF+ZADF,1所以ZBAC=2ZADF,所以ZADF=ZBAC；2因为CD=CE,所以ZE=ZCDE,因为ZBCA是三角形CDE的一个外角，所以ZBCA=ZE+ZCDE,111所以ZBCA=2ZCDE,所以ZCDE=刁ZBCA；所以ZEDF=180°-ZADF-ZCDE=180°—亍ZBAC—亍ZBCA,11当ZBAC=40°时，因为AB=AC，所以ZBCA=70。，所以ZEDF=180°-亍ZBAC-亍ZBCA=125°；11当ZBCA=40。时，因为AB=AC，所以ZBAC=100°，所以ZEDF=180°-亍ZBAC-亍ZBCA=110°；所以ZEDF的度数为110°或125°.21.解：因为AB=AC,,E,F分别是边AB,AC的中点，所以AE=AF，因为AB=AC，所以ZABC=ZACB,11所以2ZABC=180°-ZBAC，所以ZABC=90°-石ZBAC，同理可证，ZAEF=90°-亍ZBAC,所以ZABC=ZAEF,所以EF〃BC；线段AD和EF的关系是：AD丄EF,且AD平分EF.理由：因为AB=AC,BD=DC,所以AD丄BC,因为EF〃BC，所以AD丄EF，因为AE=AF，所以GE=GF,所以AD丄EF，且AD平分EF.22.解：(1)因为AD=2CD,AC=3，所以AD=2，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,所以ZA=ZB=45°,AB^.;AC2+BC2=J3?匚32=3^2，因为DE丄AB，所以ZAED=90°,ZADE=ZA=45°,所以AE=DE，所以AD2=DE2+AE2，所以2=2AE2，所以AE=J2,所以BE=AB-AE=3-迈=2J2,即线段BE的长为2^2；(2)过点E作EH丄BC,垂足为点H,如图所示：因为ZB=45°,ZEHB=90°,所以ZBEH=45°，所以ZB=ZBEH,所以EH=HB，所以BE2=EH2+BH2,所以(2空2)2二2EH2，所以EH=2,所以三角形BCE的面积为：-xBCxEH=-x3x2=322

23.证明：(1)因为AB=AC，所以ZB=ZACD，因为AE〃BC，所以ZEAC=ZACD,所以ZB=ZEAC,因为AD是BC边上的中线，所以AD丄BC，因为CE丄AE,所以ZADC=ZCEA=90°'ZEAC=ZB在厶ABD和厶CAE中，因为\ZCEA=ZADB，所以△ABD^ACAE(AAS)；AC=AB(2)AB=DE且AB〃DE.理由如下：连接DE,因为AD丄BC,AE〃BC，所以AD丄AE，因为CE丄AE,所以ZDAE=ZCEA=90°，由(1)知：△ABD^ACAE，所以AD=CE,'AE=AE在厶ADE和厶ECA中，因为\ZCEA=ZDAE，所以△ADE^AECA,所以DE=AC，因为AB=AC，所以DE=AB；CE=AD因为△ADE^AECA，所以ZADE=ZACE，所以ZEDC=ZACB，所以ZEDC=ZB,〜AB=AC证明：在厶ABD和厶ACE中，=Z2，所以△ABD9^ACE(SAS)所以BD=CE；AD=AE证明：因为Z1=Z2,所以Z1+ZDAE=Z2+ZDAE，所以ZBAN=ZCAM,由(1)得：△ABD9AACE，所