三角形角的计算专题

八年级（上）数学周末同步课2三角形角的计算专题知识点一：三角形的内角和（共10小题）TOC\o"1-5"\h\z1．若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是（）直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形具备下列条件的三角形ABC中，不为直角三角形的是（）A.ZA+ZB=ZCB.ZA=ZB=2zCC.ZA=90°-ZBD.ZA-ZB=90°2如图，在△ABC中，ZB=60°,AD平分ZBAC,点E在AD延长线上，且EC丄AC.若ZE=50°,贝yZADC的度数是.如图所示，ZABC的内角平分线与ZACB的外角平分线交于点P,已知ZA=50°，ZP=已知非RtAABC中，ZA=38°，高BD、CE所在的直线交于点H,/BHC的度数.如图，在△ABC中，ZACB=90°，将△ABC沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若ZA=20°，则ZADE的度数是.如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，若Z1=30°,Z2=40°，则ZA=.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形.数式表示）（3）ZA与Z1+Z2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.（2）设ZAED的度数为x,ZADE的度数为y,那么Z1,Z2数式表示）（3）ZA与Z1+Z2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.已知，RtAABC中，ZC=90°，点D、E分别是边AC,BC上的点，点P是斜边AB上一动点.令ZPDA=Z1,ZPEB=Z2,ZDPE=Za.（1）如图①所示，当点P运动至Za=50。时，则Z1+Z2=；（2）如图②所示，当P运动至AB上任意位置时，试探求Za，Z1，Z2之间的关系，并说明理由.CC51BBAA图②CC51BBAA图②如图，在△ABC中，AE是角平分线，D是AB上的点，AE，CD相交于点F.（1）若ZACB=ZCDB=90。，求证：ZCFE=ZCEF.如图，Z1、Z2、Z3中是AABC外角的是（）A.Z1、Z2B.Z2、Z3C.Z1、Z3D.Z1、Z2、Z3如图，在△ABC中，ZA=60度，点D，E分别在AB，AC上，则Z1+Z2的大小为多少度（）A.140B.190C.320D.240如图，把AABC纸片的ZA沿DE折叠，点A落在四边形CBDE夕卜，则Z1、Z2与ZA的关系是（）Z2=2ZAD.2Z2+2ZA=Z1A.Z1-ZA=2Z2BZ2=2ZAD.2Z2+2ZA=Z1如图，AP如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角/DAM,/DCN的平分线，设ZABC=a，ZAPC=B，则ZADC的度数为（B.a+BB.a+BC.a+2BD.2a+BA.180°-a-B第第11题图第12题图第13题图第14题图如图，平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上的动点，点B如图，平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上的动点，点B为y轴正半轴上的动点，△AOB中ZBAO的平分线与Z0BA的外角平分线所在直线交于点C,则下列语句中正确的是（）点B不动，在点A向右运动的过程中，/BCA逐新减小点A不动，在点B向上运动的过程中，ZBCA逐渐减小在点A向左运动，点B向下运动的过程中，ZBCA逐渐增大在点A，B运动的过程中，ZBCA的大小不变16.如图，Z1,Z2,Z3是△ABC的不同的三个外角，则Z1+Z2+Z3=度.如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O,若Z1，Z2，Z3，Z4的外角和等于210°，则ZBOD的度数为.如图所示，ZA=70°，ZB=25°，ZC=35°，求ZBOC的度数.（至少用两种方法）.如图，CE是△ABC的外角ZACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E,证明：ZBAC=ZB+2ZE.20.如图，已知在△20.如图，已知在△ABC中，BD平分ZABC,CD平分△ABC的外角ZACE,BD、CD相交于点D.如图①，△ABC中，BD平分ZABC，且与△ABC的外角ZACE的角平分线交于点D.若ZABC=75°,ZACB=45°，求ZD的度数；若把ZA截去，得到四边形MNCB,如图②，猜想ZD、ZM、ZN的关系，并说明理由.【探究】如图①，在△ABC中，ZABC的平分线与ZACB的平分线相交于点P.若ZABC=80°，ZACB=50。.则ZA=度,ZP=度.ZA与ZP的数量关系为，并说明理由.【应用】如图②，在△ABC中，ZABC的平分线与ZACB的平分线相交于点P.ZABC的外角平分线与ZACB的外角平分线相交于点Q.直接写出ZA与ZQ的数量关系为23.在△ABC中：如图①，ZA=60°,ZB、ZC的外角的平分线交于点P,求ZBPC的度数.如图②，ZA=60°,ZB、ZC的外角的三等分线交于点P,(Z1=£zCBD,Z2=^ZBCE),求ZBPC的度数.如图③，ZA=x°,ZB、ZC的外角的n等分线交于点P,(Z1^ZCBD,Z2^ZBCE)nn求ZBPC的度数.(用n和x的代数式表示)AAACCcD求ZBPC的度数.(用n和x的代数式表示)AAACCcDDP、EE图1图3知识点三：多边形的角特别训练（共16小题）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果z1=41°,Z2=51。，那么Z3的度TOC\o"1-5"\h\z数等于.如图，六边形ABCDEF内部有一点G,连结BG、DG.若Z1+Z2+Z3+Z4+Z5=440°，则ZBGD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．90°如图，一个正五边形和一个正方形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点B，则ZABC的度数是（）A．120°BA．120°B．142°C．144°D．150°第24题图第25题图第26题图27．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（）A．6B．9C．14D．2028．不能作为正多边形的内角的度数的是（）4A.120°B.（128专）°C.144°D.145°一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000°，则这个内角是（）A.20°B.160°C.200°D.140°正十边形的每一个内角的度数等于，每一个外角的度数等于如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪.（1）图1中草坪的面积为（2）图2中草坪的面积为（3）图3中草坪的面积为（4）如果多边形边数为n其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为小明在计算一个多边形的内角和时，由于多加了一个外角，得到的答案为1665°，你能找出多边形的这个外角的度数及这个多边形的边数吗？33．如图，在五边形ABCDE中，AB〃CD,ZA=125°,ZD=150°，求ZE33．如图，在五边形ABCDE中，AB〃CD,ZA=125°,ZD=150°，求ZE的度数.34.如图，四边形ABCD中，/A=ZC,ZB=ZD，问AB与CD有什么关系？为什么？BC与AD呢?35.如图所示，Za,ZB分别是四边形ABCD的外角，求证：Za+ZB=ZA+ZC.如图，四边形ABCD中，ZA=ZC=90°,BE、DF分别是ZABC.ZADC的平分线.36.第34题图第35题图第36题图第33题图37.如图，在四边形ABCD中，ZA=ZC=90°.(1)ZABC+ZADC=(2)如图，若DE平分ZADC,BF平分(2)如图，若DE平分ZADC,BF平分ZABC的外角,判断DE与