简单多面体-课件

1.理解棱柱、棱锥、棱台的概念、分类、表示及其相互关系；（重点）2.通过对简单多面体的观察分析，培养学生的观察能力、抽象概括和空间想象能力.（难点）1.理解棱柱、棱锥、棱台的概念、分类、表示及其相互关系；（重北师大版必修二第一章§1.2简单多面体南昌市外国语学校谢川北师大版必修二第一章南昌市外国语学校谢川这些几何体有什么样的结构特征，请进入本节课的学习！我们生活的空间里有各式各样的几何体,请看下面的图形！这些几何体有什么样的结构特征，请进入本节课的学习！我们生活的学生活动.6人一组，将老师提供的几何体模型，按其结构特征分成3类；问题1.所有的这些模型有没有什么共性？

答：都是由若干个平面多边形围成的几何体；我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体.学生活动.问题1.所有的这些模型有没有什么共性？答：都是由问题2.请同学展示分组结果。问题2.请同学展示分组结果。探究点1棱柱问题3.这一类型的简单多面体我们称之为棱柱，大家一起来给棱柱下个定义吧。探究点1棱柱问题3.这一类型的简单多面体我们称之为棱柱，问题4：如下图所示几何体是棱柱吗？为什么？问题4：如下图所示几何体是棱柱吗？为什么？问题5：有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？提示：不是棱柱即：如右图所示的几何体是棱柱吗？为什么？问题5：有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是

定义：两个面_________，其余各面都是_______，并且每相邻两个四边形的公共边都_________，这些面围成的几何体叫作棱柱.互相平行四边形互相平行探究点1棱柱定义：两个面_________，其余各面都是____两个互相平行的面叫作__________，其余各面叫作__________.棱柱的侧面是___________.平行四边形

两个面的公共边叫作_________.其中两个侧面的公共点叫做棱柱的_____。底面多边形与侧面的公共顶点叫作__________棱柱的棱侧棱棱柱的顶点棱柱的底面棱柱的侧面侧棱侧面底面顶点两个互相平行的面叫作__________，平行四边形分类标准一：按底面多边形的边数分棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……

三棱柱四棱柱五棱柱问题6:棱柱可以怎么分类？分类标准一：按底面多边形的边数分三棱柱四棱柱五棱柱问题6:棱①斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱；②直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱；分类标准二、按侧棱是否垂直于底面分②直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱问题7：判断下列说法是否正确（1）棱柱的两个底面互相平行且全等；（2）棱柱的各侧面都是平行四边形；（3）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形；（4）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．（正确）（正确）（正确）（正确）以上四条结论是棱柱常用的简单性质问题7：判断下列说法是否正确（1）棱柱的两个底面互相平行且全

用底面各顶点的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1.B1O1问题8：如下图，棱柱的各顶点都表上字母后，棱柱该怎么表示呢？用底面各顶点的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥.探究点2棱锥问题9：以上所示几何体都称为棱锥，请根据它们的共同特征，为棱锥下个定义。定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这问题10：把“有一个公共顶点”去掉还是棱锥吗？即：有一个面是多边形，其余各面是三角形，这些面围成的几何体是棱锥吗?提示：不是，注意棱锥的两个基本特征AFEDCB问题10：把“有一个公共顶点”去掉还是棱锥吗？提示：不是，注这个多边形面叫作棱锥的____面.有公共顶点的各个三角形叫作棱锥的___面.各侧面的公共顶点叫作棱锥的______.相邻侧面的公共边叫作棱锥的______.ABCDS底面侧面侧棱顶点底侧顶点侧棱这个多边形面叫作棱锥的____面.有公共顶点的各个三角形叫作棱锥的分类：按底面多边形的边数，分为三棱锥、四棱锥、五棱锥…ABCDS棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示.如上图中四棱锥S-ABCD.问题11：类比棱柱的分类，棱锥可以怎么分类？问题12：类比棱柱的表示方法，棱锥可以怎么表示？棱锥的分类：ABCDS棱锥的表示方法：问题11：类比棱柱的分问题13：判断下列关于棱锥的说法是否正确？与底面平行的截面和底面是相似多边形；（正确）这也是棱锥常用的简单性质。问题13：判断下列关于棱锥的说法是否正确？与底面平行的截面和正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等的棱锥。易知正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形；问题14：棱柱中有直棱柱、正棱柱，那么有直棱锥、正棱锥吗？正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等的棱锥。问问题15：判断下列说法的正误（1）正棱锥的所有侧棱相等；（2）直棱柱的侧面都是全等的矩形；（正确）错误，侧面都是矩形，但不一定全等，因为底面边长不一定相等。问题15：判断下列说法的正误（1）正棱锥的所有侧棱相等；（(3)侧棱长都相等的棱锥是正棱锥.（3）错误.因为不知道底面是否为正多边形.(4)三棱锥的每一个面都可以作为它的底面.(4)正确.(3)侧棱长都相等的棱锥是正棱锥.（3）错误.(4)三棱锥的(5)错误.反例如图所示.如图所示的三棱锥中有AB=AD=BD=BC=CD.满足底面三角形BCD为等边三角形,三个侧面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC长度不定，三个侧面不一定全等.(5)底面是正多边形,各侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥.(5)底面是正多边形,各侧面都是等腰三角形形如以上几何体称为棱台探究点3棱台形如以上几何体称为棱台探究点3棱台BCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D1棱台的结构特征问题16：请大家根据它们的共同特征，给棱台下个定义吧BCADSB1A1C1D1DBCAC1B1A1D1棱台的结棱台的概念：用一个_____于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫作棱台.侧面侧棱顶点探究点3棱台DBCAC1

B1A1D1平行上底面下底面棱台的概念：用一个_____于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫作三棱台，四棱台，五棱台….由正棱锥截得的棱台叫作正棱台.棱台的表示方法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图四棱台ABCD-A1B1C1D1.DBCAB1A1D1C1问题17：请仿照棱柱、棱锥的分类方法给棱台分类问题18：请仿照棱柱、棱锥的表示对棱台进行表示棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫作三问题19：判断下列关于棱台的说法是否正确①棱台的上、下底面是平行且相似的多边形；②棱台的所有侧棱延长后相交于同一点．（正确）（正确）这两条是棱台常用的简单性质问题19：判断下列关于棱台的说法是否正确①棱台的上、下底面是问题20：棱柱、棱锥、棱台之间存在怎样的关系？提示：它们的关系可用如图表示:问题20：棱柱、棱锥、棱台之间存在怎样的关系？问题21.下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)（1）不是棱台，因为此几何体的侧棱的延长线不相交于一点，不是由棱锥截得的.（2）不是棱台，因为它不是由平行棱锥的底面的平面截得的几何体.问题21.下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)（1）不解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱．(2)是六棱锥．(3)是三棱台．解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四思考题：正六棱锥的侧棱比底面正多边形的边更长吗？为什么？(6)更长.如图所示，正六棱锥中△OAB是等边三角形，OA=AB，△PAO是直角三角形，PA＞OA,所以此说法正确.思考题：正六棱锥的侧棱比底面正多边形的边更长吗？为什么？(6棱柱、棱锥、棱台都是多面体（1）两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫作棱柱.（3）用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫作棱台.（2）有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥.棱柱、棱锥、棱台都是多面体（1）两个面互相平行，其余各面都是谢谢，请指教!谢谢，请指教!1.理解棱柱、棱锥、棱台的概念、分类、表示及其相互关系；（重点）2.通过对简单多面体的观察分析，培养学生的观察能力、抽象概括和空间想象能力.（难点）1.理解棱柱、棱锥、棱台的概念、分类、表示及其相互关系；（重北师大版必修二第一章§1.2简单多面体南昌市外国语学校谢川北师大版必修二第一章南昌市外国语学校谢川这些几何体有什么样的结构特征，请进入本节课的学习！我们生活的空间里有各式各样的几何体,请看下面的图形！这些几何体有什么样的结构特征，请进入本节课的学习！我们生活的学生活动.6人一组，将老师提供的几何体模型，按其结构特征分成3类；问题1.所有的这些模型有没有什么共性？

答：都是由若干个平面多边形围成的几何体；我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体.学生活动.问题1.所有的这些模型有没有什么共性？答：都是由问题2.请同学展示分组结果。问题2.请同学展示分组结果。探究点1棱柱问题3.这一类型的简单多面体我们称之为棱柱，大家一起来给棱柱下个定义吧。探究点1棱柱问题3.这一类型的简单多面体我们称之为棱柱，问题4：如下图所示几何体是棱柱吗？为什么？问题4：如下图所示几何体是棱柱吗？为什么？问题5：有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？提示：不是棱柱即：如右图所示的几何体是棱柱吗？为什么？问题5：有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是

定义：两个面_________，其余各面都是_______，并且每相邻两个四边形的公共边都_________，这些面围成的几何体叫作棱柱.互相平行四边形互相平行探究点1棱柱定义：两个面_________，其余各面都是____两个互相平行的面叫作__________，其余各面叫作__________.棱柱的侧面是___________.平行四边形

两个面的公共边叫作_________.其中两个侧面的公共点叫做棱柱的_____。底面多边形与侧面的公共顶点叫作__________棱柱的棱侧棱棱柱的顶点棱柱的底面棱柱的侧面侧棱侧面底面顶点两个互相平行的面叫作__________，平行四边形分类标准一：按底面多边形的边数分棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……

三棱柱四棱柱五棱柱问题6:棱柱可以怎么分类？分类标准一：按底面多边形的边数分三棱柱四棱柱五棱柱问题6:棱①斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱；②直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱；分类标准二、按侧棱是否垂直于底面分②直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱问题7：判断下列说法是否正确（1）棱柱的两个底面互相平行且全等；（2）棱柱的各侧面都是平行四边形；（3）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形；（4）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．（正确）（正确）（正确）（正确）以上四条结论是棱柱常用的简单性质问题7：判断下列说法是否正确（1）棱柱的两个底面互相平行且全

用底面各顶点的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1.B1O1问题8：如下图，棱柱的各顶点都表上字母后，棱柱该怎么表示呢？用底面各顶点的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥.探究点2棱锥问题9：以上所示几何体都称为棱锥，请根据它们的共同特征，为棱锥下个定义。定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这问题10：把“有一个公共顶点”去掉还是棱锥吗？即：有一个面是多边形，其余各面是三角形，这些面围成的几何体是棱锥吗?提示：不是，注意棱锥的两个基本特征AFEDCB问题10：把“有一个公共顶点”去掉还是棱锥吗？提示：不是，注这个多边形面叫作棱锥的____面.有公共顶点的各个三角形叫作棱锥的___面.各侧面的公共顶点叫作棱锥的______.相邻侧面的公共边叫作棱锥的______.ABCDS底面侧面侧棱顶点底侧顶点侧棱这个多边形面叫作棱锥的____面.有公共顶点的各个三角形叫作棱锥的分类：按底面多边形的边数，分为三棱锥、四棱锥、五棱锥…ABCDS棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示.如上图中四棱锥S-ABCD.问题11：类比棱柱的分类，棱锥可以怎么分类？问题12：类比棱柱的表示方法，棱锥可以怎么表示？棱锥的分类：ABCDS棱锥的表示方法：问题11：类比棱柱的分问题13：判断下列关于棱锥的说法是否正确？与底面平行的截面和底面是相似多边形；（正确）这也是棱锥常用的简单性质。问题13：判断下列关于棱锥的说法是否正确？与底面平行的截面和正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等的棱锥。易知正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形；问题14：棱柱中有直棱柱、正棱柱，那么有直棱锥、正棱锥吗？正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等的棱锥。问问题15：判断下列说法的正误（1）正棱锥的所有侧棱相等；（2）直棱柱的侧面都是全等的矩形；（正确）错误，侧面都是矩形，但不一定全等，因为底面边长不一定相等。问题15：判断下列说法的正误（1）正棱锥的所有侧棱相等；（(3)侧棱长都相等的棱锥是正棱锥.（3）错误.因为不知道底面是否为正多边形.(4)三棱锥的每一个面都可以作为它的底面.(4)正确.(3)侧棱长都相等的棱锥是正棱锥.（3）错误.(4)三棱锥的(5)错误.反例如图所示.如图所示的三棱锥中有AB=AD=BD=BC=CD.满足底面三角形BCD为等边三角形,三个侧面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC长度不定，三个侧面不一定全等.(5)底面是正多边形,各侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥.(5)底面是正多边形,各侧面都是等腰三角形形如以上几何体称为棱台探究点3棱台形如以上几何体称为棱台探究点3棱台BCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D1棱台的结构特征问题16：请大家根据它们的共同特征，给棱台下个定义吧BCADSB1A1C1D1DBCAC1B1A1D1棱台的结棱台的概念：用一个_____于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫作棱台.侧面侧棱顶点探究点3棱台DBCAC1

B1A1D1平行上底面下底面棱台的概念：用一个_____于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫作三棱台，四棱台，五棱台….由正棱锥截得的棱台叫作正棱台.棱台的表示方法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图四棱台ABCD-A1B1C1D1.DBCAB1A1D1C1问题17：请仿照棱柱、棱锥的分类方法给棱台分类问题18：请