八年级数学轴对称测试题

不得用于商业用途不得用于商业用途轴对称测试题CAPBA.4个B.3个C.2个小明将两个全等且有一个角为60。的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（A.4如图A.20°C.30°如图，则BCDCAPBA.4个B.3个C.2个小明将两个全等且有一个角为60。的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（A.4如图A.20°C.30°如图，则BCDA.80D.二、填空题如图，△ABE和△ACDB.3C.2在△ABC中，ZACB=B.25°D.40°△ABC中，的度数为(B.ABAC，)7545AB，AC边翻折180形成的，若100)D.1，AC=AED.1个EAfCD，BC=BD，则ZDCE的度数为（DED是厶ABC分别沿着B30，。AC.65垂直平分AC',EBAC150，则O一、选择题已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．12C．9或12D．5下列判断中错．误．的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等3.在RtAABC中，C=90,BAC的角平分线AD交BC于点oD,CD=2，则点D到AB的距离是（）TOC\o"1-5"\h\zA．1B．2C．3D．44•如图，在等边厶ABC中，AC9,点0在AC上，且A03,点P是AB上一动点，连结0P，将线段0P绕点0逆时针旋转60O得到线段0D•要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A．4B．5C．6D．8如图，△ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBCo若CDAB，DEBC垂足分别是D,E.则图中全等的三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对如图，已知Z1Z2，ACAD，增加下列条件：①ABAZCZD；@ZBZE.其中能使△ABC^△AED的条件有（）的度数是.11.如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB,AC上的点，且ADCE，则BCDCBE度.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，BAD80°，ABADDC，贝UC度.12.A等腰三角形的一个底角为30D。则顶角的度数是_.EA巴，ZA*C要使△ABC^△A1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以13.14.已知在△ABC和厶ABCB是.如图，在△ABC中，C90。，AD平分CAB,BC8cm，BD5cm，那么D点到直线AB的距离是cm.如图，在△ABC中，ABAC的中点AB13cm面积为计算题17.D，E为BCBC10cmAC，M，上的点，连结N分别是AB，

DN，EM.若cm2如图，在△ABC,AB数．四18.求证：ABDE5cmAC则图中阴影部分的50.求A的度0证明题已知：如图，OP是AOC和CD.19•如图，在等腰三角形ABC中，ABBG交AD干占EEF丄AB求证：EFED.ABODOC，OBODAC，AD是足为Fr分线，OA与GA边上的中线,C如图所示，在△ABC中，D，E分别是AC和AB上的一点，给出下列四个条件:①EBODCO何BOCO；上述四个条件中，哪两个条件可以判定厶ABC是等腰三形)；选择(1)小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角瑕已知：如图，OA平分ZBAC，Z1Z2.求证：△ABC是等腰三角形.五、开放题(4413)(2007甘肃陇南非课改，8分)如图，在△ABC中，AB=AC,—点，DE丄AB，DF丄AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由.解：需添加条件是.b理由是：六、猜想、探究题ABC的平分线卩,CE:④序号写BDO1C是边上的的情23.如图1,已知AABC中，ABBC1,ZABC90,把一块含30角的直角三角O0板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.在图1中，DE交AB于M,DF交BC于N.证明DMDN；在这一旋转过程中，直角三角板DEF与厶ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DMDN是否仍然成立？请写出结论，不用证明.24.(1)已图1O两个等腰三图，不必说明△ABC中，A90B67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成知(请你选用下面给出的，旦要在图中标出相等两■图，把所有不同的分割方A图C备用图②备用图图3③画出来.只需画备用图①是否仍然成立？请写出结论，不用证明.24.(1)已图1O两个等腰三图，不必说明△ABC中，A90B67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成知(请你选用下面给出的，旦要在图中标出相等两■图，把所有不同的分割方A图C备用图②备用图图3③画出来.只需画备用图①C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了请探求ABC与C中，之间的关系.、选择题1.B2.B3.B4.C5.A6.B7、填空题10.60O11.6012.2513.14.ZBZB1(或ZCZC］，或AC15．316.30三、计算题17.解：TABAC•••CB50120(2)已知△ABC两个等腰三角形，B8.D9.DAC)11O四、18.O四、18.所以所以AOB证明题证明：因为OP是AOCAOPCO，PCOD.在厶AOB和厶。。。中，所以AAOB^ACOD.所以ABCD.19.证明：TABAC，AD是BC边上的中线,

・・・AD丄BC.•/BG平分・・・AD丄BC.•/BG平分ABC,EF丄AB,・EFED．•20.（1）①③，①④，②③，②④（2）证明：略21.证明：作OEAB于E,OFAC于F又Z3Z4,（注：与OA平分ZBAC等同，直用）OEOF.Z1Z2,・.・OBOC•RtAOBEQRtAOCF(HL).Z1Z5Z2Z6,即ZABCZACB.ABAC.（注：此步可不写.）△ABC是等腰三角形．五、开放题22.解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF.2分添加BD二CD的理由:2分如图，・・・AB=AC,AZB=ZC.4分又・.・DE丄AB,DF丄AC,・・・ZBDE二ZCDF.・・・6分・・・△BDE^△CDF(ASA).・DE=DF.・・・・・・・8分添加BE=CF的理由：如图，・・・AB=AC,・・・ZB=ZC.4分・.・DE丄AB,DF丄AC,AZBED=ZCFD.6分23.（1）①证明：连结DB.在RtAABC中,ABBC,ADDC．DBDCAD*•,ZBDC90．•o方法一：ZABDZC45．•oZMDBZBDNZCDNZBDN90••'ZMDBZNDC•又・.・BE=CF,・・・△BDE^△CDF(ASA).・DE=DF.・・・・・・・・・・・・・・8分六、猜想、探究题1分）△BMD^△CND.DMDN．方法二：ZAZDBN45.3分）ZADMZMDBZBDNZMDB90.o•「ZADMZBDN.△ADM^△BDN.DMDN．②四边形DMBN的面积不发生变化；由①知：△BMD^△CND,SS．△BMD△CNDSSS四边形DMBN△DBN△DMB(2)DMDN仍然成立，证明：连结DB．在RtAABC中，ABBC3分）4分）S△DBNS△DNCS△DBC1S2△ABC6分）7分）ADDCZDCBZDBC45．•oZDBMZDCN135．•oZNDCZCDMZBDMZCDM90,o•••ZCDNZBDM•△CDN◎△BDM•DMDN．•（3）DMDN．•（11分）24.解：（1）如图（共有2种不同的分割法,每种1分DBDC,ZBDC90.9分）备用图①共2分）C⑵设ABCy,Cx,过点B的直线交边AC于D•在△DBC中,①若C是顶角，如图I,则ADB90,oCBDCDB1(180x)90-!x2。。2'A180xy．此时只能有AABD,即180xyy90；x,233x4y540，即ABC135—C.4分4②若C是底角，则有两种情况．第一种情况：如图2，当DBDC时，则DBCx，△ABD中，ADB2x，ABDyx.1・由ABAD，得2xyx，此时有y3x，即ABC3C.5分2.由ABBD，得1800xy2x,此时3xy180，o即ABC180o3C.6分3.由ADBD，得180xyyx,此时y90，即ABC90，C为小于45的任意锐角.7分o第二种情况，如图3，当BDBC时，BDCx，ADB180x90，此时只能有ADBD从而第二种情况，如图3，当BDBC时，BDCx，ADB180x90，此时只能有ADBD从而AABDC是底角时，C2BDBCC，这与题设C是最小角矛盾.不成立.9分CC仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfurdenpersnlichenfurStudien,Forschung,zukommerziellen