线性代数吴赣昌第一章课件_第1页
线性代数吴赣昌第一章课件_第2页
线性代数吴赣昌第一章课件_第3页
线性代数吴赣昌第一章课件_第4页
线性代数吴赣昌第一章课件_第5页
已阅读5页，还剩28页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

线性代数数学系胡海平制作办公室：F613

第一章行列式

第一节全排列及其逆序数举例：用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？六种：123132213231312321定义1：把个不同的元素排成一列，叫做这

个元素的一个全排列（简称排列）。个不同元素的所有排列的种数通常用表示,

定义2:对于个不同的元素,先规定各元素之间有

一个标准次序,这个元素的任一排列中,当某两个元素的先后次序与标准次序不同时,就说有一个逆序,一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数，排列的逆序数记为。1、二阶行列式的定义第二节阶行列式的定义

一、行列式的定义2、三阶行列式的定义3、阶行列式的定义定义1：设有个数，排成行列的数表令为数的所有排列所组成的集合，称代数和为阶行列式。

记作，简记为，称为行列式的元素。定理1：阶行列式也可定义为

其中的是由数的所有排列所组成的集合。2、三角形行列式称为下三角形行列式，

为上三角形行列式。对于下三角形行列式，有性质1：行列式与它的转置行列式相等。由此可知性质2：互换行列式的两行（列），行列式变号。推论1：如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零。性质4：性质5：把行列式的某一列（行）的各元素乘以

同一个数后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。（注：这是一个很重要的性质，我们经常利用这条性质将一般的行列式变换成三角形行列式来进行行列式的计算）例1：计算例2：计算例3：设，，，证明：。例如计算第四节行列式的按行（列）展开除了采用行列式的性质外，还有其它方法能计算高阶行列式吗？定义1：在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，所得到的阶行列式叫做元素的余子式，记作，称为元素的代数余子式，记作。这个定理叫做行列式按行（列）展开法则，利用这个法则可将高阶行列式降为低阶行列式来进行行列式的计算。定理2：行列式某一行（列）的元素与另一行

（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即或例1：利用按行（列）展开法则计算例2：计算行列式例4：计算例4：计算第五节克拉默法则行列式有何作用呢？对于方程组的解为对于含有个未知数的个线性方程组成的方程组(1)有以下结论：定理1：如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零,即那么,方程组(1)有唯一解这里的例1：解线性方程组当线性方程组（1）中的不全为零时，称方程组(1)为非齐次线性方程组，当全为零时，称方程组（1）为齐次线性方程组。对于齐次线性方程组(2)一定是它的解，称这个解为方程组（2）的零解。除了零解外，齐次方程组（2）在什么条件下还有其它解呢？定理2：如果齐次线性方程组（2）的系数行列式，则（2）没有非零解。它的逆否定理为：

如果齐次线性方程组（2）有非零解，则（2）的系数行列式

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 医学制药

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论