2015年中考数学试题全解全析

市二〇一五年高中阶段教育学校招生考（含市初三毕业会考数A卷（100分第Ⅰ卷（选择题，共30分（2015，1，3分）－3的倒数3【答案】

C．3

D．1313【试题难度】【】倒（2015，2，3分）的三棱柱的主视图 【答案】视图，故选择B．，，视图是从物体上面观测到的图形．一般适用“高平齐，长对正，宽相等”．【试题难度】【】画三视（2015，3，3分）今年5月，在举行的世界机场城市大会上，新机场规划蓝图首次亮相．新机场建成后，将成为继、之后，国内第三个拥有双机场126126【答案】

1.26

1.26

1.26【解题思路】a×10n（1≤a＜10）1时，n1na时小数点移动的位数．【归纳拓展】用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手：（1）关键是确定ana：a1≤a＜10n：当原数≥10时，nn是负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）；或na时，小数点移动的位数；（2）对于含有计数单位并需转换单位1亿＝1×108，1万＝1×104，1千＝1×10³来表示，能提高解题【试题难度】【】科学记数（2015，4，3分）下列计算正确的a2a2C．(a2)2【答案】

a2a3D．(a1)2a21【解答过程】A

+

a2a22a2

·

a2a3a5，C．根据幂的乘方法则(a22a4.故本选项正确．D．根据完全平方公式(ab)2a22abb2(a1)2a212a.故本选项错误．C．2amanamaman(am)namnamn(ambnp(amp(bnpampbnp1（2）【试题难度】EC D．【答案】择

【试题难度】6.（2015，6，3分）一次函数y=2x+1的图像不经 【答案】【易错点津】k，b的取值范围来确定一次【试题难度】【】一次函数的图 【答案】【解答过程】解：由图a＜0，b＞0．所以a－b＜0，|a－b|a－b的相反数，故选择【试题难度】【】数轴；绝对则k的取值范围是 D．k＞－1【答案】【试题难度】 【答案】【解答过程】解：向左平移2个单位得到：y＝(x＋2)2，再向下平移3个单位得到：＋2)2－3，故选择加右减常数项”．【试题难度】333jscm（2015，10，3分）如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（ 33323

、

D2 O OMBC【答案】【解题思路】OB，OC，根据圆内接正六边形的性质得出△OBC为等边三角形，再用OM.用弧长公式求出弧长.【解答过程】解：OB、OC可以得到△OBC为等边三角形，边长等于OM=23BC60

6024

【 【试题难度】第Ⅱ卷（非选择题，共70分二、填空题（4416分，答案写在答题卡上 【答案】【解题思路】根据平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)进行分解【解答过程】解：x2－9＝(x＋3)(x－3)．故答案为【思维模式】公式中a2－b2＝(a＋b)(a－b)的a相当于此题的ｘ，ｂ相当于【试题难度】 AA1mnBC【答案】m∥n，∠1=∠ABC=45【试题难度】（2015，13，4分）为响应“书香”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，市某中学随机了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果，则在本次中阅读时间的中位数是 【答案】均值)11．【试题难度】【】中位（2015，14，4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB

平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长 AD 【答案】【解题思路】BC=AD=4BERtABEAE⊥BC，BE=CE=2Rt△ABE中，由勾股定理得AB213AEAB213：【思维模式】折叠问题首先考虑折叠的性质部分全等；折痕是对称轴，对称点的连线：【试题难度】三、解答题（654分，解答过程写在答题卡上15.（1）（2015，15（1），6分）计算

8888【解题思路】

22，(2015-p)0=1,cos45

22【解答过程】解：原式2

1

922【试题难度】【】实数的四则运x2y ，15（2），６分）3x2yx所以方程组的解为y2.，故答案

xy【方律用入法解元一次程组的本思是消元消元分代入消法和加元法.(1)yx2)【试题难度】 （2015，16，6分）化简

a

a2

a1) aa2

a

a

a

a

a2

a24a1a2a2a1a2 【试题难度】【】分式的运（2015，17，8分）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C.ABBC200mAB30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42A运行C的垂直上升的距离（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）．C ED【解题思路】先找出BD，CE所在的直角，然后根据三角函数的定直角求出【解答过程】解：，缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离为BD＋CE，又∵△ABD和△BCE均为直角三角形，∴BDCEABsin30BCsin422000.50.67234AC解．【试题难度】【】解直角三角，jscm（2015，18，8分）在2015年3月16日发布了《中国足球发 ，50名，请结合图中信息，解答下列问题：在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随【解答过程】解：（1）25%，总人数为5025200一等奖占1202540%15%，所以，一等奖的学生为20015%30ABCDABCD 从表中可以看到总的有12种情况，而A、B分到一组的情况有2种，故P ∴恰好选到A，B16mnAmmPA)An【试题难度】 ，19，10分）y＝－x＋4yk（kx函数的解析式，图形的面积问题，轴对称——P点．(1)把Aa3（－1,（2BB′B′与xPAB′y＝0PCS△AB＝△AP－S△BP．yx

x

x∴反比例函数的表达式为yx，联立y 解得y3或y1，所以 （2）BxB′(3,-1)ABxP′，连接y=-2x+5y=0x5P'50P的坐标为5,0y=- xC 5 ∴S△PAB=S△APC-S△BPC1PC(yy)，即 4 31

2 2 yyABxOP 【易错点津】x轴上找一点P，使PA+PB的值最小．kx轴、y【试题难度】（2015，20，10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线AC，BCABD，E，FBF=BC．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBFEFG，交⊙OHBD与⊙OHDHDEGOABF（2）BD与⊙OOBEHDFCE＝EA的长度，根据（1）的结论得出BF＝BC，进而求出EF的长度，再根据BH为角平分线，∴∠EBH＝∠EFH＝∠HBF＝45°，得出△GHF与△FHB相似的条件，∠GHF＝∠FHB，然后根据相似三角形的对应边成比例得出答案．【解答过程】解：（1）在△ABC中，∠ABC=90°，又∵FH⊥AC，∴∠CDE=∠EBF=90°，BD与⊙OOB，∵DACEA，EHDFAC22 2AB 222∴EF2BE2BF2 224 2BH ∴GHFFHB

即GHBHF2，∵在RtHEFEF22HF22∴HGHBHF21EF22 22HDHDEGOABF【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能根据圆的性质找出△GHF与△FHB相似的条【试题难度】B卷（50分一、填空题（5420分，答案写在答题卡上5 2

5.（填，，或）8

55

0.625

54580545805【试题难度】（2015，22，4分）有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面4x3x x2x 4【答案】92a【解题思路】首先解不等式组求出x的取值范围3x ，进而得出a＞5,满足条34x3x【解答过程】解：设不等式有解，则不等式组 x 的解为3x2x

2a3

2a13a5a6,7,8,934P 44 【试题难度】 （2015，23，4分）已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1OOOA1，OB1x轴、y轴，建立的直角坐标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以yC2C1OA1 菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正yC2C1OA1 【答案】（3【考点解剖】本题考查了菱形的性质、相似多边形的性质，直角三角形中30°角所对的直【解题思路】A1B1C1D12，∠A1B1C1＝60°，菱形的对角线互相垂直，直角A2A3A4An的坐标．【易错点津】30°角【试题难度】（2015，24，4分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为 ABABOP8【答案】BC＝8或56 8 能正确的画出等腰△PAB的三种情况：AB＝AP．PA＝PB，BA＝BP分别为腰的情况．根据垂径定理及圆周角与圆心角的关系得出∠APC＝∠AOH，又因为∠PAC＝∠OHA＝PB＝2PGBC的长.（2）PA＝PB时，如图（2）POABK，AK＝45OK＝3PK＝8，根据勾股定理20203

88上：BC＝8 【解答过程】解：（1）AB＝AP时，如图（1）OH⊥ABHAOPB于G；APcosAPCcosAOHOH3PC5AP40 PG

403

BCPC2PG5KBOKBOAHBOG

CABABOAP 图 图 图当PA＝PB时，如图（2），延长PO交AB于点K，易知OK3PK8

APcosAPCcosAOKOK35 5∴PC5AP205，∴BCPCPB85 BABP时，如图由C90P90PABCABBCAB88BC8568

．故答案为8或56 8 8【试题难度】且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的 x2－x－2＝0是倍根方程；②若(x－2)(mx＋n)＝0＝0；③若点p，qy2xpx2＋3x＋q＝0x根方程；④若方程ax2＋bx＋c＝0是倍根方程，且相异两点M(1＋t,s)，N(4－t,s)都在抛y＝ax2＋bx＋cax2＋bx＋c＝054【答案】t，则另一个根为2t，则可以得出ax2＋bx＋c＝a(x－t)(x－2t)＝ax2－3atx＋2at2，比较系数b＝－3at，c＝2at2t得，b29ac0Kb29acK0 方程ax2bxc0x为t2tax2bxca(xt)(x2t)ax23atx2t2a较系数可得b＝－3at，c＝2at2,由此二式消去t得b29ac0 记Kb29ac， K0时，方程ax2bxc0为倍根方程；下 根据此结论来解决问题：对于Kb29ac10mx2n2m)x2n0，而2K(n2m)29m(2n)04m25mnn20，因此本选项正确2pq2，而K329pq02M(1t，sN(4t，s知

1t4t5b5a 程的结论知b29ac0，从而有c50a，所以方程变为ax25ax50a0 9x245x500x10x5 【易错点津】ax2bxc0b29ac02【思维模式】ax2bxc0是倍根方程的一般性结论．然后把【试题难度】了一批这种衬衫，面市然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购210元．若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折卖出，如果两批衬衫全部25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【解题思路】（1）10列出分式方程；（2）根据25%（不考虑其它因素）列出不等式.

10x=120x=120 解得a150150【试题难度】（2015，27，10分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°． CE=3k

k AE=n，CE=pm，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必GE GEGEDCGGEDCGpnEmF 图 图 图22的两边对相应成比例，∴△CAE∽△CBF．（2）由（1）得出BF ，BF 22 CE的长．(2)BF，同(1)2)

kk2k2BCABAC1k

k21,CF:EF:EC1:k AC

AE

，所以BF

BF2

从而得出

k21

k2k21k21k2

k2

22

2BF

k2

)k kk(3BF，同理可得EBF

k k2，过C作CHABH可解得

AB2:BC2:AC21:1:(2

EF2:FC2:EC21:1:(2 2 22 p(22

(2

)(2

2)(m

)(2

2)m

，BCFECB，ACCE ∴ACEBCF， ，ACCE AE22 ，BF ，由△CAE∽△CBF可得CAEAE22，又CAECBE CBFCBE90，即EBF，由CE22EF22(BE2BF2)6，解得CE 6连接 ，同理可

EBF

由ABEFk

，可得，BC:AB:AC1:k，

k21,CF:EF:EC1:k k2ACk2

k21，所以BF k2

．k2

k2 k

k2k

2BF2，

k2

)，解得k 2k k2 2BF，同理可得EBF90，过C作CHABH可解得AB2BC2:AC21:12

2)，EF2:FC2:EC21:1:(2

2)2 22 p(22

(2

)(2

2)(m

)(2

2)mp2n2(2 2)m2GE GEGEDCGGEDCGpnEmF 图 图 图程中找到不变的部分，然后应用图形的基本性质或判定方法解决问题.【试题难度】（2015，28，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax－3a（a＜0）xA、B两点（AB的左侧）AAl的函数表达式（k、ba的式子表示El

a设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点、Q为顶点的四P的坐标；若不能，请说明理由．yEOyEOACBxDlyOACBxDl——AAl：y＝kx＋bk＝b，ADy＝kx＋k,ax2－2ax－3a＝kx＋kax2－(2a＋k)x－3a－k＝0CD＝4ACD4，ka的关系，即可得出结论.(2)EEF∥y