圆一章节作业练习试题

19/17同步作业（1）圆的基本概念1、。0的半径为cm,弦所对的劣弧为圆周长的1，则N=6TOC\o"1-5"\h\z2下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③过圆内一点有无数多条弦，这些弦都相等；④直径是圆中最长的弦，其中正确的有（）A个，.个，.个，.个、如图（），==D这可以说明，点、和都在以点为圆心，以为半径的圆上，其中圆心角有。4半径为的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的/4角为5已知为。O内一点，过点的最长的弦有（）A条，、无数条，C条或无数条，D以上答案均不对6下列说法中正确的是（）A长度相等的弧是等弧，、弦是直径，.过圆心的直线是直径，.两个半径相等的圆是等圆。、如图，、是。O的两弦，且AB=AC,求证：N=Z。、如图，为。O的直径，CD是。O的弦，、CD的延长线交于E点，已知AB=2DE,N=8求N的度数。、如图，为。O的直径，CD是。O中不过圆心的任意一条弦，求证：AB>CD。同步作业（2）四量定理Z则下列说法中错误的是（)，那么N=图（3四量定理Z则下列说法中错误的是（)，那么N=图（3）A.C.在。O中，AB、CD是两条相等的弦，AB、CD所对的弧一定相等；△AOB和ACOD能完全重合；AB、CD所对的圆心角一定相等；D.点O到AB、CD的距离一定相等。4、A.5、AB>2CDAB=2CD如图（），在。O中，AB=2CD,4、A.5、AB>2CDAB=2CD如图（），在。O中，AB=2CD,那么（ABV2CD)D无法确定A.加,尹B.方兀尹D."与20”的大小关系不可能确定8、已知，如图，在。O中，是直径上的两点，且XB在。O上，求相交于、，求证=C在。O中，"'=2'"，则弦AB与2CD的大小关系为（同步作业（3）垂径定理1、垂直于弦的直径，并且2、已知。O的半径为cm,一条弦的长为cm,则圆心到这条弦的距离为如图（），在。O中，弦AB所对的劣弧为圆的3，圆的半径为cm,则=、如图（）,是。O白、如图（）,是。O白一J于点、如图（）,是。O的直径，弦±n垂足为，则下列结论中错误的是（）、如图（）,是。O的直径，弦±n垂足为，则下列结论中错误的是（）、如图（），已知。O的半径为r,弦AB垂直平分半径OC,则弦AB长为（）A.」一rB.七3rC.233rD.4<3r27、如图（）,为。O的直径，=颂，弦=cm,则、两点到直线的距离之和等于（）A.12mB.8mC.6mD.3m7、如图，在。O中，直径CD垂直于弦AB于E点，（1）若AB=8,OE=3,求。O的半径；（2）若CD=10,DE=2,求AB的长：（3）若。O的半径为6,AB=8,求DE的长。8、如图，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于、两点，求证：=同步作业（4）垂径定理B是弦上“勺中点，交弦于，若1、如图（）,是半圆的直径，是圆心，是半圆上一点，是弦上“勺中点，交弦于，若=cm,ecm,的长为AB二图（3）./径等于—\>OD等于（BC==cm,ecm,的长为AB二图（3）./径等于—\>OD等于（BC=4,以C为圆心，CA为半径画圆交AB于D,求AD4、如图，△ABC中，NC=900,AC=3已知AE=cm,EB=cm,NCEA=300,求CD的长。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A,B,C三根木柱，使得A,B之间的距离与A,C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．同步作业（5）圆心角度数=弧度数=倍圆周角度数）、圆心角、弧度数、圆周角的关系。（在对应的情况下：圆心角度数=弧度数=倍圆周角度数）1、如图（1）,/=，则N=3、如图（2）,C是。O上一点，O是圆心，若/昆350,则NAOB=4、在。O中，弦AB=8J3cm,直径为cm,则弦AB所对的圆周角度数为。5、如图（3）,AABO中，NAOB=900,NB=340,以O为圆心，OA为半径的圆交AB于C,则然的度数为。二、圆内接四边形（圆内接四边形对角互补）1、如图（4）,在。O中，AB=AC,NCBD=300,NBCD=200,则NABC=。2、如图（5）,四边形ABCD内接于。O,E在BC延长线上，若NA=50。，则NDCE=。3、如图（6）,A、B、C为。O上三点，如果NOAB=46。，则NACB=。2、如图（9）,已知AB是。O的直径，D是圆上任意一点（不与、重合），连结，并延长到，使=，连结，则4的形状是三角形。、如图（10）,已知AB是半圆O的直径，AB=10,CD=6,AD、BC相交于点P,则cos/BPD=。4、如图，四边形ABCD的四个顶点都在。O上，圆心在AD上，OC〃AB,（1）试说明AC平分/DAB；（2）若AC=12,AD：BC=3：1,求。O的半径。

同步作业（6）四、圆周角性质的应用A1、如图，在。O中，弦AB、CD垂直相交于点E,求证：NBOC+NAOD=1800。/E/CC为一边作等边三角形ABC,AB、AC交。O于D、E两点，求证：BD=DE=EC。3、〕D为。O的两条直径，弦CE〃AB,数的度数为400,求NBOD的度数。3、B4、已知：如图，△为。O的内接三角形，。0的直径BD交AC于E。AFXBD于F,延长AF交BC于G,求证：AB2=B・BC。

同步作业(7)五、综合题1、如图，以△为。O的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,过E作EFLBC,垂足为F,且BF：FC=5：1,AB=8,AE=2,求EC的长。的直径，AHX的直径，AHXBC,垂足为口，点A为航庐的中点，BF交AD于点E,且B•EF=32,AD=6O(1)求证：AE=BE；(2)求DE的长；(3)求BD的长;3、如图，△内接于圆，是守的中点，交于，求证：・=•;直角三角形ABC中，/=;直角三角形ABC中，/=±c垂足为，。0过A、D两点，分别交AB、ACAB、AC、BD于E、F、G(G在D的左侧);(1)求证：EG=AF；(2)若AB=v；2■1,。0的半径为223,求tanZADE的值。同步作业（8）六、分类讨论1、已知。O的半径为1cm,弦〃，Bcm,=cm。求、间的距离。、在半径为cm的圆内有长为5<3cm的弦，求此弦所对的圆周角。、已知半圆。O的直径AB=13颂，点C是半圆上的一点，CD±AB于D,CD=cm,求AD的长。七、动点几何1、如图，AB为。O的直径，C为。O上的一动点（不与A、B重合），CDXAB于D,Z的平分线交。O于P,则当C在。O上运动时，

A线交。O于P,则当C在。O上运动时，

A.随点C的运动而变化；B.不变；C.点P的位置（在使PA=OA的劣弧上；D.2、已知AB是。O中的一条长为4的弦P是。O上一动点，cosZ否存在以、、为顶点的面积最大的三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出这个三角形的面积。无法判断1=3，是弦AB=2,CD=1,ADLBD。直线AD、BC相交于点E。（1）求ZE的度数;（2）如果点C、D在。O运动，且保持CD的长度不变，那么，直线AD、BC相交所成的锐角的大小是否改变？试就以下两种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）。①弦AB与弦CD相交于点F；②弦AB与弦CD不相交。同步作业（9）A一、点与圆的位置关系1、。0的半径为5,①点P到圆心的距离为3,则P与。O的位置关系是；②点P到圆心的距离为5,则P与。O的位置关系是；③点P到圆心的距离为6,则P与。O的位置关系是;2、OO的半径为5,圆心的坐标为（0,0）,点P的坐标为（4,2）,则点P与。O的位置关系是.3、已知：。0的半径为1,点P的坐标为（4,-3）,圆心O的坐标为（0,0）,则点P在。O的。4、一个点与定圆上最近的距离为cm,最远点的距离为cm,则此圆的半径为。二、圆的确定1、下列说法正确的是（）A经过三个点一定可以作圆；.任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形；.任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆；.三角形的外4到三角形各边的距离相等。、△中，N=,△的外心为O,则N=。、（易错题）已知O是4的外心，/=,则N=。△中，N=,Ccm,Ccm,则它的外心与顶点的距离为。t中，已知两直角边的长分别为cm、cm,那么△的外接圆的面积为。i在等腰△中，、为定点，且=,为的中点，以为直径作。，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在。上；（）顶角A等于多少度时，点A在。内部；、如图，在△中，直角边=、=,点、分别是、的中点，以点为圆心、的长为半径画圆，则点在。的什么位置？点呢？,=、求其外接圆半径。,=、求其外接圆半径。同步作业（1）A直线和圆的位置关系、已知圆的直径为cm,如果直线和圆心的距离为cm,那么直线和圆有个公共点。、。0的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,如果d=4,r=4,那么直线l与圆O的位置关系是;如果5d=3r,那么直线l与圆O的位置关系是、直线C与半径为的。O相交，且点O到直线l的距离为5,则r的取值是（）TOC\o"1-5"\h\zA>5=5C<；DW；、。0的半径为，直线,与。0有公共点，且圆心O到直线l的距离为，贝与的关系为（）.<=><、t中，N=0=cm=cm以为圆心，为半径的圆与有何位置关系？为什么？（）=cm=C4=cmB1、△的斜边=,直角边=,若与。相切，则。的半径是；、△中，N=,=,=,以为圆心，为半径作。，则线段与。相离时，的取值范围是;相切时，的取值范围是;相交时，的取值范围是;cOO的半径为cm,弦的长为6超cm,以O为圆心，cm长为半径作圆，与弦有个公共点。TOC\o"1-5"\h\z、OO的半径为，直线1、1、，分别与。0相切、相交、相离，它们到圆心O的距离分别为，1231,,则有（）、cA<=>c•=<<c•<=<；D=>>;C1、如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且NQPN=300,点A处有一所中学，AP=160米。假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？说明理由；如果受到影响,且拖拉机的速度为18千米／时,那么学校受影响的时间是多少秒？

同步作业（1）切线的性质和识别1、如图（1）,AB为。O的直径，CE切。O于点C,CD±AB,D为垂足，AB=1cm,NB=300,则NECB=,CD=。2、如图（2）,CA为。O的切线，切点为A。点B在。O上，如果N=,那么/等于。3下列说法：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直与圆的半径的直线是切线;．①②．②③．③④．①④③与圆4的距离等于半径的直线是切线；④过圆直径的端点，垂直于此直线的是切线。其中正确命题有（）4如图，AB为。O的直径，BC是圆的切线，切点为B,OC平行于弦AD,求证:．①②．②③．③④．①④DC是。O的切线。-——十——IFO的直径，OC平行于弦AD,DC是。O的切线，求证：BC是圆的切线。6、\延延长线上的一点，点A在。O上，且N=Z,求证：是。O的切线。7、'y”一的直径，。0过BC的中点，且DELAC,求证：DE是。O的切线。

同步作业（1）切线长定理1、如图（1）,P是。O外一点，PA、PB分别和。O相切于点A、B,C是'3上任意一点，过C作。O的切线分别交PA、PB于点D、E,若4PDE的周长为12,则PA长为.图（1）TOC\o"1-5"\h\z2、如图（1）,PA、PB是。O切线，切点分别为A、B,点C是屏上任意一点，:片图（1）/过C作。O的切线分别交PA、PB点D、E,若PA=cm,则若△PDE的周长/为。re/、一0「r0十s一;।"I3、如图（2）,AB、AC与。O相切与B、C,Z=，点是圆上异于、的一动点，，则N的度数是。，./\图5、工，以边为直径的。O交AB于点D,连结OD并延长交CA的3作DFLOE交EC于点F。(5、工，以边为直径的。O交AB于点D,连结OD并延长交CA的3作DFLOE交EC于点F。(1)说明：AF=CF；(2)若ED=4,sinE=5,求CE图（图（3）的长。TOC\o"1-5"\h\z切\/X/1、如命E「BA与。O相切于B,OA与。O相交于E,若AB=<5,EA=1,则。O的半径为。/2、如图，△ABC中，/=,平分NABC并交AC于D,DELBD交AB于/E,作4BDE的外接圆。O,（1）试说明：AC与。O相切；（2）若AD=4,人£=2,,求OO的半径。

同步作业（1）三角形内切圆A1、O是4ABC的内4,NBA=,/AC=,贝|NACB=。、如图（1）,。0分别与4ABC的边BC、CA、AB相切于D、E、F,ZA=，则N=。3、若直角三角形斜边长为1cm,其内切圆半径为cm,则它的周长为。、如图（2）,4ABC的内切圆。O与各边相切于点D、E、F,若N=N=，则4ABC是（）图（1）图（3）图（4）m,AC5、、,如,图（3）,在图（1）图（3）图（4）m,AC5、、,如,图（3）,在^aBC中，是内心，池1^13，则4的度数是二-6、已知：Rt△ABC中，NC上，AC=4喉匚，则4ABC内切圆的半径为.7如图（），^ABC的内切圆。I与AB、BC、CA分别切于D、E、F，若AB=1cm,BC==cm,则A=,B=,C=、如图（5）,。0为Rt^ABC的内切圆，NC=,若NB（=,AB=cm,求NBC的度数和BC的长。B、若已知Rt△ABC中，斜边为，内切圆的半径为，那么它的两条直角边的长分别为（）A、7、27B、8、26C、16、18D、2、41,3、：AH0,、（易错题）如图，为4ABC的内心，/8（=,求NA3、：AH0,口寸但一角形ABC中，已知NC=900,AC=BC=6cm,半径为1的。O与AC、BC相切；点P从A点开始以1厘米/秒速度，沿AC边向C点运动；点Q从C点开始以2厘米/秒速度，沿CB边向B点运动；当Q到达B点时，线段PQ停止运动，设P,Q两点同时出发，运动时间为t秒，四边形APQB的面积为S。（1）求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，PQ与。O相切；同步作业（1）圆与圆的位置关系A、如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆,由圆的轴对称性可知两交点关于两圆的连心线。、。0］、。02的半径分别为cm和颂，连心线O1O2的长度在范围时，两圆无公共点。3、若内切的两圆直径分别为cm和cm,则圆心距为。4已知。01、。02、。03两两外切，且半径分别为cm、cm、cm,则401O2O3的形状是。5、4中，=cm,ccm,=cm,以、、为圆心的三个圆两两外切，则。A、0B、。C的半径分别为。TOC\o"1-5"\h\z6、半径分别为cm和cm的两个圆外切，则以cm为半径且和两圆都相切的圆一共有（）7已知。01与。02相内切，0102=5,001的半径为6,则。02的半径为。8、已知。0的半径为cm,001的半径为cm,两圆的圆心距为cm,则它们的位置关系为。9、两圆外切，圆心距为cm,一圆的半径为cm,则另一圆的半径为。、如果两圆半径恰好是方程12■6XX■1■0的两根，圆心距d=3,则两圆的位置关系是。11、已知。01、002的半径分别为R、r,且R>r,圆心距为d,若关于x的方程x2■2rx■（R■d）2■0有两个相等的实数根，则两圆的位置是。12、如图（1）,三根半径为0.5m的钢管放在一起，则003的圆心03到地面的距二13、001与o2相交，圆心距d为m，001的半径r1为m，002的半径r2产—、的取值范围为。/.U.\14、已知两个等圆00i和00,相交于A、B两点，。01经过点0,，求N01B的［g□:J度数。12121——图（1）15、已知两圆相切，若外切时的圆心距为cm,内切时的圆心距为cm,求这两圆的半径。16、（易错题）已知内切两圆的半径长是方程X2■PX■q■0的两根，且两圆的圆心距为，其中一圆的半径等于，求十的值。

同步作业（1）弧长的计算1若圆弧的半径为须，圆心角为0则弧长为。2若一条弧长为，圆心角为，则半径为。3若一条弦长为，且半径为，则圆心角为。、若一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的弧长为。5已知圆周长为n的圆周上一段弧所对的圆心角为，则这段弧长为。、若长为n的弧所对的圆心角为，则它所对的弦长为。7如图（），边长为的等边三角形ABC中，以顶点A为圆心，以高为半径画弧，分别交于点，交于点，则蓝的长为。图（3）、如图（），在△B图（3）、如图（），在△B中，:NABC=900,NB=153,以C为圆心，为半径的圆=cm,则念的长为多少?扇形的计算i圆心角为，半径为的扇形面积为。2若扇形的面积为ncm,半径为cm,则圆心角为。3若扇形的面积为n，半径为，则弧长为。、如图（）,是半圆的直径，=、为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为。TOC\o"1-5"\h\z5若一个扇形弧长为n，它的圆心角为，则这个扇形的面积为（）annnn、若。O1的60弧与。O2的45弧长度相等，则。O1和。O2的面积之比为（）•••・．：．：．：．：7如图（），矩形中，=2=2d3，以的中点，以长为半径作丽与及交于、，与相切于，则图中阴影部分的面积是（）4"8•二3■2■A．3B．3C．2D．38、某落地钟钟摆的摆长为0.米5,来回摆动的最大夹角为2