圆的综合解答题

7专题一：圆的综合解答题【知识储备】1、同圆或等圆中，半径处处相等;2、射影定理；AC2=AD9ABBC1=•息苜CD1=AD^BD3、有一条公共边的两个三角形相似，公共边的平方等于它在两个三角形中的对应边的乘积。BC2=CD^AB4、垂径定理基本模型：BC2=CD^AB4、垂径定理基本模型：5、〃+角平分线一等腰三角形（知二推一）6、相等的角的三角函数值相等。r2=h2+—12J（r:半径、h:圆心距、d:弦长）【例题讲解】基本题型：条件发散例1、（2016.内江）如图，在Rt^ABC中，NABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC、BC及AB的延长线相交于点D、E、F,。。是^BEF的外接圆，NEBF的平分线交EF于点G,交。。于点H,连接BD、FH。（1）试判断BD与。。的位置关系，并说明理由；

(2)当AB=BE=1时，求。。的面积；(3)在(2)的条件下，求HG的值。练习：(2016.资阳)如图，在。。中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作。。的切线，切点为D,连接BD。(1)求证：ZA=ZBDC；(2)若CM平分NACD,且分别交AD、BD于点M、N,当DM=1时，求MN的长。例2、(2016.绵阳)如图，AB为。0直径，C为。0上一点，点D是品的中点，DELAC于点E,DFLAB于点F。(1)判断DE与。O的位置关系，并证明你的结论；(2)若0F=4,求AC的长度。练习：1、(2016.南充)如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,NBAC的平分线交BC于点0,0C=1,以点。为圆心、0C为半径作半圆。(1)求证：AB为。0的切线；(2)如果tanNCA0=3,求cosB的值。2、(2016.甘孜)如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。0与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DHLAC于点H。(1)判断DH与。0的位置关系，并说明理由；(2)求证：H为CE的中点；石(3)若BC=10,cosC=一§一,求AE的长。例3、(2016.成都)如图，在Rt^ABC中，NABC=90°,以CB为半径作。C,交AC于点D,交AC的延长线于点E,连接BD、BE。(1)求证：△ABDs^AEB；AB4(2)当■不时，求tanEBC3(3)在(2)的条件下，作NBAC的平分线，与BE交于点F。若AF=2,求。C的半径。练习：(2016.凉山)如图，已知四边形ABCD内接于。0,A是也比的中点，AEXAC于A,与。O及CB的延长线分别交于点F、E,且加=4力。(1)求证：AADC^AEBA；(2)如果AB=8,CD=5,求tan/CAD的值。【当堂检测】1、(2016.泸州)如图，AABC内接于。0,BD为。。的直径，BD与AC相交于点H,AC的延长线与过点B的直线交于点E,且NA=NEBC。(1)求证：BE是。0的切线；(2)已知CG〃EB,且CG与BD、BA分别相交于点F、G,若BG・BA=48,FGk'5,DF=2BF,求AH的值。2、(2016.乐山)如图，在AABC中，AB=AC,以AC为直径作。。交BC边于点D,过点D作DELAB于点E,ED、AC的延长线交于点F。(1)求证：EF是。0的切线；3(2)若EB=5,且sin/CFD=不，求。O的半径与线段AE的长。3、(2014.宜宾)如图，在△ABC中，以AC为直径作。O交BC于点D，交AB于点G,且D是BC中点，DE/