高中数学第2章平面向量2.22.2.1向量的加法练习苏教版必修4

向量的加法 高效演练知能提升A级基础巩固.下列等式错误的是( )A.a+0=a B.a+b=b+a———C.a+(b+c)=(a+b)+c D.AB+BW2AB——解析：根据运算律知，选项AB、C显然正确，对于选项D,应为AB+BA=0.故D项错误.答案：D2.如图所示，四边形ABC山梯形，AD/IBCO是ACMBD的交点，则ONBOAB=(.)A.CD B.—CO——C.DA D.CO———————解析：OAFBC+AB=OAFAC=OC=—CO答案：B———.在四边形ABCD^,若AC=AB+AD则( )A.四边形ABC时矩形.四边形ABCD1菱形C.四边形ABCD1正方形D.四边形ABCD1平行四边形解析：由向量加减法的平行四边形法则知四边形 ABCD1平行四边形.答案：D.已知向量a//b,且|a|>|b|>0,则向量a+b的方向( )A.与向量a方向相同 B.与向量a方向相反C.与向量b方向相同 D.与向量b方向相反解析：a//b且|a|>|b|>0,所以当a,b同向时，a+b的方向与a相同，当a,b反向时，因为|a|>|b|,所以a+b的方向仍与a相同.答案：A.在四.边形ABCDL给出下列四个结论，其中一定正确的是 （ ）A.AB+BC=CAA.AB+BC=CAB.BOCD=BDC.AB+AD=ACD.C.AB+AD=AC解析：由向量加减法法则知AB+BC=ACBOCD=BDC项只有四边形ABC超平行四边形时才成立.AB-AD=DB答案：B.在△ABC43,AB=a,BC=b,CA=c,贝Ua+b+c=.解析：由向量加法的三角形法则，得AB+BC=AC———则a+b+c=AB+BJCA=0.答案：0—————.AB+DRCNBOFA=.答案：0.已知△ABB正三角形，则在下列各等式中不成立的是 （ ）————|AB^BC=|BOCA————|AOCB=IB小BC————|A母AC=|CAFCB——————|A母BOAC=|C拼BA^CA解析：如图所示，作出正三角形ABCADCE分别是三角形的中线，利用平行四边形法则：|AB+AC=2|AD,|CNCB=2|CE.又因为△ABC为正三角形，所以|AD=|CEf.故C项正确.A、D两项直接利用三角形法则判断也是正确的，只有项不正确.答案：B.如图所示，已知△ABC是直角三角形且/A=90°.则在下列各结论中，正确的结论个数为.CKTOC\o"1-5"\h\zA B———|A母AC=|BC—— —|A母BC=|CA—— —|A母CA=|BC———|AB2+|ac2=|BC2解析：以ABA6邻边作平彳T四边形ABDC则ABDCz矩形，而矩形的对角线相等，故①③均正确，另外两个可直接求解也是正确的.答案：4个——.化简：⑴BOAB;(2)D拼CABC—————解：(1)BOAB=AB+BC=AC— — — — — —ff77T(2)D拼CABC=BOCADB=(BOCD+DB=BNDB=0.B级能力提升———.在菱形ABCDK/DAB=60,|AB=1,则|BOCD=.———解析：BOCD=BD——在菱形ABCD^,|AD=|AB=1,又/DAB=60°,所以△ABM等边三角形.所以|BD=1.答案：1.如图所示，用两根绳子把重为 10N的物体W吊在水平杆AB上，/ACW150BCW120°,求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计).解：设CEC吩别表示A,B处所受的力,10N的重力用C俄示,则C&CF^CG如图所示).因为/.ECG=180°—150°=30°,/FCG=180°—120°=60°,\3所以|CE=|C@os30°=10X方=5\3(N),1|CF=|C@os60=10*2=5(N).故A和B处所受力的大小分别为5,3N,5N..如图所示，平行四边形ABCDK对角线ACWBD交于点QP为平面内任意一点,求证：P—PB+PC+PD=4P0证明：P0=PA+AO①PO=PNDQ②P0=PB+BQ③PO=POCQ④因为O为平行四边形ABCD寸角线的交点,/r/