数学优质课教案

直角三角形的角边关系授课教师：孙平安教学目标：1、能运用等边三角形的判定及性质解决实际问题；2、经历探索直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半的过程，掌握其用法；3、培养学生的数学思维。教学重点：领会直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半的定理。教学难点：直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半的实际应用。课前准备：直角三角板（含30°角）教学方法：探究式学习课时计划：1课时板书设计：黑板分左、中、右三部分，左边及中间板书探索结论及理由，右边板书例题及练习。教学过程：一、回顾交流，导入新课１、等边三角形有哪些性质？①三边都相等；②三个角都相等，都等于60°；③是轴对称图形，且有三条对称轴。２、等边三角形的判定方法有哪些？①三边相等的三角形；②三个内角相等的三角形；③有一个角是60°的等腰三角形。咱们前面学习过的等腰三角形，等边三角形都是比较特殊的三角形，在所学习过的三角形中，还有哪些特殊的三角形？（直角三角形）对，直角三角形。实际上在咱们所接触的直角三角形中，有两种最特殊，像你们手中所拿的两种直角三角板，一个是有45°角的等腰直角三角形，另一个是有30°角的直角三角形，咱们今天就讨论一下有30°角所对的直角边与斜边的角边关系。板书课题：探索直角三角形的角边关系注：引入直角三角形后说明30°角所对的边是哪条直角边，哪条边是斜边。（小黑板）探究：如图，△ABD是由两个含有30°角的三角尺摆放在一起拼成的，你能借助这个图形，找到直角△ABC的直角边BC与斜边AB之间的关系吗？提示：探索的问题中，咱们可以猜测AB是否与BC有倍数关系？下面大家分成小组讨论这个问题，讨论后各小组可以派一个代表发言。说出结论及其理由。代表发言：1BC=1/2·AB因为△ADC与△ABC形成轴对称。所以AB=AD又因为∠BAD=∠BAC+∠DAC=30°+30°=60°所以AB=BD=AD又因为AC⊥BD，所以BC=CD=1/2·BD（等腰三角形的“三线合一”）所以BC=1/2·AB②BC=1/2·AB因为∠BAD=2×30°=60°，∠B=∠D=60°所以△ABD为等边三角形。又因为BC=CD=1/2·BD所以BC=1/2·AB点评：说明在第一个代表发言中BC=CD=1/2·BD是等腰三角形“三线合一”的运用，并口述第三种证明方法，说明点B、C、D在同一条直线上。结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半。例：如图所示是屋架设计图的一部分，点D是梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m,∠A=30,立柱BC，DE要多长？BAEC解：因为BC⊥AC，DE⊥AC所以△ABC与△AED都是直角三角形。又因为∠A=30°，所以，在直角△ABC中，BC=1/2·AB=1/2×7.4=3.7m在直角△AED中，DE=1/2·AD又因为点D是AB的中点，所以AD=1/2·AB=3.7m所以DE=1/2·AD=1/2×3.7=1.85m答：立柱BC=3.7m,DE=1.85m三、练习：第56页练习（让两位学生在黑板上做）四、小结：我们今天主要讨论学习了直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，实际上这只是直角三角形的角边关系的一种，其它角边关系，我们将在九年级去学习它。这节课从拼图过程中也更体现出了等边三角形是轴对称图形这个很关键的性质。五、作业：58页第14题，64页第7题课后反思：通过对本节课的学习，使学生掌握了直角三角形30°角所对